27.2相似三角形

（滿分120分；時間：120分鐘）

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分，）

1.如圖，下列條件不能判定△4D8的是（）

AZABD=乙ACBB.N/D8=/.ABC

C.AB2=AD-ACD.AB2=AD-BC

2.如圖，△ABC中，點。在線段48上，且4B4O=NC,則下列結論一定正確的是（）

B.AB,AD=BD,BC

C.AB2=BC?BDD.ABAD=BD-CD

3.如圖，已知直線a〃力〃c,直線m、n與直線a、b、c分別交于點4、C、E、B、0、F,

AC=4fCE=6,BD=3,則BF=()

C.8D.8.5

4.兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm,它們的周長相差40cm,則這兩個三角

形的周長分別是（）

A.75czn,115cmB.GOcm,100cmC.BScm,125cmD.45cm,85cm

5.如圖，。是A/WC的邊4c上一點，那么下面四個命題中錯誤的是（）

B.如果N48D=LC,則仆ABDACB

C.如果竺=竺，則△ABCs/kADB

ACAB

D.如果空="，則△ADBs/kABC

6.如圖，在△4BC中，^BAC=90°,AD1BC^D,DC=4,BC=9,則4C為（）

A.5B.6C.7D.8

7.

cADABrADAB

A.Z1-ZCB.Z2=/.ABCc.—=—D-=—

ABACABBC

8.如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，下列各比例式不一定能推得的

是（）

ADAEcADDEcABACcADAE

AA.—=—B.—=—c.—=—D.—=—

BDCEABBCBDCEABAC

9.如圖，在△力BC中，AB=AC,乙4=36°,BD平分NABC,DE"BC,那么在下列三

角形中，與AEBD相似的三角形是（）

A.AABCB.6.ADEC.ADABD.ABDC

10.如圖，在△ABC中，。在AC邊上，AD:DC=1:2,。是8。的中點，連接4。并延長交BC

于E,則BE:EC的值為（）

A.l:2B.l:3C.l:4D.2:3

二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分，）

11.已知AABCsAOEF,△ABC與△DEF的相彳以比為4:1,則△4BC與△OEF對應邊上的

高之比為________

12.如圖，DE//BC,若4。=4,DB=6,BC=12,則CE的長為

13.如圖，AB=8,44=50°,A'B'=4,A'C=3.當AC=,=

4ABC-△4'B'C'.

14.如圖，在△ABC中，點。在SB上，請你再添加一個適當的條件：，使AAOC?

△4CB.（注：不添加任何的數字、字母或輔助線）.

15.在陽光下，身高1.6巾的小林在地面上的影長為2m,在同一時刻，測得學校的旗桿在

地面上的影長為12m,則旗桿的高度為m.

16.如圖，A48c中，點。、E分別在邊AB、BC上，DEHAC,若DB=4,AB=6,BE=3,

則EC的長是

A

B/--------i~'c

17.如圖，點P在△ABC的邊AC上，請你添加一個條件，使得△APBABC,這個條件

可以是-

18.如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地

面1.6米，標桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，則電視塔的高

ED=.BCD

三、解答題（本題共計7小題，共計60分，）

19.如圖，點。為A4BC邊4B上一點，請用尺規作圖在4c邊上找一點E,使得AEMC=

AD-AB（保留作圖痕跡，不寫作法），并說明理由.

20.如圖，在方格紙中，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形，△力BC就是格點三角形,

請在此方格紙上另畫一個與△ABC相似的格點三角形，并寫出它與△力BC的相似

F-111111111(

1?A........................

1?/(1?III>|

1./1...................................

r~?—?~?—?~~~?—?

?/?.........................??

，-I——L

|Dl■■?■>>>1

夕1lllI■lI?

iiiii?iiii?

II11B?1111?

|111111111?

r-T-r-T-r-T-r-n--r-T-|

iaiiiiiiii|

|l111111(■?

|IIIIIIIBI|

F"^"T"n--r-^--r-T-r-n--|

iiiii■iii■?

|1111■1111?

比................................

21.如圖，在AABC中，D、E、尸分別是4B、BC上的點,S.DE//AC,AE//DF,霏=會

B

.

