2025屆黑龍江省齊齊哈爾市克東縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形不一定是平行四邊形D．對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形2．某車的剎車距離y（m）與開始剎車時的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)（x＞0），若該車某次的剎車距離為5m，則開始剎車時的速度為（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s3．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形4．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．某閉合并聯(lián)電路中，各支路電流與電阻成反比例，如圖表示該電路與電阻的函數(shù)關(guān)系圖象，若該電路中某導(dǎo)體電阻為，則導(dǎo)體內(nèi)通過的電流為()A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，若∠ADE＝110°，則∠B＝（）A．80° B．100° C．110° D．120°7．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、28．如圖，在中，，，，以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AO：AD的值為（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：1310．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．買一張電影票，座位號是奇數(shù)號 D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上11．二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點坐標是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)12．某經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175二、填空題（每題4分，共24分）13．一個扇形的圓心角是120°．它的半徑是3cm．則扇形的弧長為__________cm．14．已知，是關(guān)于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.15．已知關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是0，則a＝______．16．已知中，，，，則的長為__________．17．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．18．如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(?1，0)．以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是．設(shè)點A的橫坐標是，則點A對應(yīng)的點的橫坐標是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點．（1）求m，n的值；（2）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，請寫出自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖所示，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，點D為邊AB上一點，將△BCD沿直線CD折疊，使點B恰好落在OA邊上的點E處，分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系．（1）求OE的長．（2）求經(jīng)過O，D，C三點的拋物線的解析式．（3）一動點P從點C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長的速度向點B運動，同時動點Q從E點出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長的速度向點C運動，當(dāng)點P到達點B時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ．（4）若點N在（2）中的拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使得以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個分支．比例系數(shù)的值是________；寫出該圖象的另一個分支上的個點的坐標：________、________；當(dāng)在什么范圍取值時，是小于的正數(shù)？如果自變量取值范圍為，求的取值范圍．22．（10分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A．B、C、D中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．23．（10分）如圖已知一次函數(shù)y1＝2x+5與反比例函數(shù)y2＝（x＜0）相交于點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當(dāng)y?≤y?時x的取值范圍．24．（10分）2019年某市豬肉售價逐月上漲,每千克豬肉的售價(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:,每千克豬肉的成本(元)與月份(,且為整數(shù))之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，且3月份每千克豬肉的成本全年最低，為元，月份成本為元.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）設(shè)銷售每千克豬肉所獲得的利潤為(元),求與之間的函數(shù)關(guān)系式,哪個月份銷售每千克豬肉所獲得的利潤最大?最大利潤是多少元?25．（12分）如圖，分別是的邊，上的點，，，，，求的長.26．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)矩形的判定、菱形的判定、平行四邊形和正方形的判定判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題；C、對角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，原命題是假命題；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是正方形，原命題是真命題；故選：D．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．2、C【解析】當(dāng)y=5時，則，解之得（負值舍去），故選C3、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成．4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5、B【分析】電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例，可設(shè)I=，根基圖象得到圖象經(jīng)過點（5，2），代入解析式就得到k的值，從而能求出解析式．【詳解】解：可設(shè)，根據(jù)題意得：，解得k=10，∴．當(dāng)R=4Ω時，（A）．故選B．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法是求解析式時常用的方法．6、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為CD延長線上一點，∠ADE＝110°，∴∠B＝∠ADE＝110°．故選：C．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名稱分析得出答案．【詳解】解：5x1﹣1＝﹣3x整理得：5x1+3x﹣1＝0，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是：5、3、﹣1．故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確認識各部分是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=BC=2，∠B=60°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=BC=2，∠B=60°，∴陰影部分的面積=S△ACB-S扇形BCD=×2×2-=故選：A．【點睛】本題考查了扇形面積的計算，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】由△ABC經(jīng)過位似變換得到△DEF，點O是位似中心，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到AB：DO═2：3，進而得出答案．【詳解】∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，∴＝，AC∥DF，∴＝＝，∴＝．故選：B．【點睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應(yīng)的面積比等于相似比的平方．10、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發(fā)生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.11、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點坐標是（-2，-3）．

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．12、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量＝增長前的量×（1＋增長率），本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50（1＋x），三月份的產(chǎn)值為：50（1＋x）（1＋x）＝50（1＋x）2，故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．故選D．【點睛】本題考查的是一元二次方程的運用，解此類題目時常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．二、填空題（每題4分，共24分）13、2π【解析】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論．詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2π，故答案為：2π點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．14、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．15、－【分析】把x=0代入原方程可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2＋3x＋2a＋1＝0的一個根是x=0，∴2a＋1＝0，解得：a=－．故答案為：－．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵．16、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解．18、【分析】△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a．可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A′點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，∵點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）．

