午練19用樣本估計總體1.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].依據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56 B.60 C.120 D.1402.某公司某年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比狀況,已知在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占,那么不少于3萬元的項目投資共有()A.56萬元 B.65萬元C.91萬元 D.147萬元3.(多選題)(2024淮陰調(diào)研)2024年春節(jié)期間,冬奧會在北京實行,為全國人民帶來一場體育盛宴.為了解市民對冬奧會體育節(jié)目的收視狀況,隨機抽取了200名觀眾進行調(diào)查,其中女性占40%.依據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制出男、女觀眾收看冬奧會系列節(jié)目時長的頻率分布直方圖如圖,則下列說法正確的是()A.m=0.1B.男性觀眾收看節(jié)目時長的眾數(shù)為8小時C.女性觀眾收看節(jié)目的平均時長小于男性觀眾的平均時長D.收看節(jié)目達到9小時觀眾中的女性人數(shù)是男性人數(shù)的4.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列為13,14,19,x,23,27,28,31,其中位數(shù)為22,則x等于()A.21 B.22C.20 D.235.樣本中共有五個個體,其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本的方差為()A. B.C. D.26.已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4,方差為2,現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4,此時這8個數(shù)的平均數(shù)為,方差為s2,則()A.=4,s2=2 B.=4,s2>2C.=4,s2<2 D.>4,s2<27.已知8個樣本數(shù)據(jù)分別為4,7,8,11,13,15,20,22,則估計該組數(shù)據(jù)的總體的第三四分位數(shù)為.8.甲、乙、丙、丁四人參與某運動會射擊項目選拔賽,四人的平均成果和方差如下表所示:參賽人甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4若要從這四人中選擇一人去參與該運動會射擊項目競賽,最佳人選是.(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個)

9.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖,則這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本方差s2是(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

10.(2024全國乙)某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進行10次配對試驗,每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為xi,yi(i=1,2,…,10).試驗結(jié)果如下:試驗序號i12345678910伸縮率xi545533551522575544541568596548伸縮率yi536527543530560533522550576536記zi=xi-yi(i=1,2,…,10),記z1,z2,…,z10的樣本平均數(shù)為,樣本方差為s2.(1)求,s2;(2)推斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高(假如≥2,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則不認為有顯著提高)午練19用樣本估計總體1.D自習(xí)時間不少于22.5小時為后三組,其頻率和為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,故人數(shù)為200×0.7=140,選D.2.B由題意,因為在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占,所以在1萬元以上的項目投資中,不少于3萬元的項目投資占比為,而1萬元以上的項目投資占總投資的比例為1-46%-33%=21%,所以不少于3萬元的項目投資共有500×21%×=65(萬元).故選B.3.ABC對于A,由(0.05+0.075+0.075+m+0.200)×2=1,解得m=0.1,故A正確;對于B,由頻率分布直方圖可知,男觀眾收看時間的眾數(shù)為8,故B正確;對于C,男性觀眾收看節(jié)目的平均時長為4×0.1+6×0.15+0.4×8+0.2×10+12×0.15=8.3小時,女性觀眾收看節(jié)目的平均時長為4×0.2+6×0.4+0.3×8+0.1×10=6.6小時,故C正確;對于D,由頻率分布直方圖可知,男性觀眾收看達到9小時的人數(shù)為200×60%×(0.2+0.15)=42人,女性觀眾收看達到9小時的人數(shù)為200×40%×0.1=8人,故D錯誤.故選ABC.4.A依據(jù)題意知,中位數(shù)22=,則x=21.5.D由平均值為1可得=1,解得a=-1,所以樣本方差s2==2,故選D.6.C依據(jù)題意有=4,而s2=<2.7.17.5第三四分位數(shù)也就是第75百分位數(shù),因此可得=17.5.8.丙分析表格數(shù)據(jù)可知,乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多,又丙的方差比乙小,說明丙成果發(fā)揮得較為穩(wěn)定,所以最佳人選為丙.9.110由頻率分布直方圖得,抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標值的樣本平均值為(100×0.010+110×0.020+120×0.035+130×0.030+140×0.005)×10=120,∴樣本方差s2=[(100-120)2×0.010+(110-120)2×0.020+(120-120)2×0.035+(130-120)2×0.030+(140-120)2×0.005]×10=110.10.解(1)==552.3,=541.3,=5