BF=6cm,求EF和FC的長.AC

如圖，在正方形中，點￡在￡?。上，CE=-Cl，，點在上，試給出點滿足什

22.48CD4PBCP

A_D

D

么條件時，AABP與APCE相似.BPC

23.已知：如圖△ABC中，AD=DB,Z1=Z2.

(1)求證：△4BC~AE4。；

(2)若BC=6,DB=4,AE=5,求4B的長.

24.一位同學想利用有關知識測旗桿的高度，他在某一時刻測得高為0.5m的小木棒的影

長為0.3m,但當他馬上測量旗桿的影長時，因旗桿靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,

有一部分影子在墻上，他先測得留在墻上的影子CD=1.0m,又測地面部分的影長BC=

3.0m,你能根據上述數據幫他測出旗桿的高度嗎?

25.△ABC中，AB=AC,ABAC=90%P為BC上的動點，小慧拿含45。角的透明三角板,

使45。角的頂點落在點P,三角板可繞P點旋轉.

（1）如圖a,當三角板的兩邊分別交AB、4c于點E、F時.求證：ABPE八CFP；

（2）將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、

F.aBPE與ACPP還相似嗎？（只需寫出結論）

（3）在（2）的條件下，連結EF,△BPE與△PFE是否相似？若不相似，則動點P運動到

什么位置時，與APFE相似？說明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）

1.

【答案】

D

【解答】

解：A,^.ABD=/-ACB,乙4=乙4,/.AADBfABC,故此選項不合題意；

B,■：A.ADB=Z.ABC,乙4=乙4,二LADB-A/1BC,故此選項不合題意；

C,-：AB2=AD-AC,：.些=些，4A=Z71,ZMOBgABC,故此選項不合題意；

ABAD

D,,??AB2=AD-BC,：.—=不能判定△ADBABC,故此選項符合題意.

ABBC

故選D.

2.

【答案】

C

【解答】

解：ABAD=ZC,

而4ABD-Z.CBA,

△BAD-ABCA,

AB:BC=BD:AB,

：.AB2=BCBD.

故選C.

3.

【答案】

B

【解答】

?/a//b//c,

.AC_BD

一~CE~~DFf

,/AC=4fCE=6,BD=3,

.4_

??—―f

6DF

解得：DF=I，

BF=BD+DF=3+-=7.5.

2

4.

【答案】

A

【解答】

解：根據題意兩個三角形的相似比是15:23,周長比就是15:23,

大小周長相差8份，所以每份的周長是40+8=5cm,

所以兩個三角形的周長分別為5x15=75cm,5x23=115cm.

故選兒

5.

【答案】

D

【解答】

解：A^AADB=^ABC,乙4為公共角，所以A正確；

B中=乙4為公共角，所以B也正確；

C中對應邊成比例，對應角相等，也正確；

。中對應邊成比例，但夾角不相等，所以錯誤

故選。

6.

【答案】

B

【解答】

解：由射影定理得，

AC2=CDCB=4x9=36.

AC=6.

故選：B.

7.

【答案】

D

【解答】

解：*/Zl=ZC,Z-A=Z-A,

△ABDACB9

二?選項/不符合；

z.2=(ABC,Z-A=ZJ4,

△ABDACB,

?,?選項B不符合；

..ADAB..

.—=—,Z-A=Z-A,

ABAC

△ABDACB,

選項C不符合；

雖然*=祟但44H乙①

??.△ABD與Zi/CB不相似，

.0?選項。符合.

故選：D.

8.

【答案】

B

【解答】

..AD_AE

'BD一CE'

DE//BC,

..AB_AC

,BD-EC9

DE//BC,

..AD_AE

AB-AC"

DE//BC,

9.

【答案】

C

【解答】

解：-J乙1=36°,AB=AC,

??.Z.ABC=ZC=72°,

又「BD是4ABC的平分線，

乙ABD=乙CBD=36°,

??,DE〃BC,

乙EDB=乙CBD=36°,

=Z.BDE,乙ABD=CDBE,

△ABDDBE.

故選c.

10.

