2017年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上.

1.M的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.V3D.-73

2.下列計算正確的是（）

A.V（-4）2=-4B.（a2）3=a5C.a*a3=a4D.2a-a=2

3.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東海總面積的

3倍.其中350萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.35X108B.3.5X107C.3.5X106D.35X105

4.函數(shù)y=42x-4中自變量x的取值范圍是（）

A.x》2B.x>2C.xW2D.xW2

5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

D.

7.下列說法中，你認為正確的是（）

A.四邊形具有穩(wěn)定性

B.等邊三角形是中心對稱圖形

C.等腰梯形的對角線一定互相垂直

D.任意多邊形的外角和是360°

8.如圖，在直角/O的內(nèi)部有一滑動桿AB,當端點A沿直線A0向下滑動時，端點B會隨之

自動地沿直線0B向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A，B，處，那么滑動桿的中點C

所經(jīng)過的路徑是（）

A.直線的一部分B.圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

9.如圖，在半徑為丘的00中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=4,則

0P的長為（）

A.1B.0C.2D.2近

10.如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y上（k<0）圖象上三點，作直線1,使A、B、C到直線

X

1的距離之比為3：1：1,則滿足條件的直線1共有（）

A.4條B.3條C.2條D.1條

二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的

位置上.

11.因式分解：a2-2a=.

12.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點

數(shù)大于2且小于5的概率為.

2,2

13.已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個解，且aH-b,則￡_的值

2a+2b

為.

3

14.如圖，菱形ABCD的邊長為15,sinZBAC^z-,則對角線AC的長為

D

15.如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，

另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的直

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表:

X…-5-4-3-2-1

y,??3-2-5-6-5

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是.

17.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把AABC沿著AD方向平移,

得到AA，B，），當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AA'等于

18.趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖

所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點R、

17

Cl、C2>C3、…、Q在直線y=-方+方■上，頂點Di、D?、D3、…、Dn在X軸上，則第n個陰影

小正方形的面積為.

~~^1>X

常1D2D3DTD5\

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時

應寫必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

19.（5分）計算：44+（2）t-2cos60°+（2-Ji）°.

2r<2（x+4）

（6分）解不等式組，*<礙+1,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解?

22.（6分）有三個質(zhì)地、大小都相同的小球分別標上數(shù)字2,-2,3后放入一個不透明的

口袋攪勻，任意摸出一個小球，記下數(shù)字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球，又

記下數(shù)字b.這樣就得到一個點的坐標（a,b）.

（1）求這個點（a,b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”

等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

（2）如果再往口袋中增加n（n2l）個標上數(shù)字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到

的點（a,b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的概率是（請用含n的代數(shù)式直接寫出結(jié)

果).

23.(7分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE〃

AC,AE〃OB,

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)如果0A=3,0C=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.

24.(8分)寧波軌道交通4號線已開工建設(shè)，計劃2020年通車試運營.為了了解鎮(zhèn)民對4

號線地鐵票的定價意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學興趣小組開展了“你認為寧波4號地鐵起步價定為多

少合適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答

下列問題：

(1)求本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)；

(2)請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是一

(4)假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人？

25.(8分)隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)(養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設(shè)

穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

(1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年

(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

(2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位)，雙人間(2個養(yǎng)老床位)，三人間(3

個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30）,且雙人間的

房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

26.（8分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的。。與

BC相交于點E,連接EF,過F作FGLBC于點G,其中NOFEqNA.

（1）求證：BC是。0的切線；

3

（2）若sinB?,。。的半徑為r,求AEHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）.

27.（10分）在RtZkABC中，ZC=90°,RtZkABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到RtZiADE的位置，點

E在斜邊AB上，連結(jié)BD,過點D作DFLAC于點F.

（1）如圖1,若點F與點A重合，求證：AC=BC；

（2）若/DAF=NDBA,

①如圖2,當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

②當點F在線段CA上時，設(shè)BE=x,請用含x的代數(shù)式表示線段AF.

28.（12分）已知：如圖一，拋物線y=ax，bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于

點C,直線y=x-2經(jīng)過A、C兩點，且AB=2.

