2024屆安徽省滁州市達標名校中考二模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．一個游戲的中獎概率是110B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C．一組數據8,8,7,10,6,8,9的眾數和中位數都是8D．若甲組數據的方差S="0.01"，乙組數據的方差s＝0.1，則乙組數據比甲組數據穩定2．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．323．的相反數是（）A．﹣ B． C． D．24．下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽取了10名選手，記錄他們的成績（所用的時間）如下：選手12345678910時間(min)129136140145146148154158165175由此所得的以下推斷不正確的是（）A．這組樣本數據的平均數超過130B．這組樣本數據的中位數是147C．在這次比賽中，估計成績為130min的選手的成績會比平均成績差D．在這次比賽中，估計成績為142min的選手，會比一半以上的選手成績要好6．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．7．某大型企業員工總數為28600人，數據“28600”用科學記數法可表示為（）A．0.286×105B．2.86×105C．28.6×103D．2.86×1048．如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結論不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC9．“保護水資源，節約用水”應成為每個公民的自覺行為．下表是某個小區隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數（戶）3421A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸10．一個正比例函數的圖象過點（2，﹣3），它的表達式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．寫出一個大于3且小于4的無理數：___________．12．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.13．如圖，點D在的邊上，已知點E、點F分別為和的重心，如果，那么兩個三角形重心之間的距離的長等于________．14．在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

____

．15．在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點．若點P是線段MN的黃金分割點，當MN=1時，PM的長是_____．16．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，點D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求證：AB=EF．18．（8分）某村大力發展經濟作物，其中果樹種植已初具規模，該村果農小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優化種植結構，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（m≠0），銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%，但銷售均價比前年減少了m%．如果去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值．19．（8分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．20．（8分）在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數關系式，并求S的最大值．21．（8分）計算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）22．（10分）某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．請根據以上信息解答下列問題：課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為______；請補全條形統計圖；該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．23．（12分）如圖，拋物線l：y=（x﹣h）2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），將拋物線ι在x軸下方部分沿軸翻折，x軸上方的圖象保持不變，就組成了函數?的圖象．（1）若點A的坐標為（1，0）．①求拋物線l的表達式，并直接寫出當x為何值時，函數?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，若過A點的直線交函數?的圖象于另外兩點P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求點P的坐標；（2）當2＜x＜3時，若函數f的值隨x的增大而增大，直接寫出h的取值范圍．24．如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A，B重合的動點，PC∥AB，點M是OP中點．（1）求證：四邊形OBCP是平行四邊形；（2）填空：①當∠BOP＝時，四邊形AOCP是菱形；②連接BP，當∠ABP＝時，PC是⊙O的切線．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

眾數，中位數，方差等概念分析即可.【詳解】A、中獎是偶然現象，買再多也不一定中獎，故是錯誤的；B、全國中學生人口多，只需抽樣調查就行了，故是錯誤的；C、這組數據的眾數和中位數都是8，故是正確的；D、方差越小越穩定，甲組數據更穩定，故是錯誤.故選C.【點睛】考核知識點：眾數，中位數，方差.2、D【解析】

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(x>0)的圖象上，∴.故選D.3、A【解析】分析：根據相反數的定義結合實數的性質進行分析判斷即可.詳解：的相反數是.故選A.點睛：熟記相反數的定義：“只有符號不同的兩個數（實數）互為相反數”是正確解答這類題的關鍵.4、D【解析】分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．詳解：A．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確．故選D．點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖形重合．5、C【解析】分析：要求平均數只要求出數據之和再除以總個數即可；對于中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數（或最中間的兩個數）即可求解．詳解：平均數=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故這組樣本數據的平均數超過130，A正確，C錯誤；因為表中是按從小到大的順序排列的，一共10名選手，中位數為第五位和第六位的平均數，故中位數是（146+148）÷2=147(min),故B正確，D正確.故選C.點睛：本題考查的是平均數和中位數的定義．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．6、A【解析】

根據三視圖的定義即可判斷．【詳解】根據立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形．故選A．【點睛】本題考查三視圖，解題的關鍵是根據立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型．7、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可【詳解】28600=2.86×1．故選D．【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵8、C【解析】

解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，BE=DE．∴∠BCE=∠DCE．在Rt△BCE和Rt△DCE中，∵BE=DE，BC=DC，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）．∴選項ABD都一定成立．故選C．9、C【解析】

根據中位數、眾數、極差和平均數的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項錯誤；B、數據5噸出現4次，次數最多，所以5噸是眾數，正確，故選項錯誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．10、A【解析】

利用待定系數法即可求解.【詳解】設函數的解析式是y=kx，根據題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數的解析式是：．故選A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、如等，答案不唯一．【解析】

本題考查無理數的概念.無限不循環小數叫做無理數.介于和之間的無理數有無窮多個，因為，故而9和16都是完全平方數，都是無理數.12、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1．

