2025屆遼寧省建平縣高級中學高一下數學期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為的三個內角的對邊，，的面積為2，則的最小值為().A． B． C． D．2．記為等差數列的前n項和．若，，則等差數列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．83．宋元時期數學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．94．已知函數，則函數的最小正周期為（）A． B． C． D．5．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給五個人，使每個人所得成等差數列，最大的三份之和的是最小的兩份之和，則最小的一份的量是()A． B． C． D．6．若將函數的圖象向左平移個最小周期后，所得圖象對應的函數為（）A． B．C． D．7．函數（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）A． B． C． D．8．在等差數列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．99．如圖，正四面體，是棱上的動點，設（），分別記與，所成角為，，則（）A． B． C．當時， D．當時，10．在中，角的對邊分別為，且.若為鈍角，，則的面積為()A． B． C． D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，，則的最大值是__________．12．設函數，則的值為__________．13．在，若，，，則__________________．14．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.15．若，則________.16．設數列滿足，且，則數列的前n項和_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知數列是等比數列，且公比為，記是數列的前項和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首項，，是正整數，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數都成立，問：這樣的數列有幾個？18．解下列三角方程：（1）；（2）.19．設函數，其中，.（1）求的周期及單調遞減區間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍.20．如圖，矩形所在平面與以為直徑的圓所在平面垂直，為中點，是圓周上一點，且，，．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設點是線段上的點，且滿足，若直線平面，求實數的值．21．已知數列的前項和為，點在直線上.數列滿足且，前9項和為153.(1)求數列、的通項公式；(2)設，數列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數的值；(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

運用三角形面積公式和余弦定理，結合三角函數的輔助角公式和正弦型函數的值域最后可求出的最小值.【詳解】因為，所以，即，令，可得，于是有，因此，即，所以的最小值為，故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式，考查了輔助角公式，考查了數學運算能力.2、B【解析】

利用等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數列{an}的公差．【詳解】∵為等差數列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.3、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出，分析循環中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，滿足進行循環的條件；當時，，，不滿足進行循環的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎題.4、D【解析】

根據二倍角公式先化簡，再根據即可?！驹斀狻坑深}意得，所以周期為.所以選擇D【點睛】本題主要考查了二倍角公式;?？嫉亩督枪接姓?、余弦、正切。屬于基礎題。5、D【解析】

由題意可得中間部分的為20個面包，設最小的一份為，公差為，可得到和的方程，即可求解.【詳解】由題意可得中間的那份為20個面包，設最小的一份為，公差為，由題意可得，解得，故選D.【點睛】本題主要考查了等差數列的通項公式及其應用，其中根據題意設最小的一份為，公差為，列出關于和的方程是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、B【解析】

首先判斷函數的周期，再利用“左加右減自變量，上加下減常數項”解題．【詳解】函數的最小正周期為,函數的圖象向左平移個最小正周期即平移個單位后，所得圖象對應的函數為,即.故選：B.【點睛】本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，根據“左加右減”進行平移變換即可，對橫坐標進行平移變換注意系數ω即可，屬于基礎題.7、A【解析】

利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，，，則有，代入得，則有，，，又，故答案選A【點睛】本題考查三角函數的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題8、C【解析】

通過等差數列的性質可得答案.【詳解】因為a3+a9=17【點睛】本題主要考查等差數列的性質，難度不大.9、D【解析】作交于時，為正三角形，，是與成的角，根據等腰三角形的性質，作交于，同理可得，當時，，故選D．10、B【解析】

先由正弦定理求出c的值，再由C角為銳角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，帶入，及可求出面積．【詳解】因為，，所以．又因為，且為銳角，所以，．由余弦定理得：，解得，所以．故選B.【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面積公式，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】函數在上為減函數，故最大值為.12、【解析】

根據反正切函數的值域，結合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結合反正切函數的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【詳解】,又，,又,代入得,所以.故答案為【點睛】本題主要考查二倍角公式與余弦定理,屬于基礎題型.14、【解析】

選取為基底，根據向量的加法減法運算，利用數量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數量積，屬于中檔題.15、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！军c睛】本題主要考查學生的數學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。16、【解析】令三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）114【解析】

（1）利用等比數列的求和公式，進而可求的值；（2）根據滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【詳解】（1）已知數列是等比數列，且公比為，記是數列的前項和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數都成立，得，，且是正整數，滿足的個數為：124﹣11+1＝114個，即有114個，所以有114個數列．【點睛】本題以等比數列為載體，考查數列的極限，考查等比數列的求和，考查數列的單調性，屬于中檔題．18、（1）；（2）或.【解析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【點睛】本題考查三角方程的求解，對等式進行化簡變形是計算的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標形式下向量的數量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據周期計算公式以及單調性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調遞減區間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數的性質分析值域從而求解參數范圍，對于轉化與計算的能力要求較高，難度一般.20、（1）；（2）1【解析】

（1）取中點，連接，即為所求角。在中，易得MC，NC的長，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夾角。（2）連接，連接和交于點，連接，易得，所以為的中位線，所以為中點，所以的值為1。【詳解】（1）取中點，連接因為為矩形，分別為中點，所以所以異面直線與所成角就是與所成的銳角或直角因為平面平面，平面平面矩形中，，平面所以平面又平面，所以中，，所以又是圓周上點，且，所以中，，由余弦定理可求得所以異面直線與所成角的余弦值為（2）連接，連接和交于點，連接因為直線平面，直線平面，平面平面所以矩形的對角線交點為中點所以為的中位線，所以為中點又，所以的值為1【點睛】（1）異面直線所成夾角一般是要平移到一個平面。（2）通過幾何關系確定未知點的位置，再求解線段長即可。21、(1);(2)1009;(3)m=11.【解析】

(1)運用數列的通項公式和