（1）求拋物線的解析式；

(2)若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別

交y軸、線段BC于點E,D,同時動點P從點B出發(fā)，沿B0方向以每秒2個單位速度運動,

(如圖2)；當點P運動到原點。時，直線DE與點P都停止運動，連DP,若點P運動時間

ED+OP

為t秒；設(shè)S=ED-OP，當t為何值時，s有最小值，并求出最小值.

(3)在(2)的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與AABC相似；若

存在，求t的值；若不存在，請說明理由.

2017年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的，請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應的位置上.

1.的相反數(shù)是()

A.3B.-3C.V3D.-

【考點】28：實數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：代的相反數(shù)是-萬，

故選：D.

【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.下列計算正確的是()

A.11)2=-4B.(a2)3=a5C.a*a3=a4D.2a-a=2

【考點】47：嘉的乘方與積的乘方；22：算術(shù)平方根；35：合并同類項；46：同底數(shù)累的乘

法.

【分析】根據(jù)幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)幕的乘法法則：同

底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作

為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變分別進行分析即可.

【解答】解：A、V(-4)2=4,故原題計算錯誤；

B、(a2)'a',故原題計算錯誤；

34

C、a-a=a,故原題計算正確；

D、2a-a=a,故原題計算錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了募的乘方、同底數(shù)累的乘法、合并同類項，關(guān)鍵是掌握各知識點，

記住計算法則.

3.南海資源豐富，其面積約為350萬平方千米，相當于我國的渤海、黃海和東海總面積的

3倍.其中350萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.35X108B.3.5X107C.3.5X106D.35X105

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，因為350

萬共有7位，所以n=7-1=6.

【解答】解：350萬=3500000=3.5X106.

故選C.

【點評】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，準確確定n是解題的關(guān)鍵.

4.函數(shù)y=、2x-4中自變量x的取值范圍是（）

A.x22B.x>2C.xW2D.xW2

【考點】E4：函數(shù)自變量的取值范圍.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【解答】解：由題意得，2x-420,

解得x22.

故選A.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式

時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）

當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙丁

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【考點】W7：方差；W1：算術(shù)平均數(shù).

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【解答】解：X甲=x丙〉X丁,

...從甲和丙中選擇一人參加比賽，

...s'=S21Vs/<S丁2,

；?選擇甲參賽，

故選：A.

【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.

6.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（)

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中.

【解答】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.

故選A.

【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

7.下列說法中，你認為正確的是（）

A.四邊形具有穩(wěn)定性

B.等邊三角形是中心對稱圖形

C.等腰梯形的對角線一定互相垂直

D.任意多邊形的外角和是360。

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；KK：等邊三角形的性質(zhì)；L1：多邊形；LJ：等腰梯形的性

質(zhì).

【分析】根據(jù)四邊形、等邊三角形，等腰梯形的性質(zhì)，結(jié)合各選項進行判斷即可.

【解答】解：A、四邊形不具有穩(wěn)定性，原說法錯誤，故本選項錯誤；

B、等邊三角形不是中心對稱圖形，說法錯誤，故本選項錯誤；

C、等腰梯形的對角線不一定互相垂直，說法錯誤，故本選項錯誤；

D、任意多邊形的外角和是360°,說法正確，故本選項正確；

故選D.

【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角、等腰梯形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)

知識的考察，要求同學們熟練掌握一些定義、定理的內(nèi)容.

8.如圖，在直角NO的內(nèi)部有一滑動桿AB,當端點A沿直線A0向下滑動時，端點B會隨之

自動地沿直線0B向左滑動，如果滑動桿從圖中AB處滑動到A，B，處，那么滑動桿的中點C

A.直線的一部分B.圓的一部分

C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

【考點】04：軌跡；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OC^ABh^A，B，=0L,從而

得出滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是一段圓弧.

【解答】解：連接0C、0L,如圖，

ZA0B=90°,C為AB中點，

11,,,

；.0C立AB=^A，B'=0。，

當端點A沿直線A0向下滑動時，AB的中點C到0的距離始終為定長，

滑動桿的中點C所經(jīng)過的路徑是一段圓弧.

故選B.

【點評】本題考查了軌跡，圓的定義與性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在半徑為灰的。。中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=4,則

【考點】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理.

