專題12阿波羅尼斯一、單選題1．阿波羅尼斯是古希臘聞名數學家，與阿基米德?歐幾里得并稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他探討發覺：假如一個動點P到兩個定點的距離之比為常數（，且），那么點P的軌跡為圓，這就是聞名的阿波羅尼斯圓.若點C到的距離之比為，則點C到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．2．古希臘數學家阿波羅尼斯（約前262—前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，圓上有且僅有一個點P滿意，則r的取值為（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在3．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過這樣一個命題:平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點，動點滿意，當P、A、B不共線時，面積的最大值是（

）A． B． C． D．4．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯發覺：平面內到兩個定點，的距離之比為定值（，且）的點所形成的圖形是圓，后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．已知在平面直角坐標系中，，，點滿意，則點的軌跡的圓心坐標為（

）A． B． C． D．5．古希臘數學家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，著作中有這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關系是（

）A．相交 B．相離 C．內切 D．外切6．阿波羅尼斯（公元前262年~公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽為古希臘三大數學家．阿波羅尼斯探討了眾多平面軌跡問題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個聞名問題：已知平面上兩點A，B，則全部滿意（，且）的點P的軌跡是一個圓．已知平面內的兩個相異定點P，Q，動點M滿意，記M的軌跡為C，若與C無公共點的直線l上存在點R，使得的最小值為6，且最大值為10，則C的長度為（

）A． B． C． D．7．公元前三世紀，阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中明確給出了橢圓一個基本性質：過橢圓上隨意一點（不同于，）作長軸的垂線，垂足為，則為常數，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過這樣一個命題：在平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓．若平面內兩定點A，B間的距離為2，動點P滿意，則面積的最大值是（

）A． B．2 C． D．49．阿波羅尼斯探討圓錐曲線的光學性質得到：從拋物線的焦點發出的光線或聲波在經過拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對稱軸；反之，平行于拋物線對稱軸的光線，經拋物線反射后，反射光線經過拋物線的焦點．設拋物線C：，一束平行于拋物線對稱軸的光線經過，被拋物線反射后，又射到拋物線C上的Q點，則直線FQ的方程為（

）A． B．C． D．10．古希臘數學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數且的點的軌跡是圓，后人將之稱為阿波羅尼斯圓.現有橢圓為橢圓長軸的端點，為橢圓短軸的端點，，分別為橢圓的左右焦點，動點滿意面積的最大值為面積的最小值為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．11．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯發覺：平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值()的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標系xoy中，已知，，點P滿意，設點P的軌跡為圓C，下列結論中正確的個數是(

)①圓C的方程是②過點A向圓C引切線，兩條切線的夾角為60°③過點A作直線l，若圓C上恰有三個點到直線l距離為2，該直線斜率為④在直線上存在異于A，B的兩點D，E，使得A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．阿波羅尼斯是古希臘聞名數學家，與歐幾里得?阿基米德并稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統的探討，主要探討成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓就是他的探討成果之一.指的是：已知動點與兩定點的距離之比，那么點的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點為軸上一點，定點的坐標為，若點，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．在平面上給定相異兩點，設點在同一平面上且滿意，當且時，點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發覺，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.現有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點，為雙曲線的虛軸端點，動點滿意，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題14．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯發覺：平面內到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系中，，，點滿意，設點的軌跡為曲線，則（

）A．曲線的方程為B．過點向曲線引切線，兩條切線的夾角為C．若點在曲線上，則線段的中點的軌跡方程為D．為直線上一點，過點向曲線引切線，其中為切點，則的最小值為15．阿波羅尼斯古希臘數學家，約公元前年的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地．他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．現有圓C：和點，若圓C上存在點P，使其中O為坐標原點，則t的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．416．已知兩定點，（），動點與、的距離比（且），那么點的軌跡是阿波羅尼斯圓，若其方程為，則下列說法正確的是（

）A．B．C．若，則最小值為D．若滿意點的軌跡方程，則17．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯發覺：平面內到兩定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點P滿意＝.設點P的軌跡為C，則下列結論正確的是（）A．軌跡C的方程為（x＋4）2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩點D，E使得＝C．當A，B，P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點M，使得18．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發覺：“平面內到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”．后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標系中，，，點滿意．點的軌跡為曲線，下列結論正確的是（

）A．曲線的方程為B．曲線被軸截得的弦長為C．直線與曲線相切D．是曲線上隨意一點，當的面積最大時點的坐標為19．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯發覺：平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓．后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐示系xOy中，，，動點M滿意，直線l：，則以下說法正確的是（

）A．動點M的軌跡方程為B．直線l與動點M的軌跡確定相交C．若直線l與動點M的軌跡交于P、Q兩點，且，則D．動點M到直線l距離的最大值為3三、填空題20．阿波羅尼斯（約前262—前190年）證明過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內兩定點，，動點P滿意，則點P的軌跡方程是___________．21．阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數（且）的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿氏圓，現有，，當的面積最大時，則的長為____________.22．古希臘數學家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個聞名的幾何問題：在平面上給定兩點A、B，動點P滿意（其中是正常數，且），則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”．現已知兩定點，P是圓上的動點，則的最小值為____________23．古希臘數學家阿波羅尼斯（ApolloniusofPerga，約公元前262~190年）發覺：平面上兩定點A，B，則滿意的動點M的軌跡是一個圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在直角坐標系xOy中，已知，動點M滿意，則面積的最大值為_________.24．公元前三世紀，阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中明確給出了橢圓的一個基本性質：如圖，過橢圓上隨意一點P（不同于A，B）作長軸的垂線，垂足為Q，則為常數k．若，則該橢圓的離心率為______．25．在平面上給定相異兩點A，B，點P滿意，則當且時，P點的軌跡是一個圓，我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知橢圓的離心率，A，B為橢圓的長軸端點，C，D為橢圓的短軸端點，動點P滿意，若的面積的最大值為3，則面積的最小值為___________.四、雙空題26．古希臘聞名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發覺：“平面內到兩個定點A、B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓，在平面直角坐標系中，，，點滿意，則點P的軌跡方程為__________.（答案寫成標準方程），的最小值為___________.27．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時期的數學三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動點P到兩定點A，B的距離之比滿意(且，t為常數)，則點的軌跡為圓．已知在平面直角坐標系中，，，動點P滿意，則P點的軌跡為圓，該圓方程為_________；過點的直線交圓于兩點，且，則_________．28．古希臘數學家阿波羅尼斯發覺：平面上到兩定點A，B的距離之比為常數的點的軌跡是—個圓心在直線上的圓.該圓被稱為阿氏圓，如圖，在長方體中，，點E在棱上，，動點P滿意，若點P在平面內運動，則點P對應的軌跡的面積是___________；F為的中點，則三棱錐體積的最小值為___________.29．希臘聞名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名他發覺：“平面內到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知在平面直角坐標系中，，，點是滿意的阿氏圓