福建省平潭縣新世紀學校2025屆數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A．B．C．D．2．某種產品的廣告費用支出與銷售額之間具有線性相關關系，根據下表數據（單位：百萬元)，由最小二乘法求得回歸直線方程為.現發現表中有個數據看不清，請你推斷該數據值為（)345582834★5672A．65 B．60 C．55 D．503．等比數列中，，則A．20 B．16 C．15 D．104．在等比數列中，則（）A．81 B． C． D．2435．等差數列中，，且，且，是其前項和，則下列判斷正確的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于6．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若則7．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數，其圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，且有一條對稱軸為直線，則下列判斷正確的是（）A．函數的最小正周期為B．函數的圖象關于直線對稱C．函數在區間上單調遞增D．函數的圖像關于點對稱9．已知，若、、三點共線，則為（）A． B． C． D．210．當為第二象限角時，的值是（）．A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三個頂點的坐標分別為，若⊥，則的值是______．12．已知a，b為常數，若，則______；13．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.14．在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．15．已知數列的通項公式是，若將數列中的項從小到大按如下方式分組：第一組：，第二組：，第三組：，…，則2018位于第________組.16．等比數列中，若，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，當甲船位于處時獲悉，在其正東方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援？（角度精確到1°，參考數據：，）18．為了評估A，B兩家快遞公司的服務質量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務質量滿意度調查，將A，B兩公司的調查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規定分以下為對該公司服務質量不滿意．分組頻數頻率0.4合計（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶人數；（Ⅱ）現從樣本對A，B兩個公司服務質量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據樣本數據，試對兩個公司的服務質量進行評價，并闡述理由．19．某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.（1）經計算估計這組數據的中位數；（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：A：所有芒果以10元/千克收購；B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20．設數列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和．21．已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式（2）數列的前項和為，若存在，使得成立，求范圍?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1結合圖象可得≤b≤3故答案為C2、B【解析】

求出樣本中心點的坐標，代入線性回歸方程求解．【詳解】設表中看不清的數據為，則，，代入，得，解得．故選：．【點睛】本題考查線性回歸方程，明確線性回歸方程恒過樣本點的中心是關鍵，是基礎題．3、B【解析】試題分析：由等比中項的性質可得：，故選擇B考點：等比中項的性質4、A【解析】解：因為等比數列中，則，選A5、C【解析】

由，且可得，，，，結合等差數列的求和公式即等差數列的性質即可判斷.【詳解】，且，，數列的前項都是負數，，，，由等差數列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故選：C.【點睛】本題考查等差數列前項和符號的判斷，解題時要充分結合等差數列下標和的性質以及等差數列求和公式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.7、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．8、C【解析】

本題首先可根據相鄰的兩個對稱中心之間的距離為來確定的值，然后根據直線是對稱軸以及即可確定的值，解出函數的解析式之后，通過三角函數的性質求出最小正周期、對稱軸、單調遞增區間以及對稱中心，即可得出結果．【詳解】圖像相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，即函數的周期為，由得，所以，又是一條對稱軸，所以，，得，又，得，所以.最小正周期，項錯誤；令，，得對稱軸方程為，，選項錯誤；由，，得單調遞增區間為，，項中的區間對應，故正確；由，，得對稱中心的坐標為，，選項錯誤，綜上所述，故選C．【點睛】本題考查根據三角函數圖像性質來求三角函數解析式以及根據三角函數解析式得出三角函數的相關性質，考查對函數的相關性質的理解，考查推理能力，是中檔題．9、C【解析】

由平面向量中的三點共線問題可得：，由基本定理及線性運算可得：即得解.【詳解】因為，若，，三點共線則，解得，即即即即故選：【點睛】本題考查平面向量基本定理和共線定理，屬于基礎題.10、C【解析】

根據為第二象限角，，，去掉絕對值，即可求解．【詳解】因為為第二象限角，∴，，∴，故選C．【點睛】本題重點考查三角函數值的符合，三角函數在各個象限內的符號可以結合口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦，增加記憶印象，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出，再利用，求得.【詳解】，因為⊥，所以，解得：.【點睛】本題考查向量的坐標表示、數量積運算，要注意向量坐標與點坐標的區別.12、2【解析】

根據極限存在首先判斷出的值，然后根據極限的值計算出的值，由此可計算出的值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查根據極限的值求解參數，難度較易.13、【解析】

設此等差數列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．14、【解析】

利用三角形面積構造方程可求得，可知，從而得到；根據余弦定理，結合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】，由余弦定理得：（當且僅當時取等號）本題正確結果：【點睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關鍵是能夠通過余弦定理構造等量關系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于常考題型.15、1【解析】

根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中的數的個數及最后的數，從中尋找規律使問題得到解決．【詳解】根據題意:第一組有2＝1×2個數，最后一個數為4；第二組有4＝2×2個數，最后一個數為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數，最后一個數為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數，其中最后一個數為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數為2×31×1＝1984，∴當n＝1時，第1組的最后一個數為2×1×33＝2112，∴2018位于第1組．故答案為1．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．16、【解析】

設的首項為，公比為，根據，列出方程組，求出和即可得解.【詳解】設的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列中某項的求法，解題關鍵是根據題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、乙船應朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【解析】

根據題意，求得，利用余弦定理求得的長，在中利用正弦定理求得，根據題目所給參考數據求得乙船行駛方向.【詳解】解：由已知，則，在中，由余弦定理，得，∴海里.在中，由正弦定理，有，解得，則，故乙船應朝北偏東約的方向沿直線前往處救援.【點睛】本小題主要考查解三角形在實際生活中的應用，考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于基礎題.18、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對B公司的服務質量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對比，服務質量得分的眾數，服務質量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進行對比．【詳解】（Ⅰ）樣本中對B公司的服務質量不滿意的頻率為，所以樣本中對B公司的服務質量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對A公司的服務質量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對B公司的服務質量不滿意的客戶有3人，分別記為，，．現從這5名客戶中隨機抽取2名客戶，不同的抽取的方法有，，，，，，，，，共10個；其中都來自于B公司的抽取方法有，，共3個，所以．所以這兩名客戶都來自于B公司的概率為．（Ⅲ）答案一：由樣本數據可以估計客戶對A公司的服務質量不滿意的頻率比對B公司服務質量不滿意的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量好．答案二：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的眾數與B公司服務質量得分的眾數相同，由此推斷A公司的服務質量與B公司的服務質量相同．答案三：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得70分（或80分）以上的頻率比B公司得70分（或80分）以上的頻率小，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差．答案四：由樣本數據可以估計A公司的服務質量得分的平均分比B公司服務質量得分的平均分低，由此推斷A公司的服務質量比B公司的服務質量差．【點睛】此題考查概率，關鍵理解清楚頻率分布表和頻率分布直方圖表示的含有，簡單數據可通過列表法求概率或者可以組合數求解，屬于較易題目．19、（1）中位數為268.75；（2）；（3）選B方案【解析】

(1)根據中位數左右兩邊的頻率均為0.5求解即可.(2)利用枚舉法求出所以可能的情況,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得,前3組的頻率和為,前4組的頻率和為,所以中位數在內,設中位數為,則有,解得.故中位數為268.75.（2）設質量在內的4個芒果分別為,,,,質量在內的2個芒果分別為,.從這6個芒果中選出3個的情況共有,,,,,,,,,,