重慶市康德卷2025屆數學高一下期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．甲、乙兩位同學在高一年級的5次考試中，數學成績統計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（）A．，乙比甲成績穩定B．，甲比乙成績穩定C．，乙比甲成績穩定D．，甲比乙成績穩定2．定義運算為執行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．3．已知在中，為的中點，，，點為邊上的動點，則最小值為（）A．2 B． C． D．－24．設，則的大小關系為（）A． B． C． D．5．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A．8號學生 B．200號學生 C．616號學生 D．815號學生6．已知為等差數列，，，則等于（）.A． B． C． D．7．已知函數，其中為整數，若在上有兩個不相等的零點，則的最大值為()A． B． C． D．8．已知M為z軸上一點，且點M到點與點的距離相等，則點M的坐標為（）A． B． C． D．9．在中，內角的對邊分別為，若，那么（）A． B． C． D．10．執行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義運算，如果，并且不等式對任意實數x恒成立，則實數m的范圍是______.12．已知，則的值為_____________13．已知函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍為______.14．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.15．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數字回答）16．已知樣本數據的方差是1，如果有，那么數據，的方差為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設，求函數的最小值為__________．18．已知.（1）求的值；（2）求的值.19．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．20．某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數據的平均數和中位數；（3）已知滿意度評分值在內的男生數與女生數3:2，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率.21．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求的周長；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】甲的平均成績，甲的成績的方差；乙的平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩定.故選C.2、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數的值，由此計算可得結論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數的值，可得，因為，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.3、C【解析】

由，結合投影幾何意義，建立平面直角坐標系，結合向量數量積的定義及二次函數的性質即可求解.【詳解】由,結合投影幾何意義有：過點作的垂線，垂足落在的延長線上，且,以所在直線為軸，以中點為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，則設，其中則解析式是關于的二次函數，開口向上，對稱軸時取得最小值，當時取得最小值故選：【點睛】本題考查向量方法解決幾何最值問題，屬于中等題型.4、B【解析】

不難發現從而可得【詳解】,故選B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較數大小．5、C【解析】

等差數列的性質．滲透了數據分析素養．使用統計思想，逐個選項判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統抽樣.6、B【解析】

利用等差數列的通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出．【詳解】解：為等差數列，，，，，，，，，．故選：【點睛】本題考查等差數列的第20項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．7、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關于的不等式，再由為整數，可得當取最小時，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個不相等的零點，∴∵，∴當取最小時，取最大，∵兩個零點的乘積小于1，∴，∵為整數，令時，，滿足.故選：A.【點睛】本題考查一元二次函數的零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數的應用.8、C【解析】

根據題意先設，再根據空間兩點間的距離公式，得到，再由點M到點與點的距離相等建立方程求解.【詳解】設根據空間兩點間的距離公式得因為點M到點與點的距離相等所以解得所以故選：C【點睛】本題主要考查了空間兩點間的距離公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、B【解析】

化簡,再利用余弦定理求解即可.【詳解】.故.又,故.故選：B【點睛】本題主要考查了余弦定理求解三角形的問題,屬于基礎題.10、C【解析】

根據程序框圖，轉化為條件函數進行計算即可．【詳解】程序對應的函數為y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，滿足條件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，滿足條件．綜上x＝0或e，故選C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應用，根據條件轉化為分段函數是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由題意得到，根據題意求出的最大值，即可得出結果.【詳解】由題意得到，其中，因為，所以，又不等式對任意實數x恒成立，所以.故答案【點睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數的問題，熟記三角函數的性質即可，屬于常考題型.12、【解析】

利用和差化積公式將兩式化簡，然后兩式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出．【詳解】由得，，，兩式相除得，，則．【點睛】本題主要考查和差化積公式以及二倍角公式的應用．13、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數的性質，作出函數f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數是定義域為的偶函數，作出函數f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數的轉化思想，運用數形結合的思想方法是解決的常用方法．14、【解析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.15、72【解析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為.【詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為種，故答案為72【點睛】本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.16、1【解析】

利用方差的性質直接求解．【詳解】根據題意，樣本數據的平均數為，方差是1，則有，對于數據，其平均數為，其方差為，故答案為1.【點睛】本題考查方差的求法，考查方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、9【解析】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發散性思維，經過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取“=”，所以.考點：基本不等式；構造思想和發散性思維.18、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，根據兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結合（1）可很容易得到.本題應該是三角函數最基本的題型，只要應用公式，不需要作三角函數問題中常見的“角”的變換，“函數名稱”的變換等技巧，可以算得上是容易題，當然要正確地解題，也必須牢記公式，及計算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點】三角函數的基本關系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】試題分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數化簡求值點評：三角函數化簡主要考察的是誘導公式，如等，本題難度不大，需要學生熟記公式20、（1）0.02（2）平均數77，中位數（3）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖的性質列方程能求出x．（2）由頻率分布直方圖能求出這組數據的平均數和中位數．（3）滿意度評分值在[50，60）內有5人，其中男生3人，女生2人，記“滿意度評分值為[50，60）的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A，利用古典概型能求出2人均為男生的概率．【詳解】（1）由，解得.（2）這組數據的平均數為.中位數設為m，則，解得.（3）滿意度評分值在內有人，其中男生3人，女生2人.記為記“滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，2人均為男生”為事件A則總基本事件個數為