Page1專題1.15二次根式（常考考點專題）（鞏固篇）一、單選題【類型一】定義與概念的理解【考點一】二次根式???概念??二次根式??復合二次根式1．下列式子中是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．化簡為（）A． B． C． D．1【考點二】最簡二次根式???概念??推斷??化簡??求參數3．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．4．下列實數中是無理數是（

）A． B． C． D．【考點三】同類二次根式???概念??推斷??化簡??求參數5．下列根式中與是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．6．假如最簡二次根式與能夠合并，那么a的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．10【考點四】分母有理化???化簡??求值7．已知，則的值為（）．A．﹣2 B．2 C．2 D．-28．已知a＝，b＝2+，則a，b的關系是（）A．相等 B．互為相反數C．互為倒數 D．互為有理化因式【類型二】二次根式的性質??雙重非負性【考點一】二次根式???二次根式的意義9．x取下列各數時，使得有意義的是（

）A．0 B． C． D．10．已知，化簡二次根式的值是（

）．A． B． C． D．【考點二】二次根式???二次根式的化簡11．已知，則二次根式化簡后的結果為（

）．A． B． C． D．12．已知實數a滿足，那么的值是（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．2024【類型三】二次根式的運算【考點一】二次根式運算???二次根式的乘法13．的一個有理化因式是（

）A． B． C． D．14．在中，，，，則的面積是（

）A．5 B． C．10 D．【考點二】二次根式運算???二次根式的除法15．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．16．若與互為相反數，則的值是（

）A． B． C． D．【考點三】二次根式運算???二次根式的乘除法17．下列各式正確的是(

)A．×＝9 B．(4)2＝8 C．÷ D．＝7－418．計算2×÷的結果是（）A． B． C． D．【考點四】二次根式運算???二次根式的加減法19．計算：的結果為（

）A．1 B．2 C．3 D．20．已知的整數部分是，小數部分是，則的值是（

）A． B． C．2 D．1【考點五】二次根式運算???二次根式的混合運算21．估計的值應在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間22．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【類型四】二次根式的化簡求值【考點一】二次根式化簡求值???干脆化簡求值23．已知時，則代數式的值（）A．1 B．4 C．7 D．324．若x＝﹣4，則代數式x2+8x﹣16的值為（

）A．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25【考點二】二次根式化簡求值???條件式化簡求值25．若+（a﹣4）2＝0，則化簡的結果是（）A． B．± C． D．±26．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【考點三】二次根式化簡求值???比較大小27．估算的值應在（

）．A．4和5之間 B．5和6之間C．6和7之間 D．7和8之間．28．比較大小錯誤的是（

）A．＜ B．＋2＜﹣1C．＞﹣6 D．|1－|＞－1【類型五】二次根式的應用【考點一】二次根式的應用???幾何問題??古代問題29．如圖，長方形內，兩個小正方形的面積分別是18，2，則圖中陰影部分的面積為（

）A．4 B．9 C．6 D．30．《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，其中卷第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門一十五里有木.問出南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數，乘南門東到城角的步數，乘積作被除數，以樹距離東門的步數作除數，被除數除以除數得結果，即出南門里見到樹，則．若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到此樹，則該小城周長的最小值為（

）（注：1里=300步，且兩個正數的和大于等于其積開方的兩倍，當兩數相等時取等號）．A．里 B．里 C．里 D．里【考點二】二次根式的應用???規律問題??最值問題31．如圖是一個按某種規律排列的數陣，依據數陣排列的規律，第2024行從左向右數第2024個數是（

）A．2024 B． C． D．32．代數式的最小值是（

）A．0 B．3 C． D．不存在二、填空題【類型一】定義與概念的理解【考點一】二次根式???概念??二次根式??復合二次根式33．已知點的坐標滿足，，且，則點的坐標是__________34．化簡的結果為____．【考點二】最簡二次根式???概念??推斷??化簡??求參數35．下列各式：①②