【分析】作OEXAB于E,OFXCD于F,連結(jié)OD、0B,如圖，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE=-1-AB=2,

DF=CF=yCD=2,根據(jù)勾股定理在RtZiOBE中計算出OE=1,同理可得OF=1,接著證明四邊形

OEPF為正方形，于是得到0P=&0E=J2

【解答】解：作0ELAB于E,OF_LCD于F,連結(jié)OD、0B,如圖，

E11

則AE=BE=T；AB=2,DF=CF=yCD=2,

在RtZXOBE中，V0B=V5,BE=2,

.1.OE=VOB2-BE2=I,

同理可得OF=1,

VAB±CD,

???四邊形OEPF為矩形，

而OE=OF=1,

???四邊形OEPF為正方形,

:.OP='J2QE=V2.

故選B.

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.也

考查了勾股定理.

k

10.如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y=—(k<0)圖象上三點，作直線1,使A、B、C到直線

x

【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【分析】如解答圖所示，滿足條件的直線有兩種可能：一種是與直線BC平行，符合條件的

有兩條，如圖中的直線a、b；還有一種是過線段BC的中點，符合條件的有兩條，如圖中的

直線c、d.

【解答】解：如解答圖所示，滿足條件的直線有4條，

故選：A.

【點評】本題考查了點到直線的距離、平行線的性質(zhì)等知識點，考查了分類討論的數(shù)學思

想.解題時注意全面考慮，避免漏解.

二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.把答案直接填在答題卡相對應的

位置上.

11.因式分解：a2-2a=a(a-2).

【考點】53：因式分解-提公因式法.

【分析】先確定公因式是a,然后提取公因式即可.

【解答】解：a2-2a=a(a-2).

故答案為：a(a-2).

【點評】本題考查因式分解，較為簡單，找準公因式即可.

12.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面上分別刻有1到6的點數(shù))，向上一面出現(xiàn)的點

數(shù)大于2且小于5的概率為:一

【考點】X4：概率公式.

【分析】向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的共2種情況.

【解答】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于2且小于5的情況有2種,

故其概率是看。，

63

故答案為：1.

【點評】此題主要考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)上.

n

2.2

13.已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個解,且aW-b,則。■的值為5.

2a+2b

【考點】A3：一元二次方程的解.

【分析】方程的解是使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值.同時注意根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡

分式.

【解答】解：??“二-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一個解，

a-b-10=0,

.'.a-b=10.

???aW-b,

a+bWO,

f2(arH))(a-b)

2(a+b)=2=2f

故答案是：5.

【點評】本題考查了一元二次方程的定義，得到a-b的值，首先把所求的分式進行化簡，

并且本題利用了整體代入思想.

3

14.如圖，菱形ABCD的邊長為15,sinZBAC=^-,則對角線AC的長為24.

【考點】L8：菱形的性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】連接BD,交AC與點0,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可知ACLBD,解三角形求出B0的長,

利用勾股定理求出A0的長，即可求出AC的長.

【解答】解：連接BD,交AC與點0,

:四邊形ABCD是菱形，

.\AC_LBD,

在RtZ\AOB中,

3

TAB=15,sinNBAC二F

b

.-.sinZBAC^I

???BO9,

.\AB2=0B2+A02,

2222

...AO=VAB-OB=V15-9=I2,

；.AC=2A0=24,

故答案為24.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形

的對角線互相垂直平分，此題難度不大.

15.如圖所示，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時,

另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm）,那么該光盤的直

徑是10cm.

【考點】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理.

【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高,

根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解.

【解答】解：如圖，設(shè)圓心為0,弦為AB,切點為C.如圖所示.則AB=8cm,CD=2cm.

連接0C,交AB于D點.連接0A.

???尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，

.\OC±AB.

/.AD=4cm.

設(shè)半徑為Rem,則RM2+(R-2)2,

解得R=5,

...該光盤的直徑是10cm.

故答案為：10

【點評】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學模型是關(guān)鍵.

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)中，函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表:

X???-5-4-3-2-1???

y???3-2-5-6-5???

則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-2的根是xi=-4,Xz=O.

【考點】HA：拋物線與x軸的交點.

【分析】根據(jù)圖表求出函數(shù)對稱軸，再根據(jù)圖表信息和二次函數(shù)的對稱性求出y值等于-2

的自變量x的值即可.

【解答】解：???x=-3,x=-1的函數(shù)值都是-5,相等，

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-2,

：x=-4時，y=-2,

x=0時，y=-2,

方程ax~+bx+c=3的解是Xi=-4,X2=0.

