2023-2024學年湖北省宜昌市夷陵區重點達標名校中考數學四模試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．2．如圖，是反比例函數圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標軸正半軸圍成的區域，在該區域內不包括邊界的整數點個數是k，則拋物線向上平移k個單位后形成的圖象是A． B．C． D．3．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃4．關于的分式方程解為，則常數的值為()A． B． C． D．5．如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2，高為8cm，乙圓柱型容器底面積為xcm2，若將甲容器裝滿水，然后再將甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cm2）之間的大致圖象是（）A． B． C． D．6．已知：如圖，在扇形中，，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（）A． B． C． D．7．截至2010年“費爾茲獎”得主中最年輕的8位數學家獲獎時的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數據的中位數是（）A．28 B．29 C．30 D．318．下列各數中，最小的數是（）A．﹣4B．3C．0D．﹣29．如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當，時，等于（）A． B． C． D．10．如圖給定的是紙盒的外表面，下面能由它折疊而成的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．正多邊形的一個外角是60°，邊長是2，則這個正多邊形的面積為___________.12．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．13．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是．14．某學校組織學生到首鋼西十冬奧廣場開展綜合實踐活動，數學小組的同學們在距奧組委辦公樓（原首鋼老廠區的筒倉）20m的點B處，用高為0.8m的測角儀測得筒倉頂點C的仰角為63°，則筒倉CD的高約為______m．（精確到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=3cm，則EF=________cm．16．方程的根是__________．17．如圖是我區某一天內的氣溫變化圖，結合該圖給出的信息寫出一個正確的結論：________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為更精準地關愛留守學生，某學校將留守學生的各種情形分成四種類型：A．由父母一方照看；B．由爺爺奶奶照看；C．由叔姨等近親照看；D．直接寄宿學校．某數學小組隨機調查了一個班級，發現該班留守學生數量占全班總人數的20%，并將調查結果制成如下兩幅不完整的統計圖．該班共有名留守學生，B類型留守學生所在扇形的圓心角的度數為；將條形統計圖補充完整；已知該校共有2400名學生，現學校打算對D類型的留守學生進行手拉手關愛活動，請你估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益？19．（5分）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A、C為圓心，以大于12②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）當∠ACB=90°，BC=6，△ADC的周長為18時，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數y=kx+b的關系式；（2）結合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標．22．（10分）解不等式組：23．（12分）一個不透明的袋子中裝有3個標號分別為1、2、3的完全相同的小球，隨機地摸出一個小球不放回，再隨機地摸出一個小球．采用樹狀圖或列表法列出兩次摸出小球出現的所有可能結果；求摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率．24．（14分）如圖所示，點C為線段OB的中點，D為線段OA上一點．連結AC、BD交于點P．（問題引入）（1）如圖1，若點P為AC的中點，求的值．溫馨提示：過點C作CE∥AO交BD于點E．（探索研究）（2）如圖2，點D為OA上的任意一點（不與點A、O重合），求證：．（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵2、A【解析】

依據反比例函數的圖象與性質，即可得到整數點個數是5個，進而得到拋物線向上平移5個單位后形成的圖象．【詳解】解：如圖，反比例函數圖象與坐標軸圍成的區域內不包括邊界的整數點個數是5個，即，

拋物線向上平移5個單位后可得：，即，

形成的圖象是A選項．

故選A．【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象、二次函數的性質與圖象，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的k的值，利用二次函數圖象的平移規律進行解答．3、A【解析】

一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.【詳解】∵“正”和“負”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.4、D【解析】

根據分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關于a的一次方程，解得a的值即可．【詳解】解：把x=4代入方程，得，解得a=1．經檢驗，a=1是原方程的解故選D．點睛：此題考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能為2．5、C【解析】

根據題意可以寫出y關于x的函數關系式，然后令x=40求出相應的y值，即可解答本題．【詳解】解：由題意可得，y==，當x=40時，y=6，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，根據題意列出函數解析式是解決此題的關鍵．6、D【解析】

如圖，連接OD．根據折疊的性質、圓的性質推知△ODB是等邊三角形，則易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧長公式弧長的公式來求的長【詳解】解：如圖，連接OD．解：如圖，連接OD．

根據折疊的性質知，OB=DB．

又∵OD=OB，

∴OD=OB=DB，即△ODB是等邊三角形，

∴∠DOB=60°．

∵∠AOB=110°，

∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，

∴的長為=5π．

故選D．【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．所以由折疊的性質推知△ODB是等邊三角形是解答此題的關鍵之處．7、C【解析】

根據中位數的定義即可解答．【詳解】解：把這些數從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個數的平均數是：＝30，則這組數據的中位數是30；故本題答案為：C.【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數.8、A【解析】

有理數大小比較的法則:①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數,絕對值大的其值反而小,據此判斷即可【詳解】根據有理數比較大小的方法，可得﹣4＜﹣2＜0＜3∴各數中，最小的數是﹣4故選：A【點睛】本題考查了有理數大小比較的方法，解題的關鍵要明確：①正數都大于0;②負數都小于0;③正數大于一切負數;④兩個負數,絕對值大的其值反而小9、B【解析】