故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．13、4【解析】

連接并延長交于G，連接并延長交于H，根據三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的長，根據對應邊成比例，夾角相等可得，根據相似三角形的性質即可得答案．【詳解】如圖，連接并延長交于G，連接并延長交于H，∵點E、F分別是和的重心，∴，，，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4【點睛】本題考查了三角形重心的概念和性質及相似三角形的判定與性質，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍．14、【解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比.15、【解析】

設PM=x，根據黃金分割的概念列出比例式，計算即可．【詳解】設PM=x，則PN=1-x，

由得，，

化簡得：x2+x-1=0，

解得：x1＝，x2＝（負值舍去），

所以PM的長為．【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．16、8【解析】

如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案為8【點睛】本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形，屬于中考常考題型．三、解答題（共8題，共72分）17、見解析【解析】試題分析：依據題意，可通過證△ABC≌△EFD來得出AB=EF的結論，兩三角形中，已知的條件有AB∥EF即∠B=∠F，∠A=∠E，BD=CF，即BC=DF；可根據AAS判定兩三角形全等解題.

證明：∵AB∥EF，∴∠B=∠F．又∵BD=CF，∴BC=FD．在△ABC與△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB=EF．18、m的值是12.1．【解析】

根據去年黃桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，可以列出相應的方程，從而可以求得m的值【詳解】由題意可得，1000×6+2000×4=1000×（1﹣m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1﹣m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最終求得的是m的值．19、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】

（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當a=3時，為一元一次方程；②當a≠3時，利用b2－4ac＝3求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（3）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x3＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當a＝3時，方程為2x＝3，解得：x＝3.②當a≠3時，由b2－4ac＝3得4－4(a－3)2＝3，解得：a＝2或3．當a＝2時，原方程為：x2＋2x＋3＝3，解得：x3＝x2＝－3；當a＝3時，原方程為：－x2＋2x－3＝3，解得：x3＝x2＝3．綜上所述，當a＝3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，－3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.20、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據相似三角形的對應線段（對應中線、對應角平分線、對應邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得當x＝6時，S有最大值為1．【詳解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵邊BC長為18，高AD長為12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.當x＝6時，S有最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的綜合應用，解題時注意：確定一個二次函數的最值，首先看自變量的取值范圍，當自變量取全體實數時，其最值為拋物線頂點坐標的縱坐標．21、-17.1【解析】

按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【詳解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【點睛】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理．22、（1）144°；（2）補圖見解析；（3）160人；（4）這個說法不正確，理由見解析.【解析】

試題分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案為144°；（2）“經常參加”的人數為：300×40%=120人，喜歡籃球的學生人數為：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；補全統計圖如圖所示；（3）全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數約為：1200×=160人；（4）這個說法不正確．理由如下：小明得到的108人是經常參加課外體育鍛煉的男生中最喜歡的項目是乒乓球的人數，而全校偶爾參加課外體育鍛煉的男生中也會有最喜歡乒乓球的，因此應多于108人．考點：①條形統計圖；②扇形統計圖．23、（1）①當1＜x＜3或x＞5時，函數?的值y隨x的增大而增大，②P（，）；（2）當3≤h≤4或h≤0時，函數f的值隨x的增大而增大.【解析】試題分析：（1）①利用待定系數法求拋物線的解析式，由對稱性求點B的坐標，根據圖象寫出函數?的值y隨x的增大而增大（即呈上升趨勢）的x的取值；②如圖2，作輔助線，構建對稱點F和直角角三角形AQE，根據S△ABQ=2S△ABP，得QE=2PD，證明△PAD∽△QAE，則，得AE=2AD，設AD=a，根據QE=2FD列方程可求得a的值，并計算P的坐標；（2）先令y=0求拋物線與x軸的兩個交點坐標，根據圖象中呈上升趨勢的部分，有兩部分：分別討論，并列不等式或不等式組可得h的取值．試題解析：（1）①把A（1，0）代入拋物線y=（x﹣h）2﹣2中得：（x﹣h）2﹣2=0，解得：h=3或h=﹣1，∵點A在點B的左側，∴h＞0，∴h=3，∴拋物線l的表達式為：y=（x﹣3）2﹣2，∴拋物線的對稱軸是：直線x=3，由對稱性得：B（5，0），由圖象可知：當1＜x＜3或x＞5時，函數?的值y隨x的增大而增大；②如圖2，作PD⊥x軸于點D，延長PD交拋物線l于點F，作QE⊥x軸于E，則PD∥QE，由對稱性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴AB?QE=2×AB?PD，∴QE=2PD，∵PD∥QE，∴△PAD∽△QAE，∴，∴AE=2AD，設AD=a，則OD=1+a，OE=1+2a，P（1+a，﹣[（1+a﹣3）2﹣2]），∵點F、Q在拋物線l上，∴PD=DF=﹣[（1+a﹣3）2﹣2]，QE=（1+2a﹣3）2﹣2，∴（1+2a﹣3）2﹣2=﹣2[（1+a﹣3）2﹣2]，解得：a=或a=0（舍），∴P（