【答案】

B

【解答】

解：如圖，過。作。G〃BC,交4c于G,

A

■■。是8。的中點，

G是DC的中點.

又AD:DC=1:2,

/.AD=DG=GC,

AG\GC=2:1,AO\OE=2:1,

S?AOB：S〉BOE=2:1,

=

設S^BOE=S，S&AOB2S,乂8。=ODf

??S&AOD=2S,S-BD=4S,

AD:DC=1:2,

S~BDC=2S〉ABD—8S,S四邊形CDOE~7S,

?e-S—EC=9S,S^ABE=3S,

.些_—3S_T

ECS△月EC9s3

故選B.

二、填空題（本題共計8小題，每題3分，共計24分）

11.

【答案】

4:1

【解答】

解：AABCs&DEF,△ABC與ADEF?的相似比為4:1,

△ABC與ADEF對應邊上的高之比是4:1,

故答案為：4:1.

12.

【答案】

24

T

【解答】

解：:DE"BC,

△ADEABC,

.AD_DE

AB-BC'

???AD=4,DB=6,BC=12,

AB=AD+DB=10,

.4DE

??—,

1012

解得：°E=g.

故答案為：y.

13.

【答案】

6,50°

【解答】

解：當絲=￡,=時，△ABCSAAB'C'

ArBfAiCr

AB=8,44=50°,AB'=4,AfCf=3,

.?.乙4,=50。，,

43

AC=6.

故答案為6,50。.

14.

【答案】

/.ADC=AACB（答案不唯一）

【解答】

解：要使△ADC?△ACB,可以添力口條件=

乙

'「Z.A=Z-AfZ.ADC=ACB,

△ADC—△ACB.

故答案為：^ADC=Z.ACB（答案不唯一）.

15.

【答案】

9.6

【解答】

解：設旗桿的高度為xm.

根據在同一時刻身高與影長成比例可得：y=

解得：x=9.6.

故答案為：9.6.

16.

【答案】

3

2

【解答】

,/DE//AC,

DB,.AB=BE:BC,

,/DB=4,AB=6,BE=3,

4:6=3:BC,

解得：BC=|,

93

EC=BC-BE=-2-3=2-.

17.

【答案】

乙ABP=ZC

【解答】

在△回「與△4CB中，乙4為兩三角形的公共角，只需再有一對應角相等即可，即乙4BP=乙C,

18.

【答案】

11.2

【解答】

解：過4點作4H_LED,交FC于G,交ED于H.

由題意可得：2AFG?△AEH,

,AG_FG

AH~EH

rirj13.2—1.6

即---=------,

1+5EH

解得:EH=9.6.

ED=9.6+1.6=11.2（米）.

E

4AS塔

MM_MMMMi^BMH

|A

故答案為：11.2.BCn

三、解答題（本題共計7小題，每題10分，共計70分）

19.

【答案】

A

D,

BC

【解答】

?/AE-AC=AD

.AEAD

??__—，__

ABAC

,/乙4=乙4,

△AEDABC.

點E

20.

【答案】

解：圖形如圖：相似比為2.（注：答案不唯一，答對即可）

【解答】

解：圖形如圖：相似比為2.（注：答案不唯一，答對即可）

21.

【答案】

解：AE//DF,

.BDBF目門63

??--，——f

ADEFEF2

??.EF=4,

BE=BF+EF=6+4=10,

??,DE//ACf

,即竺=

ADCECE2

CE=T

32

CF=CE+EF=—

3

【解答】

解：??,AE//DF,

BD_BF

ADEF9

EF=4,

BE=BF+EF=6+4=10,

DE11AC.

BDBE門口103

一=一,即一二-

ADCECE2

20

CruE=——

3

CF=CE+EF=-.

22.

【答案】

解：設正方形的邊長為4a,則CE=a,

,/乙B=4C,

當笑=笑時，4ABPs^ECP,即處=電解得4a-PC=4CP,解得CP=4；

CECPaCP5

或當我=骨時，△ABP-APCE,即慧=/f,整理為PC?-4ape+4a2=0,解得PC=

2a,

當點P滿足CP=：C5或CP=^CB時，△4BP與APCE相似.