∴DC=-1-a，OC=1

又∵△A′B′C的邊長是△ABC的邊長的2倍,CE=2CD=-2-2a，OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點的坐標相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題．三、解答題（共78分）19、（1）m=-2，n=-2；（2）或．【解析】（1）把A（-2，1）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；把B（1，n）代入反比例函數(shù)的解析式可求出n；（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象都在反比例函數(shù)的圖象的上方，即一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【詳解】（1）解：∵點A（-2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．∴反比例函數(shù)的表達式為．∵點B（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴．（2）觀察函數(shù)圖象可知，自變量取值范圍是：或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式；利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．20、（1）3；（2）；（3）t=；（1）存在，M點的坐標為（2,16）或（-6,16）或【分析】（1）由矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可求得CE、CO的長，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE的長；

（2）設(shè)AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程可求得m的值，從而得出D點坐標，結(jié)合C、O兩點，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（3）用含t的式子表示出BP、EQ的長，可證明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t的值；（1）由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)N（-2，n），M（m，y），分以下三種情況：①以EN為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CM的中點與EN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；②當(dāng)EM為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CN的中點與EM的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；③當(dāng)CE為對角線，根據(jù)對角線互相平分，可得CE的中點與MN的中點重合，根據(jù)中點坐標公式，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．【詳解】解：（1）∵OABC為矩形，∴BC=AO=5，CO=AB=1．又由折疊可知，，；（2）設(shè)AD=m，則DE=BD=1-m，

∵OE=3，∴AE=5-3=2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2，∴m2+22=(1-m)2，∴m=，∴D，∵該拋物線經(jīng)過C(-1，0）、O（0，0），∴設(shè)該拋物線解析式為，把點D代入上式得，∴a=，∴；（3）如圖所示，連接DP、DQ．由題意可得，CP=2t，EQ=t，則BP=5-2t．當(dāng)DP=DQ時，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5-2t=t，∴t=．故當(dāng)t=時，DP=DQ；（1）∵拋物線的對稱軸為直線x==-2，

∴設(shè)N（-2，n），

又由（2）可知C（-1，0），E（0，-3），設(shè)M（m，y），

①當(dāng)EN為對角線，即四邊形ECNM是平行四邊形時，如圖1，

則線段EN的中點橫坐標為=-1，線段CM的中點橫坐標為，

∵EN，CM互相平分，

∴=-1，解得m=2，

又M點在拋物線上，

∴y=×22+×2=16，

∴M（2，16）；

②當(dāng)EM為對角線，即四邊形ECMN是平行四邊形時，如圖2，

則線段EM的中點橫坐標為，線段CN中點橫坐標為，∵EM，CN互相平分，

∴m=-3，解得m=-6，

又∵M點在拋物線上，，∴M（-6，16）；

③當(dāng)CE為對角線，即四邊形EMCN是平行四邊形時，如圖3，

線段CE的中點的橫坐標為=-2，線段MN的中點的橫坐標為，∵CE與MN互相平分，∴，解得m=-2，

當(dāng)m=-2時，y=，即M．綜上可知，存在滿足條件的點M，其坐標為（2，16）或（-6，16）或．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，第（1）小題注意分類討論思想的應(yīng)用．21、（1）12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）；（3）x＞4；（4）y的取值范圍是4≤y≤6.【解析】（1）根據(jù)圖像過點（2,6），即可得出k的值；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，即可得出圖像上點的坐標；（3）根據(jù)y＝＜3求出x的取值范圍即可；（4）根據(jù)x＝2時，y＝6，當(dāng)x＝3時，y＝4，得出y的取值范圍即可.【詳解】（1）∵圖像過點（2,6），∴k＝xy＝12；（2）（﹣2，﹣6），（﹣3，﹣4）.（答案不唯一，符合xy＝12且在第三象限的點即可.）；（3）當(dāng)y＝＜3時，則x＞4；（4）當(dāng)x＝2時，y＝6，當(dāng)x＝3時，y＝4，故2≤x≤3時，y的取值范圍是4≤y≤6.【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及不等式解法等知識，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x與y的取值范圍是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．試題解析：（1）選擇A通道通過的概率=，故答案為；（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，∴選擇不同通道通過的概率==．23、（1）A點的坐標為（﹣，2），B點的坐標為（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．【分析】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點坐標；（2）寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，，解得或，所以A點的坐標為（﹣，2），B點的坐標為（﹣1，3）；（2）根據(jù)圖象可得，當(dāng)y?≤y?時x的取值范圍是x≤﹣或﹣1≤x＜1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點坐標是解題的