2025屆內蒙古烏海二十二中學九上數學期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=22．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．3．二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．4．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側；②關于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結論的個數為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個5．平面直角坐標系中，拋物線經變換后得到拋物線，則這個變換可以是（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位C．向左平移4個單位 D．向右平移4個單位6．如圖，是等邊三角形，點，，分別在，，邊上，且若，則與的面積比為（）A． B． C． D．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天一定有霧霾B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績為10環C．13個人中至少有兩個人生肖相同D．購買一張彩票，中獎8．如圖，是圓內接四邊形的一條對角線，點關于的對稱點在邊上，連接．若，則的度數為（）A．106° B．116° C．126° D．136°9．二次根式中，的取值范圍是（）A． B． C． D．10．二次函數y=x2-2x+4A．y=(x-1)2C．y=(x-2)2二、填空題(每小題3分,共24分)11．一元二次方程x2＝2x的解為________．12．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機爬行，每個小方格形狀大小完全相同，當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為________．13．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，BC為⊙A的直徑，點C在函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，若△OAB的面積為，則k的值為_____．14．已知⊙O的內接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內接正三角形的面積為_____．15．如圖，直線：（）與，軸分別交于，兩點，以為邊在直線的上方作正方形，反比例函數和的圖象分別過點和點.若，則的值為______.16．在半徑為3cm的圓中，長為cm的弧所對的圓心角的度數為____________.17．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C=25°，則∠D=________．18．路燈（P點）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．三、解答題(共66分)19．（10分）城市規劃期間，欲拆除一電線桿AB，已知距電線桿AB水平距離14m的D處有一大壩，背水坡CD的坡度i=2：1，壩高CF為2m，在壩頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬為2m的人行道．試問：在拆除電線桿AB時，為確保行人安全，是否需要將此人行道封上？請說明理由（在地面上，以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區域為危險區域．）（≈1.732，≈1.414）20．（6分）在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標有1，2，3三個數字．（1）從中隨機摸出一個球，求這個球上數字是奇數的概率是；（2）從中先隨機摸出一個球記下球上數字，然后放回洗勻，接著再隨機摸出一個，求這兩個球上的數都是奇數的概率（用列表或樹狀圖方法）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）在一個不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個紅球和若干個黃球．如果從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，那么袋中有黃球多少個？在的條件下如果從袋中摸出一個球記下顏色后放回，再摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不同顏色球的概率．23．（8分）某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/kg，市場調查發現，在一段時間內該產品每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關系：W=，設這種產品每天的銷售利潤為y(元)．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．(1)求證：△AEH≌△CGF．(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．25．（10分）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲乙（1）寫出表格中的值：（2）分別運用表中的四個統計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績．若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？26．（10分）教育部基礎教育司負責人解讀“2020新中考”時強調要注重學生分析與解決問題的能力，要增強學生的創新精神和綜合素質.王老師想嘗試改變教學方法，將以往教會學生做題改為引導學生會學習.于是她在菱形的學習中，引導同學們解決菱形中的一個問題時，采用了以下過程（請解決王老師提出的問題）：先出示問題（1）:如圖1，在等邊三角形中，為上一點，為上一點，如果，連接、，、相交于點，求的度數.通過學習，王老師請同學們說說自己的收獲.小明說發現一個結論：在這個等邊三角形中，只要滿足，則的度數就是一個定值，不會發生改變.緊接著王老師出示了問題（2）:如圖2，在菱形中，，為上一點，為上一點，，連接、，、相交于點，如果，，求出菱形的邊長.問題（3）：通過以上的學習請寫出你得到的啟示（一條即可）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法．2、B【解析】利用位似性質和網格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，使CB1=2CB，則△A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標．【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），

如圖，以點C為位似中心，在網格中畫△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC位似，且△A1B1C1與△ABC的位似比為2:1，

則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網格點內的是（4,0），

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況．3、D【分析】由一次函數y=ax+a可知，一次函數的圖象與x軸交于點（-1，0），即可排除A、B，然后根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象進行判斷．【詳解】解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除；故選．【點睛】本題主要考查一次函數和二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和一次函數的圖象與系數之間的關系．4、D【解析】本題考察二次函數的基本性質，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關于的方程中∴關于的方程無實數根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當時，≥0正確，故③正確；當時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關鍵是熟悉函數的系數之間的關系，二次函數和一元二次方程的關系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉化.5、B【分析】根據變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規律．【詳解】解：，頂點坐標是（-1，-4）．