【解答】

解：設正方形的邊長為4a,則CE=a,

Z.B=Z.C,

當.=年時，AABPfECP,即.=苗,解得4a-PC=4CP,解得CP=法

或當空=處時，酒pcE,即竺=把：上，整理為PC?-4ape+4a2=0,解得PC=

PCCEABpPCa

2a,

當點P滿足CP或CP=1CB時，AABP與APCE相似.

23.

【答案】

(1)證明：AD=DB,

/.Z-B=匕BAD,

?「zl=z2,Z-AED=Z-B+z2,Z-BAC=Z.BAD+zl,

Z-AED=Z-BAC,

△ABCEAD；

(2)解：由(1)知△ABC?△E/D,

.ABBC

??,

EAAD

AD=DB,BD=4,

??.AD=4,

BC=6,AE=5,

,AB6

??—―,

54

【解答】

(1)證明：:AD=DB,

乙B=Z..BAD,

?「zl=z.2,Z-AED=Z-B4-z2,Z.BAC=Z-BAD+zl,

Z-AED=Z.BAC,

△ABC—△EAD；

(2)解：由(1)知△ABC?△及40,

.AB__BC

…E4"茄’

??,4D=DB,BD=4,

AD—4,

BC=6,AE—5,

.AB6

??5—―4，

24.

【答案】

能.旗桿的高度為6.0m.

【解答】

解：丫高為0.5zn的小木棒的影長為0.3m,

實際高度和影長之比為魯即|，

???落在墻上的CD=1,如果投射到地面上應該為0.6米，即旗桿的實際影長為3+0.6

3.6米，

=解得AB=6,

3.63

25.

【答案】

(1)證明：；在△ABC中，A.BAC=90°,AB=AC,

zB=zC=45".

???/.B+Z.BPE+/.BEP=180°,

Z.BPE+Z.BEP=135°,

"PF=45°,

又乙BPE+乙EPF+乙CPF=180°,

^BPE+ACPF=135",

4BEP=乙CPF,

又Z.B=ZC,

△BPE-ACFP（兩角對應相等的兩個三角形相似）.

（2）解：&BPE-ACFP-,

理由：???在△48C中，484c=90°,AB=AC,

NB=/C=45°.

???/.B+Z.BPE+/.BEP=180°,

Z.BPE+Z.BEP=135°,

"PF=45°,

又Z.BPE+/.EPF+/.CPF=180°,

^BPE+ACPF=135",

乙BEP=乙CPF,

又Z.B=ZC,

???4BPESACFP（兩角對應相等的兩個三角形相似）.

（3）解：動點P運動到BC中點位置時，ABPE與APFE相似，

證明：同（1）,可證△BPEs/sCFP,

得CP-.BE=PF-.PE,

而CP=BP,

因止匕PB-.BE=PF-.PE.

又因為NEBP=乙EPF,

所以△BPE八PFE（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似）.

【解答】

（1）證明：???在△力BC中，NB4C=90°,AB=AC,

Z.B=ZC=45°.

zS+ABPE+Z.BEP=180",

^BPE+^BEP=135°,

NEP尸=45°,

又乙BPE+乙EPF+乙CPF=180",

/.BPE+^CPF=135°,

乙BEP=4CPF,

又乙B=4C,

ABPEs/iCFP(兩角對應相等的兩個三角形相似).

(2)解：△BPECFP；

理由：在a/lBC中，Z.BAC=90°,AB=AC,

Z.B—/.C-45°.

zB+/.BPE+Z-BEP=180",

ABPE+^BEP=135°,

/.EPF=45°,

又?；^BPE+LEPF+/.CPF=180°,

/.BPE+^CPF=135°,

乙BEP=4CPF,

又乙B=zC,

△BPECFP(兩角對應相等的兩個三角形相似).

(3)解：動點P運動到BC中點位置時，ABPE與APFE相似，

證明：同(1),可證△BPEsACFP,

WCP:BE=PF:PE,

而CP=BP,

因止匕PB:BE=PF:PE.

又因為"BP=乙EPF,

所以△BPE-PFE(兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似).

