2023學年第二學期浙江省名校協作體適應性試題高二年級數學學科考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題卷.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數滿足（是虛數單位），則虛部為A. B. C. D.2.平面的一個法向量，點在內，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.3.已知，則“”是“直線與平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若一個圓錐和一個半球有公共底面，且圓錐的體積恰好等于半球的體積，則該圓錐的軸截面的頂角的余弦值為（）A. B. C. D.5.若數列為等差數列，數列為等比數列，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.6.下列函數圖象中，不可能是函數的圖象的是（）A. B.C. D.7.已知E，F分別是矩形ABCD邊AD，BC中點，沿EF將矩形ABCD翻折成大小為的二面角．在動點P從點E沿線段EF運動到點F的過程中，記二面角的大小為，則（）A.當時，sin先增大后減小B.當時，sin先減小后增大C.當時，sin先增大后減小D.當時，sin先減小后增大8.已知點A是橢圓C:的左頂點，過點A且斜率為的直線l與橢圓C交于另一點P（點P在第一象限）．以原點O為圓心，為半徑的圓在點P處的切線與x軸交于點Q．若，則橢圓C離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得得部分分，有選錯的不得分.9.正四棱臺中，，則（）A.直線與所成的角為B.平面與平面的夾角為C.平面D.平面10.設F為雙曲線的右焦點，O為坐標原點．若圓交C的右支于A，B兩點，則（）A.C的焦距為 B.為定值C.的最大值為4 D.的最小值為211.已知數列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1項為1，接下來的2項為1，2，接下來的3項為1，3，5，再接下來的4項為1，4，7，10，依此類推，則（）A.B.C.存在正整數m，使得，，成等比數列D.有且僅有3個不同的正整數，使得非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.若，則________13.已知數列中，，，則___________；設數列的前項的和為，則=___________.14.在三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球表面積的最小值為______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，.（1）求角A；（2）作角A平分線與交于點，且，求.16.若存在常數k，b使得函數與對于給定區間上任意實數x，均有，則稱是與的隔離直線．已知函數，．（1）在實數范圍內解不等式：；（2）當時，寫出一條與的隔離直線的方程并證明．17.如圖，正方形中，邊長為4，為中點，是邊上的動點．將沿翻折到，沿翻折到，（1）求證：平面平面；（2）設面面，求證：；（3）若，連接，設直線與平面所成角為，求的最大值．18.已知數列的前n項和為，滿足．（1）求數列的通項公式；（2）記，數列的前n項和為，證明：．19.已知A是拋物線上一點