，頂點坐標是（1，-4）．

所以將拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，

故選：B．【點睛】此題主要考查了次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律和變化特點.6、C【分析】根據等邊三角形的性質先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的性質求得，，進而求得答案.【詳解】是等邊三角形，，，，∴，，是等邊三角形，，，，，，，，，，．故選：C．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質及相似三角形的判定與性質．7、C【分析】必然事件是一定發生的事情，據此判斷即可．【詳解】A．明天有霧霾是隨機事件，不符合題意；B．國家隊射擊運動員射擊一次，成績為10環是隨機事件，不符合題意；C．總共12個生肖，13個人中至少有兩個人生肖相同是必然事件，符合題意；D．購買一張彩票，中獎是隨機事件，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了必然事件與隨機事件，必然事件是一定發生的的時間，隨機事件是可能發生，也可能不發生的事件，熟記概念是解題的關鍵．8、B【解析】根據圓的內接四邊形對角互補，得出∠D的度數，再由軸對稱的性質得出∠AEC的度數即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓的內接四邊形，∴∠D=180°-∠ABC=180°-64°=116°，∵點D關于的對稱點在邊上，∴∠D=∠AEC=116°，故答案為B．【點睛】本題考查了圓的內接四邊形的性質及軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知圓的內接四邊形對角互補及軸對稱性質．9、A【解析】根據二次根式有意義的條件：被開方數為非負數解答即可.【詳解】∵是二次根式，∴x-3≥0，解得x≥3.故選A.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．熟記二次根式的被開方數是非負數是解題關鍵．10、B【解析】試題分析：設原正方形的邊長為xm，依題意有：（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1＝0，x1＝1【解析】試題分析：移項得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1．考點：解一元二次方程12、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個面積中占的比例，根據這個比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當螞蟻停下時，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．13、1【分析】連接OC，根據反比例函數的幾何意義，求出△BCO面積即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC，∵BC是直徑，‘∴AC＝AB，∴S△ABO＝S△ACO＝，∴S△BCO＝5，∵⊙A與x軸相切于點B，∴CB⊥x軸，∴S△CBO＝，∴k＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數、切線的性質等知識，解題的關鍵是理解S△BCO=，屬于中考常考題型．14、4【分析】作出⊙O及內接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．【點睛】本題考查圓的內接多邊形與三角函數，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關鍵．15、-1【分析】作CH⊥y軸于點H，證明△BAO≌△CBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得點C的坐標為（-b，-2b），點D的坐標為（2b，-3b），代入反比例函數的解析式，即可得出k2的值．【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于點H，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠AOB=∠BHC=10°，∠ABC=10°

∴∠BAO=10°-∠OBA=∠CBH，

∴△BAO≌△CBH（AAS），

∴OA=BH，OB=CH，

∵直線l：（b＜0）與x，y軸分別交于A，B兩點，

∴A（3b，0），B（0，b），

∵b＜0，

∴BH=-3b，CH=-b，

∴點C的坐標為（-b，-2b），

同理，點D的坐標為（2b，-3b），

∵k1=3，

∴（-b）×（-2b）=3，即2b2=3，

∴k2=2b×（-3b）=-6b2=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標的特征，直線與坐標軸的交點，正方形的性質，全等三角形的判定和性質．解題的關鍵是用b來表示出點C，D的坐標．16、【分析】根據弧長公式求解即可.【詳解】故本題答案為：.【點睛】本題考查了圓的弧長公式，根據已知條件代入計算即可，熟記公式是解題的關鍵.17、65°【解析】試題分析：先根據圓周角定理求出∠A的度數，再由垂徑定理求出∠AED的度數，進而可得出結論．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考點：圓周角定理18、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可．【詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．【點睛】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可．三、解答題(共66分)19、不必封上人行道【分析】過C點作CG⊥AB交AB于G.求需不需要將人行道封上實際上就是比較AB與BE的長短，已知BD，DF的長度,那么AB的長度也就求出來了，現在只需要知道BE的長度即可，有BF的長，ED的長，缺少的是DF的長，根據“背水坡CD的坡度i＝1:2，壩高CF為2m”DF是很容易求出的，這樣有了CG的長，在△ACG中求出AG的長度，這樣就求出AB的長度，有了BE的長，就可以判斷出是不是需要封上人行道了.【詳解】過C點作CG⊥AB交AB于G.在Rt△CDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tan∠CDF=2，∵CF=2，∴DF=1.∴BF=BD＋DF=12+1=13.∴CG=13，在Rt△ACG中，∵∠ACG=30°，∴AG=CG·tan30°=13×=7.5m∴AB＝AG＋BG=7.5+2=9.5m，BE＝12m，AB＜BE，∴不必封上人行道.【點睛】本題考查俯角、仰角的定義,要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形.20、（1）；（2）見解析，【分析】（1）直接根據概率公式解答即可；（2）首先根據題意列出表格，然后列表法求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從3個球中隨機摸出一個，摸到標有數字是奇數的球的概率是；（2）列表如下：第1次第2次1231（1，1）（1，2）（1，3）2（2，1）（2，2）（2，3）3（3，1）（3，2）（3，3）根據表格可知共有9中情況，其中兩次都是奇數的是4種，則概率是=．【點睛】本題考查了概率，根據概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．21、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標或或或【分析】（1）根據自變量與函數值的對應關系，可得A、C點坐標，根據函數值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝2，即C（0，2），當y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點坐標代入函數解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當點M在x軸上方時，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，如圖，設M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，此時點M與點C重合，M（0，2）.當△ANM∽△BCA時，∠MAN＝∠ABC，此時M與C關于拋物線的對稱軸對稱，M（﹣3，2）.②當點M在x軸下方時，當△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，此時直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當△ANM′∽△BCA時，∠MAN＝∠ABC，此時AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，點M的坐標（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【點睛】本題主要考查了二次函數的綜合，準確計算是解題的關鍵．22、（1）袋中有黃球有2個（2）【解析】設袋中黃球有x個，根據任意摸出一個球是紅球的概率為列出關于x的方程，解之可得；

列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】設袋中黃球有x個，根據題意，得：，解得，經檢驗是原分式方程的解，，即袋中有黃球有2個；列表如下：紅紅紅紅黃黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，紅紅，黃紅，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃黃黃，紅黃，紅黃，紅黃，紅黃，黃黃，黃由表知共有36種等可能結果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結果，所以兩次摸出不同顏色球的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．23、（1）；（2）當銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量×每件產品的利潤；

（2）根據（1）得到的函數關系式求得相應的最值問題即可．【詳解】（1）；∴y與x之間的函數關系式為；（2），∵，∴當時，y有最大值，其最大值為1．

答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【點睛】本題考查了二次函數的實際應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法．24、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)根據全等三角形的判定定理SAS證得結論；(2)先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再證明有一組鄰邊相等，然后結合∠EFG＝90°，即可證得該平行四邊形是正方形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四邊形HEFG為平行四邊形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