27.3位似

(滿分120分；時間：120分鐘)

一、選擇題(本題共計9小題，每題3分，共計27分，)

1.在平面直角坐標系中，A(3,4),B(—2,3),C(—4,-2),以原點為位似中心，將△ABC擴

大到原來的3倍，若4點的對應點坐標為(9,12),則8點的對應點的坐標為()

A.(6,-9)B.(-6,9)C.(6,9)D.(-6,-9)

2.若一個多邊形放大后與原多邊形位似，且面積放大為原來的3倍，則周長放大為原來的

()

A.3倍B.9倍C.百倍D.6倍

3.在平面直角坐標系中，點4(6,3),以原點。為位似中心，在第一象限內把線段。4縮小

為原來的?得到線段0C,則點C的坐標為()

A.(2,l)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,l)

4.在平面直角坐標系xOy中，點4(一6,2),B(—4,4),將△AB。以原點0為位似中心，相

似比為2:1,進行位似變換，則點4的對應點4的坐標是()

A.(—3,1)或(—2,-2)B.(—3,1)或(3,—1)

<1(—12,4)或(12,—4)D.(-12,4)或(—8,-8)

5.如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，位似中心是點0,若OE=AE,則

6.在平面直角坐標系中，△AB。的三個頂點的坐標分別為4(一4,2),8(-4,0),0(0,0),

以原點。為位似中心，把這個三角形縮小為原來的［得至則點A的對應點C的坐

標是()

A.(-2,l)B.(2,2)C.(-2,l)或(2,-1)D.(2,2)或(-2,-2)

7.在平面直角坐標系中，線段4B兩個端點的坐標分別為4(6,8),8(10,2),若以原點。為

位似中心，在第一象限內將線段4B縮短為原來的那得到線段CD,則點A的對應點C的坐標

為()

A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(l,5)

8.把△ABC的每一個點橫坐標都乘一1,得到夕C',這一變換是()

A,位似變換B.旋轉變換C.中心對稱變換D.軸對稱變換

9.如圖，△DEF與AABC是位似圖形，點。是位似中心，D、E、F分別是04、OB、0c的

中點，則ACE尸與△ABC的面積比是()

A.l:6B.l:5C.l:4D.l:2

二、填空題(本題共計9小題，每題3分，共計27分，)

10.四邊形4BCD與四邊形4‘?C'。'位似，點。為位似中心.若4&49=2:3,則0&。8'

11.如圖，△ABE^\^CDE是以點E為位似中心的位似圖形，已知4(3,4),C(2,2),0(3,1),

則點。的對應點B的坐標是

12.如果兩個位似圖形的對應線段的長度分別為3cm和5cm,且面積之和為685?,則較

小的圖形的面積為.

13.如圖，在Rt^ABC乙B=90。,48,=3,BC=4，點。、E分別是AC,BC的中點，點F

是力。上一點，將ACEF沿EF折疊得△(/￡■『，CF,交BC于點G,當ACFG,

14.如圖，ZkABC與△4/iCi為位似圖形，點。是它們的位似中心，位似比是1:2,且4

4BC的面積為3,那么△4/iG的面積是.

15.已知：如圖，A'B'//AB,A'C//AC,44'的延長線交于BC于點。，A4BC與△4'B'C'

是圖形，其中點是位似中心.

16,已知：如圖AB'〃4B,B'C'〃BC,且0A:A4=4:3,則△ABC與是位似圖

形，位似比為

17.如圖，已知AABC與是以坐標原點。為位似中心的位似圖形，且瞿=：,若

0A2

點4(-1,0),點4，1),則4L=

18.如圖，。點是仆人呂。與△DiEi&的位似中心，△ABC的周長為1.若以、E>&分別是

線段。力、OB、。。的中點，則△QEiFi的周長為；；若。。2=；。4、。52=：。3、。尸2=^OC,

則△AE?&的周長為］；…若。%=；。4、OEn=；OB、。科=；OC,則AAEn吊的周長為

.(用正整數律表示)

三、解答題(本題共計7小題，共計66分，)

19.如圖，己知。是坐標原點，A,B的坐標分別為(3,1),(2,-1).

