吉林省延邊州汪清縣第六中學2025屆數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，若，則()A．45 B．75 C．180 D．3202．已知向量、的夾角為，，，則（）A． B． C． D．3．如果成等差數列，成等比數列，那么等于（）A． B． C． D．4．已知，函數的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．65．在中，，，則的最小值是（）A．2 B．4 C． D．126．空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B．C． D．7．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．79．已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系（）A．一定是異面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直10．已知數列滿足若，則數列的第2018項為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在正四面體中，棱與所成角大小為________.12．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．13．兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則____________；14．由于堅持經濟改革，我國國民經濟繼續保持了較穩定的增長.某廠2019年的產值是100萬元，計劃每年產值都比上一年增加，從2019年到2022年的總產值為______萬元（精確到萬元）.15．如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為_____．16．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為平面內不共線的三點，表示的面積（1）若求；（2）若，，，證明:；（3）若，，，其中，且坐標原點恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.18．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數的取值范圍．19．已知點，求的邊上的中線所在的直線方程．20．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.21．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大小；（2）設，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：因為數列為等差數列，且，所以，，從而，所以，而，所以，故選C.考點：等差數列的性質.2、B【解析】

利用平面向量數量積和定義計算出，可得出結果.【詳解】向量、的夾角為，，，則．故選：B．【點睛】本題考查利用平面向量的數量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將模進行平方，利用平面向量數量積的定義和運算律進行計算，考查計算能力，屬于中等題.3、D【解析】

因為成等差數列,所以,因為成等比數列,所以,因此.故選D4、D【解析】試題分析：因為該函數的單調性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因為，由重要不等式可知，所以，本題正確選項為D.考點：重要不等式的運用.5、C【解析】

根據，，得到，，平方計算得到最小值.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查了向量的模，向量運算，均值不等式，意在考查學生的計算能力.6、A【解析】

關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標、豎坐標變為相反數．【詳解】關于軸對稱的兩點的縱坐標相同，橫坐標、豎坐標均互為相反數．所以點關于軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查空間平面直角坐標系，考查關于坐標軸、坐標平面對稱的問題．屬于基礎題．7、D【解析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【詳解】由題意知，，結合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用．在解三角形問題中經常把邊的問題轉化成角的正弦或余弦函數，利用三角函數的關系來解決問題，屬于基礎題．8、B【解析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【點睛】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．9、C【解析】

由平行公理，若，因為，所以，與、是兩條異面直線矛盾，異面和相交均有可能．【詳解】、是兩條異面直線，，那么與異面和相交均有可能，但不會平行．因為若，因為，由平行公理得，與、是兩條異面直線矛盾．故選C．【點睛】本題主要考查空間的兩條直線的位置關系的判斷、平行公理等知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題.10、A【解析】

利用數列遞推式求出前幾項，可得數列是以4為周期的周期數列，即可得出答案.【詳解】，，，數列是以4為周期的周期數列，則.故選A.【點睛】本題考查數列的遞推公式和周期數列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據正四面體的結構特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【點睛】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.12、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．13、【解析】

由圓的性質可知，直線與直線垂直，，直線的斜率，，解得.故填：3.【點睛】本題考查了相交圓的幾何性質，和直線垂直的關系，考查數形結合的思想與計算能力，屬于基礎題.14、464【解析】

根據等比數列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產值構成以100為首項，1.1為公比的等比數列，其和為【點睛】本題考查等比數列應用以及等比數列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題15、【解析】

該多面體為正八面體，將其轉化為兩個正四棱錐，通過計算兩個正四棱錐的體積計算出正八面體的體積.【詳解】以正方體所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，也可以看作是兩個正四棱錐的組合體，每一個正四棱錐的側棱長與底面邊長均為．則其中一個正四棱錐的高為h．∴該多面體的體積V．故答案為：【點睛】本小題主要考查正八面體、正四棱錐體積的計算，屬于基礎題.16、【解析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析；（3）是定值，值為，理由見解析.【解析】

（1）已知三點坐標，則可以求出三邊長度及對應向量，由向量數量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；（2）和（1）的方法一樣，唯獨不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數，我們可以把參數當做整體（視為已知）能處理；（3）由恰好為的正心可以獲取，而可以借助（2）的公式直接運用，本題也就完成作答.【詳解】（1）因為，所以，，所以因為，所以，所以（2）因為，所以所以因為所以所以所以；（3）因為為的重心，所以由(1)可知又因為為的重心，所以，平方相加得:，即，所以所以，所以是定值，值為【點睛】已知三角形三點，去探究三角形面積問題，通過向量數量積為載體，算出相對應邊所在向量的模長、夾角余弦值，進一步算出正弦值，從而算出面積，這三問存在層層遞進的過程，從特殊到一般慢慢設問，非常好的一個探究性習題.18、（1）；（2）【解析】

（1）求出數量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結合誘導公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結論得，即其范圍．【詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數的性質．解題中利用三角公式化簡變形是解題關鍵，本題屬于中檔題．19、【解析】

設邊的中點,則由中點公式可得：,即點坐標為所以邊上的中線先的斜率則由直線的斜截式方程可得：這就是所求的邊上的中線所在的直線方程.20、（1）見解析（2）0.7【解析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結果有10種，分別為：，，