③

④是最簡二次根式的是:_____（填序號）36．若和都是最簡二次根式，則m+n＝_____．【考點三】同類二次根式???概念??推斷??化簡??求參數37．若兩最簡根式和是同類二次根式，則的值的平方根是______．38．若最簡二次根式和能合并，則＝__．【考點四】分母有理化???化簡??求值39．解不等式：的解集是______．40．當時，代數式的值是______．【類型二】二次根式的性質??雙重非負性【考點一】二次根式???二次根式的意義41．當x__________時，代數式有意義．42．已知等腰三角形ABC的兩邊滿足，則此三角形的周長為___________.【考點二】二次根式???二次根式的化簡43．當時，化簡：_____．44．若，則______【類型三】二次根式的運算【考點一】二次根式運算???二次根式的乘法45．計算：=___________．46．當時，化簡的結果是__________．【考點二】二次根式運算???二次根式的除法47．的倒數是______．48．化簡的結果是______．【考點三】二次根式運算???二次根式的乘除法49．計算結果是_______________________．50．設，，用含的代數式表示，結果為________．【考點四】二次根式運算???二次根式的加減法51．已知是的整數部分，是的小數部分，則_____．52．若與是可以合并的二次根式，則這兩個二次根式的和是______．【考點五】二次根式運算???二次根式的混合運算53．不等式的解集是______．54．的整數部分為，小數部分為，則___________．【類型四】二次根式的化簡求值【考點一】二次根式化簡求值???干脆化簡求值55．若，則的值為______．56．若x＝－1，則＋x＝_______．【考點二】二次根式化簡求值???條件式化簡求值57．已知，那么的值為__________.58．已知x＝，則的值等于____________．【考點三】二次根式化簡求值???比較大小59．比較大小：______．60．滿足不等式的整數m的個數是______．【類型五】二次根式的應用【考點一】二次根式的應用???幾何問題??古代問題61．已知，，為三個正數，當代數式取最小值時__．62．我國南宋時期數學家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，即三角形的三邊長分別為a，b，c，則其中三角形的面積．此公式與古希臘幾何學家海倫提出的公式如出一轍，假如設，那么其三角形的面積，這個公式便是海倫公式，也被稱為海倫—秦九韶公式．若，，，則此三角形的面積為______．【考點二】二次根式的應用???規律問題??最值問題63．已知一列數：，，，，，……，細致視察發覺其中的規律，用含有（正整數）的代數式表示第個數是______．64．已知a＜＜a+1（a為正整數），是整數，當b取最小值時，則a﹣b＝___．參考答案1．C【分析】利用二次根式的定義進行解答即可．解：A、中，當時，不是二次根式，故此選項不符合題意；B、中當時，不是二次根式，故此選項不符合題意；C、，恒成立，因此該式是二次根式，故此選項符合題意；D、中被開方數，不是二次根式，故此選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查了二次根式定義，關鍵是駕馭形如()的式子叫做二次根式．2．C【分析】將根號里面的式子變形成完全平方式，再開平方化簡求值解：＝.故選C.【點撥】考查了代數式的變形，把根號里的代數式化成一個完全平方式，然后再化簡求值，留意開平方時代數式為非負數．3．C【分析】依據最簡二次根式的概念逐項推斷即可．解：A.，故A不符合題意；B.，故B不符合題意；C.是最簡二次根式，故C符合題意；D.，故D不符合題意．故選：D．【點撥】本題考查了最簡二次根式，駕馭最簡二次根式的特點①被開方數不含分母，②被開方數不含能開得盡方的因數或因式是解答本題的關鍵．4．B解：，，，，所以是無理數，其余的都是有理數，即是無理數．故選：B．【點撥】本題主要考查了無理數的定義，最簡二次根式、立方根、零指數冪，理解相關運算法則是解答關鍵．5．C【分析】先把每個二次根式進行化簡，化成最簡二次根式，后比較被開方數即可．解：A.，與不是同類二次根式，不符合題意；B.，與不是同類二次根式，不符合題意；C.，與是同類二次根式，符合題意；D.，與不是同類二次根式，不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡以及同類二次根式的學問，嫻熟駕馭二次根式化簡的基本方法，靈敏運用同類二次根式的定義推斷解題是求解的關鍵．