(1)在y軸的左側以。為位似中心作△OAB的位似三角形OCD.(要求：新圖與原圖的相似比

為2:1)；

(2)分別寫出4B的對應點C,。的坐標；

(3)若線段4B上有一點P(m,n),則點P在AB'上的對應點P'的坐標為.

20.如圖，在6X8網格圖中，每個小正方形邊長均為1,點0和A、B、C三點均為格

(1)以0為位似中心，在網格圖中作△AB'C',使△A'B'C'和AABC位似，且位似比為1:2；

(2)連接(1)中的44,求四邊形44'C'C的周長.(結果保留根號)

21.如圖，在平面直角坐標系中，4(2,1)、B(l,-2).

(1)畫出△40B向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后的4。1481；

(2)以原點。為位似中心，在y軸的右側畫出AOAB的一個位似△O4B2，使它與AOAB的

相似比為2:1;

(3)判斷與△04B2是否關于某一點M為位似中心的位似圖形？若是，請在圖中

標出位似中心M,并寫出點M的坐標.

22.如圖，在正方形網格中，四邊形74BC的頂點坐標分別為7(1,1),4(2,3),B(3,3),C(4,2).

廠..mJ..3一..廠”廠丁，:

卜一；444一；士?三7

廣”：：：：

(1)以點7(1,1)為位似中心，在位似中心的同側將四邊形「ABC放大為原來的2倍，放大后點

A,B,C的對應點分別為A,B',C'畫出四邊形TA'8'C'；

(2)求出四邊形TAB'C’的面積.

(3)在(1)中，若。(a,b)為線段AC上任一點，則變化后點。的對應點。'的坐標為().

23.在如圖所示的方格中，每個小正方形的邊長均為1,△Oi&Bi與△。4B是關于點P為位

(1)在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P的坐標及4。送/1與404B的位似比；

(2)以原點。為位似中心，在y軸的右側畫出△OAB的另一個位似△04B2,使它與△04B的

位似比為2:1,并寫出點8的對應點/的坐標；

24.如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△48。與仆48七'是關于點。為位似中心的位

似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.

⑴畫出位似中心點。；

(2)求出△AB3A4,?「的位似比；

⑶以點P為位似中心，在所給的網格圖的右邊再畫一個△AiBiG，使它與AABC的位似比

等于2.

25.在如圖所示的方格中，A04B的頂點坐標分別為。(0,0),4(-2,-1),B(-l,-3),

△0送181與4。48是關于點P為位似中心的位似圖形.

⑴在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P的坐標及4。送/1與404B的相似比；

(2)以原點0為位似中心，在y軸的左側畫出AOAB的另一個位似△O&Bz，使它與△04B的

位似比為2:1,并寫出點B的對應點B2的坐標；

參考答案

一、選擇題(本題共計9小題，每題3分，共計27分)

1.

【答案】

B

【解答】

解：以原點0為位似中心，將AOAB放大為原來的3倍，

點4(3,4)的對應點是(9,12),

則點B(—2,3)的對應點為(—6,9).

故選B.

2.

【答案】

C

【解答】

解：根據題意，擴大后的多邊形與原來的多邊形的相似比為遮:1,

它們的周長的比為8:1,

周長擴大為原來的g倍.

故選：C.

3.

【答案】

A

【解答】

解：在平面直角坐標系中，點4(6,3),以原點。為位似中心，

在第一象限內把線段。力縮小為原來的;得到線段。C,

則點4的對應點C的坐標為(6x3x｝，

即C點坐標為(2,1).

故選4

4.

【答案】

B

【解答】

解：△48。的一個頂點4的坐標是(一6,2),

以原點0為位似中心相似比為1：2,將448。縮小得到它的位似圖形小A'B'O',

點4'的坐標是：(一1x6,；x2)x(―6),x2),

即(-3,1)或(3,-1).

故選B.

5.

【答案】

B

【解答】

???四邊形ABCD與四邊形EFGH相似，位似中心是點0,0E=AE,

?1.四邊形ZBCD與四邊形EFGH的相似比為：2:1,

一S四邊形EFGH:$四邊形ABCD-"1：4.