故答案為：Xi=-4,X2=0.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖表信息，求出

對稱軸解析式是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把4ABC沿著AD方向平移，

得到AA，B，「，當兩個三角形重疊部分的面積為32時，它移動的距離AAl等于4或

8

【考點】Q2：平移的性質(zhì)；A8：解一元二次方程-因式分解法；L7：平行四邊形的判定與性

質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，AAA'H與△HCB，都是等腰直角

三角形，則若設(shè)AA,=x,則陰影部分的底長為x,高A'D=12-x,根據(jù)平行四邊形的面積

公式即可列出方程求解.

【解答】解：設(shè)AC交A'B'于H,

VA,H//CD,AC/7CA,,

四邊形A'HCD是平行四邊形，

VZA=45°,ZD=90°

...△A'HA是等腰直角三角形

設(shè)AA,=x,則陰影部分的底長為x,高A'D=12-x

；.x?(12-x)=32

；.x=4或8,

即AA'=4或8cm.

【點評】考查了平移的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題關(guān)鍵是抓住平移后圖形

的特點，利用方程方法解題.

18.趙爽弦圖是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖

所示，若這四個全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點灰、

17

3、Cz、C3、…、Q在直線丫=-爰+彳上，頂點工、Dz、D3、…、D”在x軸上，則第n個陰影

2n-2

小正方形的面積為.

【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；F5：一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】設(shè)第n個大正方形的邊長為a”，則第n個陰影小正方形的邊長為a”，根據(jù)一次

17

函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出直線丫=-^^+彳與y軸的交點坐標，進而即可求出出的

值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出4=fjonTa尸加得）I,結(jié)合正方形的面積公式

即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第n個大正方形的邊長為、，則第n個陰影小正方形的邊長為厚”,

0

,1177

當x=0時，丫=-方+丁彳，

=V5.

..1

.2^5

??a2-3，

_/222

R］理可得：a3=W02，二號"@3，&5_24,…，

.?/（■|產(chǎn)〉￥（|■尸

2

.?.第n個陰影小正方形的面積為（第3n）2=【得尸】=（I■產(chǎn)之

故答案為：仔）2n"2.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的

面積，找出第n個大正方形的邊長為a?=.nTaM修尸是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題卡相對應的位置上，解答時

應寫必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.

Jd1

19.計算：+「J2cos60°+(2-Ji)°.

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)募；6F：負整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及零指數(shù)累、負指數(shù)幕、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值4個考點.在

計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

【解答】解：原式=2+2-1+1=4.

【點評】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的

關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)募、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值等考點的運算.

r2-x<2(x+4)

20.解不等式組/X-1…，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

X<—+1

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組.

【分析】先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為1,再解不等式②，取分母，移項，然后

找出不等式組的解集.

'2-x42(x+4)①

【解答】解率〈號+1②

解不等式①得，xN-2,

解不等式②得，x<l,

二不等式組的解集為-2Wx<l.

不等式組的最大整數(shù)解為x=0,

【點評】此題是一元一次不等式組的整數(shù)解題，主要考查了不等式得解法和不等式組的解集

的確定及整數(shù)解的確定，解本題的關(guān)鍵是不等式的解法運用.

bba

21..先化簡，再求值：(二工+一二二)+一52一3,其中a=2017,b=

a+ba-ba-f

【考點】6D：分式的化簡求值.

【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本

題.

bba

【解答】解：(示+育

b(a-b)+b(aH>).(a+b)(a-b)

(a+b)(a-b)a

二gb-b，ab+b：

=2b,

當a=2017,b=加時，原式=24R

【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

22.有三個質(zhì)地、大小都相同的小球分別標上數(shù)字2,-2,3后放入一個不透明的口袋攪勻，

任意摸出一個小球,記下數(shù)字a后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個小球,又記下數(shù)字b.這

樣就得到一個點的坐標（a,b）.

（1）求這個點（a,b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”

等方法給出分析過程，并求出結(jié)果）

（2）如果再往口袋中增加n（n2l）個標上數(shù)字2的小球，按照同樣的操作過程，所得到

的點（a,b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的概率是二“7」，（請用含n的代數(shù)式直接寫

一（n+3）2—

出結(jié)果）.