6．A【分析】先把化簡成最近二次根式，然后依據最簡二次根式與能夠合并，得到被開方數相同，列出一元一次方程求解即可．解：，∵最簡二次根式與能夠合并，∴，∴，故選：A．【點撥】本題考查了二次根式化簡，同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式，利用同類二次根式的被開方數相同是解題的關鍵．7．B【分析】依據所給字母的值，干脆代入求值即可．解：，，故選：B．【點撥】本題考查代數式求值，涉及到分母有理化及實數的加減運算，嫻熟駕馭相關運算法則是解決問題的關鍵．8．A【分析】求出a與b的值即可求出答案．解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故選：A．【點撥】本題考查了分母有理化，解題的關鍵是求出a與b的值，本題屬于基礎題型．9．A【分析】依據二次根式有意義求出x的取值范圍，即可得出答案．解：由題意得，，解得：，∴只有A選項符合題意，故選：A．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是嫻熟駕馭二次根式有意義的條件是被開方數為非負數．10．C【分析】依據二次根式有意義的條件求出，求出、的范圍，再依據二次根式的性質進行化簡即可．解：由二次根式有意義的條件求出，∵，∴，，∴．故選：C．【點撥】本題考查了二次根式的性質與化簡和二次根式有意義的條件，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵．11．D【分析】由題意可得，再依據二次根式的性質化簡即可．解：由題意可得：∴∵∴∴故選：D【點撥】此題考查了二次根式的化簡，解題的關鍵是嫻熟駕馭二次根式的性質．12．A【分析】先依據二次根式有意義的條件可得，再化簡確定值、算術平方根的性質即可得．解：由題意得：，即，，，，，則，故選：A．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件、化簡確定值、算術平方根的性質，嫻熟駕馭二次根式的被開方數的非負性是解題關鍵．13．A【分析】依據有理化的定義以及二次根式的乘除法則解決此題．解：A．∵，∴就是的一個有理化因式，故A符合題意；B．∵，∴不是的一個有理化因式，故B不符合題意；C．∵，∴不是的一個有理化因式，故C不符合題意；D．∵，∴不是的一個有理化因式，故D不符合題意；故選：A．【點撥】本題主要考查分母有理化，嫻熟駕馭有理化的定義以及二次根式的乘除法則是解決本題的關鍵．14．A【分析】依據勾股定理的逆定理可以判定△ABC是直角三角形，再求出其面積就可解決問題．解：∵，，，∴AB2+BC2=，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠B=90°，∴，故選：A．【點撥】本題考查解直角三角形、勾股定理的逆定理等學問，解題的關鍵是已知三角形三邊，利用勾股定理的逆定理可以推斷三角形形態，屬于中考常考題型．15．B【分析】依據二次根式的除法法則進行計算即可．解：．，選項不正確，不符合題意；B．，選項正確，符合題意；C．，選項不正確，不符合題意；D．，選項不正確，不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了二次根式的乘除法，二次根式的性質與化簡，精確嫻熟地進行計算是解題的關鍵．16．A【分析】先利用相反數的含義可得，再利用非負數的性質求解、從而可得答案.解：與互為相反數，且解得：，，故選：A【點撥】本題考查的是非負數的性質，算術平方根的含義，二次根式的除法運算，利用非負數的性質求解，，是解本題的關鍵.17．D【分析】依據二次根式的運算法則分別對各項進行計算然后推斷即可．解：A．×＝3，故該選項錯誤；B．(4)2＝32，故該選項錯誤；C．÷＝=3，故該選項錯誤；D．∵4＝，7＝，<，即4<7，∴＝7－4，故選：D【點撥】本題考查了二次根式的運算和求算數平方根，熟悉相關性質是解題的關鍵18．C【分析】依據二次根式的運算法則即可求出答案．解：原式==3÷=故選C．【點撥】本題考查二次根式的乘除法，解題的關鍵是嫻熟運用二次根式的乘除法法則，本題屬于基礎題型．19．D【分析】依據實數的運算法則計算即可．解：故選：D．【點撥】此題考查了化簡確定值、零指數冪、二次根式的加減法，解題的關鍵熟悉運算法則．20．C【分析】估算無理數的大小，得到m，n的值，代入代數式求值即可得出答案．解：，，，，，．故選：C．