首先連接AC，由將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等邊三角形，即可得到答案．【詳解】連接AC，

∵將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，

∴AB=BC，

∵，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=1．

故選：B．【點睛】本題考點：菱形的性質.10、B【解析】

將A、B、C、D分別展開，能和原圖相對應的即為正確答案：【詳解】A、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；B、展開得到，能和原圖相對，故本選項正確；C、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤；D、展開得到，不能和原圖相對應，故本選項錯誤.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6【解析】

多邊形的外角和等于360°，因為所給多邊形的每個外角均相等，據此即可求得正多邊形的邊數，進而求解．【詳解】正多邊形的邊數是：360°÷60°=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉化為等邊三角形的計算.12、或10【解析】

試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.13、．【解析】

根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故答案為14、40.0【解析】

首先過點A作AE∥BD，交CD于點E，易證得四邊形ABDE是矩形，即可得AE=BD=20m，DE=AB=0.8m，然后Rt△ACE中，由三角函數的定義，而求得CE的長，繼而求得筒倉CD的高.【詳解】過點A作AE∥BD，交CD于點E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠BAE＝∠ABD＝∠BDE＝90°，∴四邊形ABDE是矩形，∴AE＝BD＝20m，DE＝AB＝0.8m，在Rt△ACE中，∠CAE＝63°，∴CE＝AE?tan63°＝20×1.96≈39.2（m），∴CD＝CE＋DE＝39.2＋0.8＝40.0（m）．答：筒倉CD的高約40.0m，故答案為：40.0【點睛】此題考查解直角三角形的應用?仰角的定義，注意能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用．15、3【解析】試題分析：根據點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6，根據E、F分別為中點可得：EF為△ABC的中位線，根據中位線的性質可得：EF=AB=3.考點：(1)、直角三角形的性質；(2)、中位線的性質16、1．【解析】

把無理方程轉化為整式方程即可解決問題．【詳解】兩邊平方得到：2x﹣1=1，解得：x=1，經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，注意必須檢驗．17、這一天的最高氣溫約是26°【解析】

根據我區某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案．【詳解】解：根據圖象可得這一天的最高氣溫約是26°，故答案為：這一天的最高氣溫約是26°．【點睛】本題考查的是函數圖象問題，統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10，144；（2）詳見解析；（3）96【解析】

（1）依據C類型的人數以及百分比，即可得到該班留守的學生數量，依據B類型留守學生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圓心角的度數；（2）依據D類型留守學生的數量，即可將條形統計圖補充完整；（3）依據D類型的留守學生所占的百分比，即可估計該校將有多少名留守學生在此關愛活動中受益．【詳解】解：（1）2÷20%＝10（人），×100%×360°＝144°，故答案為10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如圖所示：（3）2400××20%＝96（人），答：估計該校將有96名留守學生在此關愛活動中受益．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．19、（1）詳見解析；（2）1．【解析】

（1）利用直線DE是線段AC的垂直平分線，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，從而得出△AOD≌△COE，即可得出四邊形ADCE是菱形.

（2）利用當∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性質和勾股定理得出OD和AO的長，即根據菱形的性質得出四邊形ADCE的面積.【詳解】（1）證明：由題意可知：∵分別以A、C為圓心，以大于12∴直線DE是線段AC的垂直平分線，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∠1=∠2∠AOD=∠COE=∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵AC⊥DE，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：當∠ACB=90°時，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴ODBC又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周長為18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴OD=A可得AO=4，∴DE=6，AC=8，∴S=1【點睛】考查線段垂直平分線的性質，菱形的判定，相似三角形的判定與性質等，綜合性比較強.20、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標．試題解析：（1）∵反比例函數y=（m≠0）的圖象過點A（1，1），∴1=∴m=1．∴反比例函數的表達式為y=．∵一次函數y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2）．∴，解得：，∴一次函數的表達式為y=x-2；（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，∴一次函數y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0）．∵S△ABP=1，PC×1+PC×2=1．∴PC=2，∴點P的坐標為（0，0）、（4，0）．【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是關鍵．21、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】

（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；（1）根據函數圖像判斷即可；（3）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出結論．【詳解】（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，∴m=1，n=-1，∴A（1，3），B（-6，-1）．將（1，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，得：，解得，．∴直線的解析式為y=x+1．（1）由函數圖像可知，當kx+b>時，-6＜x＜0或1＜x；（3）當y=x+1=0時，x=-4，∴點C（-4，0）．設點P的坐標為（x，0），如圖，∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1．∴點P的坐標為（-6，0）或（-1，0）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次（反比例）函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求一次函數解析式以及三角形的面積，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式；（1）根據函數圖像判斷不等式取值范圍；（3）根據三角形的面積公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．22、﹣9＜x＜1．【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案．【詳解】解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，則原不等式組的解集為﹣9＜x＜1．【點睛】此