【考點】X6：列表法與樹狀圖法；F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與這個點（a,

b）恰好在函數(shù)y=-x的圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案；

（2）由再往口袋中增加n（n2l）個標上數(shù)字2的小球，共有（n+3）,種等可能的結(jié)果，

其中符合要求的結(jié)果有2（n+1）種，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：（1）列表得：

a2-23

b

2(2,2)(2,-2)(2,3)

-2(-2,2)(-2,-2)(-2,3)

3(3,2)(3,-2)(3,3)

???共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2種,

2

；.P（點在函數(shù)圖象上）而;

(2)?..再往口袋中增加n(n^l)個標上數(shù)字2的小球，共有(n+3),種等可能的結(jié)果,

其中符合要求的結(jié)果有2(n+1)種,

故答案為：舞券?

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

23.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB,AC相交于點D,且BE〃AC,AE

//OB,

(1)求證：四邊形AEBD是菱形；

(2)如果0A=3,0C=2,求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式.

【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題.

【分析】(1)先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB,即可證出四

邊形AEBD是菱形；

(2)連接DE,交AB于F,由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF,得出

點E的坐標；設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=K,把點E坐標代入求出k的值即可.

x

【解答】(1)證明：：BE〃AC,AE〃OB,

...四邊形AEBD是平行四邊形，

?.?四邊形OABC是矩形，

11

ADA^AC,DB="^OB,AC=OB,AB=0C=2,

.\DA=DB,

四邊形AEBD是菱形；

(2)解:連接DE,交AB于F,如圖所示：

:四邊形AEBD是菱形，

???AB與DE互相垂直平分，

V0A=3,002,

13139

?\EF二DF二歹A二不，AFH^AB=1,3+亍不，

乙乙乙乙乙

-9

???點E坐標為：（2，1）,

設(shè)經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=p

99

把點E（/，1）代入得：k=—,

經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=

【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、

坐標與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）

中，需要作輔助線求出點E的坐標才能得出結(jié)果.

24.寧波軌道交通4號線已開工建設(shè)，計劃2020年通車試運營.為了了解鎮(zhèn)民對4號線地

鐵票的定價意向，某鎮(zhèn)某校數(shù)學興趣小組開展了“你認為寧波4號地鐵起步價定為多少合

適”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給出的信息解答下列

問題：

（1）求本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)；

（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；

4

（3）如果在該鎮(zhèn)隨機咨詢一位居民，那么該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是匚

一5

（4）假設(shè)該鎮(zhèn)有3萬人，請估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有多少人?

AS

圖1圖2

【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；X4：概率公式.

【分析】(1)根據(jù)5元在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角和人數(shù)可以解答本題；

(2)根據(jù)(1)中的答案和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得條形統(tǒng)計圖中的未知數(shù)據(jù)，從而可以將

條形統(tǒng)計圖補種完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到該居民支持“起步價為2元或3元”的概率；

(4)根據(jù)前面求得的數(shù)據(jù)可以估計該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民人數(shù).

【解答】解：(1)由題意可得，

同意定價為5元的所占的百分比為：18°4-360°X100%=5%,

,本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)為：10?5%=200(人)，

即本次調(diào)查中該興趣小組隨機調(diào)查的人數(shù)有200人；

(2)由題意可得，

2元的有：200X50%=100人,

3元的有：200-100-30-10=60人,

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)由題意可得，

100+604

該居民支持“起步價為2元或3元”的概率是：枷=T，

ZUUb

4

故答案為：w；

5

(4)由題意可得，

30000X^=9000(人)，

即該鎮(zhèn)支持“起步價為3元”的居民大約有9000人.

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、概率公式，解答本題的關(guān)鍵

是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題，注意第（2）問中

是求2元和3元的概率，不要誤認為求3元和4元的.

25.隨著某市養(yǎng)老機構(gòu)（養(yǎng)老機構(gòu)指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設(shè)穩(wěn)步推進,

擁有的養(yǎng)老床位不斷增加.

（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年

（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；

（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，

這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3

個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30）,且雙人間的

房間數(shù)是單人間的2倍，設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t.

①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；

②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？

【考點】FH：一次函數(shù)的應用；8A：一元一次方程的應用；AD：一元二次方程的應用.