【點撥】本題考查了無理數的估算，二次根式的加減運算，無理數的估算常用夾逼法，用有理數夾逼無理數是解題的關鍵．21．A【分析】先計算二次根式的乘法，在估算出的近似值，進而得解．解：，∴，∴，∴估計的值應在和之間．故選：A．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，估算無理數的大小，嫻熟駕馭以上的基礎學問是解本題的關鍵．22．B【分析】依據二次根式加法法則計算并判定A；依據二次根式乘法法則計算并判定B；依據二次根式性質化簡并判定C；依據二次根式混合運算法則計算并判定D．解：A．和不是同類二次根式，不能合并，故本選項不符合題意；B．，故本選項符合題意；C．，故本選項不符合題意；D．，故本選項不符合題意；故選：B．【點撥】本題考查二次根式的運算，嫻熟駕馭二次根式的運算法則是解題的關鍵．23．C【分析】先把變形得到，再兩邊平方可得到，最終整體代入計算即可．解：∵，∴，即，∴，∴..故答案為：．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值、完全平方公式等學問點，駕馭整體代入的思想是解答本題的關鍵．24．A【分析】將已知變形，得到，即可得到答案．解：，，，即，，，故選：A．【點撥】本題考查與二次根式相關的代數式求值，將已知變形，得到是解題的關鍵．25．A【分析】先依據算術平方根的非負性、偶次方的非負性求出a、b的值，再代入化簡二次根式即可得．解：由算術平方根的非負性、偶次方的非負性得：，解得，則，故選：A．【點撥】本題考查了算術平方根的非負性、偶次方的非負性、化簡二次根式，嫻熟駕馭算術平方根和偶次方的非負性是解題關鍵．26．A【分析】把原式化簡為含ab、a-b的形式，再整體代入計算．解：∵，∴(a+1)(b?1)=ab?a+b?1=ab?(a?b)?1=?(2?1)?1=?.故選A.【點撥】此題考查二次根式的化簡求值，解題關鍵在于駕馭運算法則.27．D【分析】首先把原式化成一個系數為1的二次根式，再分別與比較，即可得到解答．解：∵原式=且49<54<64，∴即，故選D．【點撥】本題考查二次根式的應用，嫻熟駕馭二次根式的性質和運算法則是解題關鍵．28．D【分析】利用比較實數大小的方法逐項推斷正誤即可．解：A、由于5<7，則＜，故正確；B、由于＋2<6+2=8，而8=9-1<－1，則＋2＜﹣1，故正確；C、由于，則，故正確；D、由于，故錯誤．故選：D【點撥】本題考查了實數大小的比較，涉及二次根式的比較，不等式的性質等學問，其中駕馭二次根式大小的比較是關鍵．29．A【分析】由兩個小正方形的面積分別為18、2，得出其邊長分別為和，則陰影部分的長等于（﹣），寬等于的長方形，從而可得答案．解：面積為18的正方形的邊長為：，面積為2的正方形的邊長為：，則陰影部分面積為：×＝4，故選：A．【點撥】本題考查了二次根式在面積計算中的應用，本題屬于基礎題，難度不大．30．D【分析】依據題意得出，進而可得出EF?GF＝AG?BE＝10，結合基本不等式求4（EF+GF）的最小值即可．解：因為1里=300步，則由圖知步=4里，步=2.5里，由題意，得，則，所以該小城的周長為，當且僅當時等號成立．故選D【點撥】本題考查基本不等式的實際應用，考查數學運算和直觀想象的實力，屬于中檔題．31．C【分析】經視察發覺，第n行共有2n個數，且第n行的第個數為，從而得出答案．解：經視察發覺，第n行共有2n個數，且第n行的第n個數為n＝，∴第2024行從左向右數第2024個數是2024，∴第2024行從左向右數第2024個數是．故選：C．【點撥】本題考查了二次根式的性質，探究規律，發覺第n行的第n個數為是解題的關鍵．32．B【分析】先依據二次根式有意義，求出x取值范圍，再依據，，都隨x的增大而增大，則在x取值范圍內x取最小值時代入計算，即可求解．解：若代數式++有意義，則，解得：x≥2，∵由，，都隨x的增大而增大，∴當x＝2時，代數式的值最小，即++＝1+0+2＝3．故選：B．【點撥】此題考查了函數的最值問題，考查了二次根式的意義．此題難度適中，解題的關鍵是依據題意求得x的取值范圍．33．【分析】先依據二次根式求出y,再依據要求求出x即可.解：∵∴y=4∵，∴x=-3∴P為.【點撥】本題考查的是坐標，嫻熟駕馭確定值和二次根式是解題的關鍵.34．【分析】先把化為平方的形式，再依據化簡即可求解．解：原式．故答案為：．【點撥】本題考查了雙重二次根式的化簡，把化為平方的形式是解題關鍵．35．②③【分析】依據最簡二次根式的被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，可得答案．解：②

