成都樹德中學2025屆數學高一下期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，若關于的方程恰有個不同的實數解，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知實數滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．4．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．5．一組數據中的每一個數據都乘以3，再減去30，得到一組新數據，若求得新數據的平均數是3.6，方差是9.9，則原來數據的平均數和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.16．在中，角所對應的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形7．若，則的坐標是()A． B． C． D．8．已知函數在區間內單調遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．9．若點在點的北偏東70°，點在點的南偏東30°，且，則點在點的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°10．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量，滿足，則的最小值為________.12．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.13．某產品分為優質品、合格品、次品三個等級，生產中出現合格品的概率為0.25，出現次品的概率為0.03，在該產品中任抽一件，則抽到優質品的概率為__________．14．已知點及其關于原點的對稱點均在不等式表示的平面區域內，則實數的取值范圍是____．15．_________.16．已知數列滿足，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設全集是實數集，集合，．（1）若，求實數的取值范圍；（2）若，求．18．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數據的中位數為13，乙班成績數據的平均數為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數）19．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.20．如圖，某廣場中間有一塊綠地，扇形所在圓的圓心為，半徑為,，廣場管理部門欲在綠地上修建觀光小路：在上選一點，過修建與平行的小路，與平行的小路，設所修建的小路與的總長為，.（1）試將表示成的函數；（2）當取何值時，取最大值？求出的最大值.21．已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點求證：平面平面設，求點到平面的距離在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由已知中函數，若關于的方程恰有個不同的實數解，可以根據函數的圖象分析出實數的取值范圍．【詳解】函數的圖象如下圖所示：關于的方程恰有個不同的實數解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【點睛】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知中函數的解析式，畫出函數的圖象，再利用數形結合是解答本題的關鍵．2、A【解析】

根據等差中項和等比中項的定義，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若是與的等差中項，則，若是與的等比中項，則，則“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合等差中項和等比中項的定義求出的值是解決本題的關鍵．3、D【解析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【點睛】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．4、D【解析】

根據第三象限角度的范圍，結合選項，進行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎題.5、A【解析】

根據新數據所得的均值與方差，結合數據分析中的公式，即可求得原來數據的平均數和方差.【詳解】設原數據為則新數據為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查了數據處理與簡單應用，平均數與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.6、A【解析】

由正弦定理進行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎題.7、C【解析】

，.故選C.8、B【解析】

由偶函數的性質可得出函數在區間上為減函數，由對數的性質可得出，由偶函數的性質得出，比較出、、的大小關系，再利用函數在區間上的單調性可得出、、的大小關系.【詳解】，則函數為偶函數，函數在區間內單調遞增，在該函數在區間上為減函數，，由換底公式得，由函數的性質可得，對數函數在上為增函數，則，指數函數為增函數，則，即，，因此，.【點睛】本題考查利用函數的奇偶性與單調性比較函數值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數式和代數式的大小關系，涉及指數函數與對數函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、A【解析】

作出方位角，根據等腰三角形的性質可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點在點的北偏東20°方向上．故選：A.【點睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎．方位角是以南北向為基礎，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．10、D【解析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】

畫出可行域，分析目標函數得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【詳解】作出可行域如圖：聯立得化目標函數為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規劃，屬于中檔題.12、2【解析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.13、0.72【解析】

根據對立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產品中任抽一件，“抽到優質品”與“抽到合格品或次品”是對立事件，所以在該產品中任抽一件，則抽到優質品的概率為.故答案為【點睛】本題主要考查對立事件的概率公式，熟記對立事件的概念及概率計算公式即可求解，屬于基礎題型.14、【解析】

根據題意，設與關于原點的對稱，分析可得的坐標，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據題意，設與關于原點的對稱，則的坐標為，若、均在不等式表示的平面區域內，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點睛】本題考查二元一次不等式表示平面區域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎題．15、【解析】

根據誘導公式和特殊角的三角函數值可計算出結果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點睛】本題考查誘導公式和特殊三角函數值的計算，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解析】

數列為以為首項，1為公差的等差數列。【詳解】因為所以又所以數列為以為首項，1為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）當時，；當時，【解析】

（1）若，則或，解得實數的取值范圍；（2）若則，結合交集定義，分類討論可得.【詳解】解：（1）若，則或，即或.所以的取值范圍為或.（2）∵，則且，∴.當時，;當時，.【點睛】本題考查集合的交集運算，元素與元素的關系，分類討論思想，屬于中檔題.18、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數據以及平均數，中位數的定義求解即可；（2）分別計算出甲乙兩班的方差，得出，所以乙班的整體水平較高.【詳解】（1）由莖葉圖知甲班成績數據依次為9，12，，20，26所以中位數為，得；乙班成績數據的平均數，得.（2）乙班整體水平較高.理由：由題意及（1）得因為，所以乙班的整體水平較高.【點睛】本題主要考查了利用莖葉圖計算平均數，中位數以及方差的應用，屬于中檔題.19、（1），（2）2【解析】

（1）由平面的加法可得，又根據三角形相似得到，再根據向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【點睛】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數量積運算，屬中檔題．20、（1），；（2）時，.【解析】

（1）由扇形的半徑為，在中，，則，利用正弦定理求出、，從而可得出函數；（2）利用三角恒等變換思想，可得出，，利用正弦函數的單調性與最值即可求出的最大值.【詳解】（1）由于扇形的半徑為，，在中，，由正弦定理，，同理.，；（2），.，，當，即時，.【點睛】本題考查三角函數的實際應用，考查正弦定理與三角恒等變換思想的應用，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想將三角函數解析式化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（1）見解析（2）（3）【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為