山西省忻州市忻府區忻州一中2025屆高一數學第二學期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．152．已知角α的終邊上有一點P（sin，cos），則tanα=（）A． B． C． D．3．一個平面截一球得到直徑為6的圓面，球心到這個圓面的距離為4，則這個球的體積為()A． B． C． D．4．《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，其中平面，，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則該球的體積是（）A． B． C． D．5．已知與之間的一組數據如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．46．已知函數，下列結論不正確的是（

）A．函數的最小正周期為B．函數在區間內單調遞減C．函數的圖象關于軸對稱D．把函數的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象7．不等式的解集為A． B． C． D．8．擲一枚均勻的硬幣，如果連續拋擲2020次，那么拋擲第2019次時出現正面向上的概率是（）A． B． C． D．9．某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級中選出5人負責校園開放日的接待工作．現從這5人中隨機選取2人，至少有1名男生的概率是（）A． B． C． D．10．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則________.12．如圖，二面角等于，、是棱上兩點，、分別在半平面、內，，，且，則的長等于______．13．已知，，若，則實數_______.14．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.15．設函數，則使得成立的的取值范圍是_______________．16．如圖是一個三角形數表，記，，…，分別表示第行從左向右數的第1個數，第2個數，…，第個數，則當，時，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線和．（1）若與互相垂直，求實數的值；（2）若與互相平行，求與與間的距離，18．已知直角梯形中，，，，，，過作，垂足為，分別為的中點，現將沿折疊，使得．（1）求證：（2）在線段上找一點，使得，并說明理由．19．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.20．已知、、是的內角，且，.（1）若，求的外接圓的面積：（2）若，且為鈍角三角形，求正實數的取值范圍.21．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調增區間并求出取得最小值時所對應的x取值集合．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

將三棱柱的側面展開，得到棱柱的側面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側棱展開兩次，得到棱柱的側面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結構特征，以及棱柱的側面展開圖的應用，著重考查了空間想象能力，以及轉化思想的應用，屬于基礎題．2、A【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義，求得tanα的值．【詳解】解：∵角α的終邊上有一點P（sin，cos），∴x＝sin，y＝cos，∴則tanα，故選A．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．3、C【解析】

過球心作垂直圓面于.連接與圓面上一點構造出直角三角形再計算球的半徑即可.【詳解】如圖,過球心作垂直圓面于,連接與圓面上一點.則.故球的體積為.故選：C【點睛】本題主要考查了球中構造直角三角形求解半徑的方法等.屬于基礎題.4、A【解析】

根據三棱錐的結構特征和線面位置關系，得到中點為三棱錐的外接球的球心，求得球的半徑，利用球的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，如圖所示，因為，且為直角三角形，所以，又因為平面，所以，則平面，得.又由，所以中點為三棱錐的外接球的球心，則外接球的半徑.所以該球的體積是.故選A.【點睛】本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑.5、D【解析】

先求出樣本中心點，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，根據表中的數據，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點，所以，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的應用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

利用余弦函數的性質對A、B、C三個選項逐一判斷，再利用平移“左加右減”及誘導公式得出，進而得出答案．【詳解】由題意，函數其最小正周期為，故選項A正確；函數在上為減函數，故選項B正確；函數為偶函數，關于軸對稱，故選項C正確把函數的圖象向左平移個單位長度可得，所以選項D不正確．故答案為D【點睛】本題主要考查了余弦函數的性質，以及誘導公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．7、D【解析】

把不等式化為，即可求解不等式的解集，得到答案．【詳解】由題意，不等式可化為，解得或，即不等式的解集為，故選D．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、B【解析】

根據概率的性質直接得到答案.【詳解】根據概率的性質知：每次正面向上的概率為.故選：.【點睛】本題考查了概率的性質，屬于簡單題.9、D【解析】

由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從中抽取5人，則男生為人，女生為，從這5人中隨機選取2人，共有種，全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.10、B【解析】

根據直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得出，結合誘導公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導公式化簡求值，屬于基礎題.12、1【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于110°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結合向量數量積的運算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于110°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為1．【點睛】本題考查的知識點是與二面角有關的立體幾何綜合題，其中利用，結合向量數量積的運算，是解答本題的關鍵．13、【解析】

利用平面向量垂直的數量積關系可得，再利用數量積的坐標運算可得：，解方程即可.【詳解】因為，所以，整理得：，解得：【點睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基礎題．14、【解析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.15、【解析】

根據函數的表達式判斷出函數為偶函數，判斷函數在的單調性為遞增，根據偶函數的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【詳解】解：，定義域為,因為，所以函數為偶函數.當時，易知函數在為增函數，根據偶函數的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【點睛】本題考查偶函數的性質和利用偶函數對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.16、【解析】

由圖表，利用歸納法，得出，再利用疊加法，即可求解數列的通項公式.【詳解】由圖表，可得，，，，，可歸納為，利用疊加法可得：，故答案為.【點睛】本題主要考查了歸納推理的應用，以及數列的疊加法的應用，其中解答中根據圖表，利用歸納法，求得數列的遞推關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)根據直線垂直的公式求解即可.(2)根據直線平行的公式求解,再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】解（1）∵與互相垂直,∴,解得．（2）由與互相平行,∴,解得．直線化為：,∴與間的距離．【點睛】本題主要考查了直線平行與垂直以及平行線間的距離公式.屬于基礎題.18、（1）見解析（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得：面面；（II）分析可知，點滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如下先計算再求得，

，再證面面面．試題解析：（Ⅰ）由已知得：面面

（II）分析可知，點滿足時，面BDR⊥面BDC．

理由如下：取中點，連接

容易計算在中∵可知，

∴在中，

又在中，為中點面，

∴面面．19、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關系轉化為變關系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.20、（1）（2）【解析】

（1）根據同角三角函數基本關系先求得，再由正弦定理求得即可；（2）因大小不能確定，故鈍角不能確定，結合三角形三邊關系和余弦定理特點即可判斷【詳解】（1）由，又，即，故外接圓的面積為：（2），，，根據三邊關系有，當為鈍角時，可得，即，解得，故；當為鈍角時，可得，即，解得，故；綜上可得的范圍是【點睛】本題考查正弦定理的應用，余弦定理和三角形中形狀的判斷的關系，屬于中檔題21、（1）（2）單調增區間為,()；x取值集合,()【解析】

（1）先由函數的最大值求出的值，再由圖中對稱軸與相鄰對稱中心之間的距離得出最小正周期，于此得出，再將點代入函數的解析式結合的范圍得出的值，于此可得出函數的解析式；（2）解不等式可得出函數的單調遞增區間，