【分析】（1）設(shè)該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長

率為x,根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)X（1+增長率）的平方”可列出關(guān)于x的

一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；

（2）①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10WtW30）,則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人

間的房間數(shù)為100-33根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間

數(shù)”即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人

間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取

值范圍，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年

增長率為x,由題意可列出方程：

2(1+x)J2.88,

解得：Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%.

(2)①設(shè)規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10WtW30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人

間的房間數(shù)為100-3t,

由題意得：t+4t+3(100-3t)=200,

解得：t=25.

答：t的值是25.

②設(shè)該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，

由題意得：y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10WtW30),

Vk=-4<0,

；.y隨t的增大而減小.

當t=10時，y的最大值為300-4X10=260(個)，

當t=30時，y的最小值為300-4X30=180(個).

答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；(2)①根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于t的一元一

次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于中檔題，難度不大，解決該

題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(方程組或函數(shù)關(guān)系式)是關(guān)鍵.

26.如圖，在AABC中，ZC=90°,D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的。。與BC相交

于點E,連接EF,過F作FGLBC于點G,其中NOFE^NA.

(1)求證：BC是。0的切線；

3

(2)若sinB=w，。。的半徑為r,求AEHG的面積(用含r的代數(shù)式表示).

【考點】MD：切線的判定.

【分析】（1）首先連接0E,由在AABC中，ZC=90°,FG±BC,可得FG〃AC,又由NOFE二,

ZA,易得EF平分NBFG,繼而證得OE〃FG,證得OELBC,則可得BC是。。的切線；

3

（）由在中，，。。的半徑為可求得的長，然后由在中，

2AOBEsinBT□r,OB,BE4BFG

求得BG,FG的長，則可求得EG的長，易證得△EGHs/iFGE,然后由相似三角形面積比等于

相似比的平方，求得答案.

【解答】（1）證明：連接0E,

???在AABC中，ZC=90°,FG_LBC,

AZBGF=ZC=90°,

???FG〃AC,

???NOFG=NA,

1

???ZOFE=-gZOFG,

ZOFE=ZEFG,

VOE=OF,

AZOFE=ZOEF,

???NOEF=NEFG,

???OE〃FG,

AOEXBC,

???BC是。。的切線；

3

(2)解：??,在RtZXOBE中，sinBt,。。的半徑為r,

D

54

OB="^r,BE=^Tr,

oJ

2,

【點評】此題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.注意準確

作出輔助線是解此題的關(guān)鍵.

27.(10分)(2016?資陽)在RtZXABC中，ZC=90°,RtZ\ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到RtA

ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結(jié)BD,過點D作DFJ_AC于點F.

(1)如圖1,若點F與點A重合，求證：AC=BC；

(2)若NDAFNDBA,

①如圖2,當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理

由；

②當點F在線段CA上時，設(shè)BE=x,請用含x的代數(shù)式表示線段AF.

c

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)得到NBAONBAD,而DF1AC,從而得出NABC=45°,最后判斷出△

ABC是等腰直角三角形；

(2)①由旋轉(zhuǎn)得至UNBAC=NBAD,再根據(jù)NDAF=NDBA,從而求出NFAD二NBAC=NBAD=60°,

最后判定4AFD之ZXBED,即可；

②根據(jù)題意畫出圖形，先求出角度，得到4ABD是頂角為36°的等腰三角形，再用相似求出，

AnI+X/R

黑二:,最后判斷出△AFDsaBED,代入即可.

DUZ

【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)得，ZBAC=ZBAD,

VDF±AC,

AZCAD=90°,

ZBAC=ZBAD=45°,

VZACB=90°,

：.ZABC=45°,

???AC=CB,

(2)①由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,

???ZABD=ZADB,

ZDAF=ZABD,

???NDAF=NADB,

???AF〃BD,

，NBAC=NABD,

ZABD=ZFAD

由旋轉(zhuǎn)得，NBAC=/BAD,

ZFAD=ZBAC=ZBAD='1,X180°=60°,

J

由旋轉(zhuǎn)得，AB=AD,

.1.△ABD是等邊三角形,

/.AD=BD,

在4AFD和ABED中,

'/F=NBED=90°

,ZFAD=ZBED

、AD二BD

???AAFD^ABED,

.\AF=BE,

由旋轉(zhuǎn)得，N