③

是最簡二次根式，故答案為②③．【點撥】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必需滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．36．﹣6．【分析】由于二次根式都是最簡二次根式，因此被開方數的冪指數均為1，由此可得出關于m、n的方程組，可求出m、n的值．解：由題意可得：解得：∴m+n＝﹣6故答案：﹣6．【點撥】本題考查了最簡二次根式的定義，當已知一個二次根式是最簡二次根式時，那么被開方數（或因式）的冪指數必為1．37．【分析】依據同類二次根式的定義，列出方程，求解即可，解：由題意可得：，解得的平方根為故答案為：【點撥】本題考查了同類二次根式的定義，嫻熟駕馭同類二次根式的定義是解題的關鍵．38．5【分析】先依據二次根式和同類二次根式的定義得到關于x、y的二元一次方程組，解方程組求出x、y的值，然后代值計算即可．解：∵最簡二次根式和能合并，∴最簡二次根式和是同類二次根式，∴，∴，∴，故答案為：5．【點撥】本題主要考查了最簡二次根式和同類二次根式的定義，利用二次根式的性質化簡，解二元一次方程組，正確得到是解題的關鍵．39．【分析】依據解不等式的一般步驟求解即可．解：，，，，即，故答案為：.【點撥】本題考查了解不等式，和分母有理化，駕馭分母有理化是解題的關鍵.40．5【分析】把已知條件進行分母有理化的運算，再把所求的式子進行整理，代入相應的值運算即可．解：，．故答案為：．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關鍵是對相應的運算法則的駕馭．41．【分析】依據二次根式的被開方數大于等于0，分式的分母不等于0，進行解答即可．解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題的關鍵是要留意x應同時滿足這兩個條件．42．15【分析】依據二次根式和確定值的非負性得出的值，然后結合三角形三邊關系進行計算即可．解：，，，解得：，，若等腰三角形ABC的三邊分別為，則，不能構成三角形；若等腰三角形ABC的三邊分別為，則此三角形周長為，故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式和確定值的非負性，等腰三角形的定義，三角形三邊關系的應用，嫻熟駕馭基礎學問點是解本題的關鍵．43．1【分析】利用二次根式的性質和確定值的性質計算即可．解：∵，∴，∴．故答案為：1．【點撥】本題考查了二次根式的性質和確定值的性質，熟記：是解題的關鍵．44．2024【分析】依據二次根式有意義得，再由確定值的性質化簡得到，把a的值代入所求的式子求解即可．解：要使有意義，則，解得，∴，∴，∴，∴．故答案為：2024．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件、實數的運算，理解二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．45．##【分析】先把原式寫成，然后再運用積的乘方法則的逆用運算即可．解：，．故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的乘法和乘方運算，靈敏運用積的乘方和同底數冪的乘法法則是解答本題的關鍵．46．【分析】依據二次根式乘法公式得到，再依據二次根式的性質化簡即可得到結論．解：，，故答案為：．【點撥】本題考查二次根式的乘法及利用二次根式性質化簡代數式，嫻熟駕馭相關性質及公式是解決問題的關鍵．47．##【分析】依據倒數的定義解答即可．解：∵，∴的倒數是．故答案為．【點撥】本題考查了實數的性質以及倒數，熟記互為倒數的兩個數的乘積為1是解題的關鍵．48．##【分析】依據二次根式的除法法則計算即可．解：．故答案為：【點撥】本題考查了二次根式的除法，嫻熟駕馭二次根式的除法法則是解題的關鍵．49．【分析】依據二次根式乘除運算法則計算即可．解：=====．故答案為．【點撥】本題考查了二次根式乘除運算，駕馭二次根式乘除混合運算法則是解答本題的關鍵．50．【分析】將化簡后，代入a，b即可．解：，∵，，∴故答案為：．【點撥】本題考查了二次根式的乘除法法則的應用，解題的關鍵是將化簡變形，本題屬于中等題型．51．【分析】依據有理數的估算可知的整數部分是，小數部分是，進而得出的值，代入計算即可．解：，，，的整數部分是，的整數部分是，是的整數部分，是的小數部分，，，故答案為：．【點撥】本題考查了無理數的估算，實數的運算，依據題意得出相應式子的整數部分和小數部分是解本題的關鍵．52．【分析】先依據同類二次根式的定義確定p的值，然后再確定兩個二次根式，最終合并即可．解：∵是二次根式∴，解得∴，∴+=．故答案為．【點撥】本題主要考查了同類二次根式的定義、二次根式的性質等學問點，依據同類二次根式的定義確定p的值是解答本題的關鍵．53．##【分析】通過移項，合并，系數化1，依據不等式的性質即可求出的解集．解：∵∴∴故答案為：．【點撥】本題考查二次根式的運算法則以及不等式的基本性質，解題的關鍵是推斷與0的大小關系，本題屬于基礎題型．54．【分析】先把化簡為，然后依據夾逼法求出a，b的值，最終代入計算即可．解：，∵，∴，∴，∴的整數部分為1，小數部分為，即整數部分為1，小數部分為，∴．故答案為：【點撥】本題考查了無理數的估算，二次根式的混合運算，把化簡為，然后依據夾逼法求出a，b的值是解題的關鍵．55．2024【分析】依據完全平方