2025屆上海市高一數學第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．252．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知函數，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關于對稱；③在區間上單調遞增；④若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④5．已知向量，，如果向量與平行，則實數的值為（）A． B． C． D．6．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A． B． C． D．7．在空間直角坐標系中，點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為()A．（?3，4，5） B．（?3，?4，5）C．（3，?4，?5） D．（?3，4，?5）8．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．9．中，，則（）A． B． C．或 D．010．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，半徑為的扇形的圓心角為，點在上，且，若，則__________.12．若，則__________.（結果用反三角函數表示）13．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.14．已知等比數列中，若，，則_____．15．在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為___________.16．已知中內角的對邊分別是，，，，則為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．18．某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于為一等品；指標不小于且小于為二等品；指標小于為三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品虧損元。現對學徒甲和正式工人乙生產的產品各件的檢測結果統計如下：測試指標甲乙根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為件和件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？（3）從甲測試指標為與乙測試指標為共件產品中選取件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于的概率.19．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時的值20．已知等差數列的前項和為，且，.(1)求數列的通項公式；(2)請確定是否是數列中的項?21．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內的學生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將|a+b2、D【解析】

根據空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，直線有可能在平面內，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據線面垂直的性質定理可知D選項正確.故選D.【點睛】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.3、C【解析】當時，有，所以，所以函數在上是周期為的函數，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數，所以可作出函數的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性、對稱性，函數與方程等知識的綜合應用，著重考查了數形結合思想研究直線與函數圖象的交點問題，解答時現討論得到分段函數的解析式，然后做出函數的圖象，將方程恰有5個不同的實數解轉化為直線與函數的圖象由5個不同的交點，由數形結合法列出不等式組是解答的關鍵.4、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據判斷②的正誤，由求出的單調遞增區間，即可判斷③的正誤，結合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區間上單調遞增，故③正確若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，結合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點睛】本題考查的是三角函數的圖象及其性質，解決這類問題時首先應把函數化成三角函數基本型.5、B【解析】

根據坐標運算求出和，利用平行關系得到方程，解方程求得結果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎題.6、B【解析】

試題分析：根據誘導公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.7、A【解析】

由關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，即可得解.【詳解】關于平面對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標和豎坐標相等，所以點P（3，4，5）關于平面的對稱點的坐標為（?3，4，5）．故選A．【點睛】本題主要考查了空間點的對稱點的坐標求法，屬于基礎題.8、B【解析】

根據課本中的相關概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉時構成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎題.9、D【解析】

根據正弦定理把角化為邊，可得，然后根據余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結果.【詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.10、B【解析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環結構,1),判斷為否,進入循環結構,2),判斷為否,進入循環結構,3),判斷為否,進入循環結構,……9),判斷為否,進入循環結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，可得OA⊥OC，以O為坐標為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，如圖所示：則有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，則：，解得.∴.點睛：(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．12、；【解析】

由條件利用反三角函數的定義和性質即可求解.【詳解】，則，故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的定義和性質，屬于基礎題.13、0.9【解析】

先計算，再計算【詳解】故答案為0.9【點睛】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎題型.14、4【解析】

根據等比數列的等積求解即可.【詳解】因為,故.又,故.故答案為：4【點睛】本題主要考查了等比數列等積性的運用,屬于基礎題.15、【解析】

記，，，根據正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因為，分別是，的中點，所以，同理：，所以，因為且，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.16、【解析】

根據正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入得到關于的不等式，結合一元二次方程解一元二次不等式可求得集合；（Ⅱ）解集為即不等式恒成立，求解時結合與之對應的二次函數考慮可得到需滿足的條件解不等式求的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當時，原不等式為：解方程得．（Ⅱ）由，即不等式的解集為R，則.18、(1)；(2)元；(3)【解析】

（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于25元”，即該產品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率．（2）由表格知甲生產的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產30件產品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生產的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產20件產品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業創收1195元．（3）設甲測試指標為，的7件產品用，，，，，，表示，乙測試指標為，的7件產品用，表示，利用列舉法能求出兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率．【詳解】（1）設事件表示“乙生產一件產品，盈利不小于元”，即該產品的測試指標不小于，則；（2）甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產件產品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業創收元；（3）設甲測試指標為的件產品用，，，,表示，乙測試指標為的件產品用，表示，用（，且）表示從件產品中選取件產品的一個結果.不同結果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有36個不同結果.設事件表示“選取的兩件產品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產的產品中各取件產品，不同的結果為，，，，，，，，，，，，，，共有個不同結果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數以及有利事件數即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應用．19、（1）（2）當時，函數取得最小值.【解析】

（1）將代入函數計算得到答案.（2）根據降次公式和輔助角公式化簡函數為，當時取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數的最小值為，當時取得最小值.【點睛】本題考查了三角函數的計算，三角函數的最小值，將三角函數化簡為標準形式是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力.20、（1）（2）是數列中的第項【解析】

(1)直接利用等差數列的公式計算得到通項公式.(2)將3998代入通項公式，是否有整數解.【詳解】(1)設數列的公差為，由題意有，解得則數列的通項公式為，(2)假設是數列中的項，有，得，故是數列中的第項【點睛】本題考查了等差數列的公式，屬于簡單題.21、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考