6.

【答案】

C

【解答】

解：；點4(一4,2),且相似比為，

???當△CD。與△480在y軸同側時，點C的坐標為(—2,1),

當^CDO與AZB。在y軸異側時，點。的坐標為(2,—1).

故選C.

7.

【答案】

C

【解答】

解：以原點0為位似中心，在第一象限內將線段4B縮小為原來的:后得到線段CD,

端點C的橫坐標和縱坐標都變為4點的橫坐標和縱坐標的一半，

又?；4(6,8),

端點C的坐標為(3,4).

故選C.

8.

【答案】

D

【解答】

解：；把AABC的每一個點橫坐標都乘-1,則對應點的橫坐標都互為相反數，縱坐標

不變，

△4BC與△4'8'C'關于y軸對稱.

故選D.

9.

【答案】

C

【解答】

解：,：ADEF與△ABC是位似圖形，點。是位似中心，

D、E、F分別是。4、OB、0C的中點，

兩圖形的位似之比為1:2,

則△DEF與△4BC的面積比是1:4.

故選C.

二、填空題(本題共計9小題，每題3分，共計27分)

10.

【答案】

2:3

【解答】

V四邊形ABC。與四邊形A'B'C'D'位似，

：.△(MB“△04?,

OB:OB'=4B:A'B'=2:3,

11.

【答案】

(5,2)

【解答】

解：設點B的坐標為(x,y),

???△ABE^Q^,CDE是以點E為位似中心的位似圖形，

x-33-2y-14-2

??~~~—，=，

3-12-11-02-0

解得x-5,y=2,

所以，點B的坐標為(5,2).

故答案為：(5,2).

12.

【答案】

18cm2

【解答】

解：設較小圖形的面積為San?,則較大圖形的面積為(68-S)cm2,

???兩個位似圖形的對應線段的長度分別為3cm和5cm,

GY"舟

解得S=18(cm2).

故答案為：18cm2.

13.

【答案】

4或2.8

【解答】

解：

①當FG1BC時,

將ACEF沿EF折疊得△CEF,

Z-C=zC,CE=CE=2,

sinzC=sin"’,

AB_EG_

'AC一獲'

EG=1.2,

FG//AB,

—,即

BCAC

3.2_CF

4一5，

??.CF=4；

②當GFLAC時，如圖，

將ACEF沿EF折疊得XCEF,

z.1=z.2=45°,

??.HF=HE,

?「sinz.C=sinzCz=,

C'EAC

EH=2x-=~,

55

CH=^C'E2-EH2=3

CF=CF=CH+HF=1.6+1.2=2.8.

綜上所述,當△CFG與△力BC相似時，CF的長為4或2.8.

故答案為：4或2.8.

14.

【答案】

12

【解答】

解：AABC與為位似圖形，

△ABC

位似比是1:2,

相似比是1:2,

△48c與△4B1G的面積比為：1:4,

△ABC的面積為3,

△AiBiQ的面積是：3x4=12.

故答案為：12.

15.

【答案】

位似,。

【解答】

解：???A'B'//AB,A'C//AC,

：.^A'B'C=ZF,乙A"B'=AC,

△A'B'C'ABC,

44'的延長線交于BC于點D,

AAABC與△AB'C'是位似圖形，其中。點是位似中心.

故答案為：位似，0.

16.

【答案】

△A'B'C',7:4

【解答】

解：：A'B'//AB,B'C//BC,

：.△4BCS"B'C',

?.?ArBf=_BrO，B，C，_=OB，，

ABBOBCOB

乙A'B'O=Z.ABO,乙C'B'O=乙CBO,

：.—,^LA'B'C=/.ABC,

ABBC

：.△ABCA'B'C',

位似比=AB:A'B'=OA-.OA'=(44-3)：4+=7:4.

17.

【答案】

V13

【解答】

解：△力BC與△4B'C'是以坐標原點。為位似中心的位似圖形,

且需=4點4(-1,0),點%,1),

4(—2,0),Cz(l,2),

A'C=V32+22=713,

故答案為：/13.

1