20.1平均數（1）課例：平均數教材選擇：“人教版”數學八（下）20.1平均數（1）作課：張佳琦三門峽靈寶市第二初級中學評析：楊麗三門峽教育局教學研究室內容和內容解析內容加權平均數內容解析本節課是人教版八下第二十章數據分析第一節平均數的第一課時。數據分析是統計的重要環節，平均數是衡量一組數據集中趨勢的重要統計量，是度量一組數據波動大小的基準，因此學習平均數是學習方差的基礎。當一組數據中各個數據重要程度不同時，加權平均數能更好地反映對某些數據的側重，權反映的是數據的相對重要程度，當一組數據中每個數據的權相同時，加權平均數就是算術平均數。讓學生認識權的重要性，滲透平均數與權的統計思想，培養學生的統計觀念，逐步學會用數據說話，為后續學習其他統計量積累經驗，奠定基礎。因此，本節課的教學重點是：掌握加權平均數的計算方法目標和目標解析目標在具體情境中，理解權與加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法；在探究過程中，理解算術平均數與加權平均數的區別和聯系，培養學生的探究意識；在活動中體會加權平均數對于決策的作用，能利用加權平均數解決一些實際問題，發展學生的數學應用能力。目標解析在具體情境中，引入加權平均數，聯系小學所學習過的算術平均數，通過算術平均數的算法變異，理解權的意義，類比算數平均數的計算方法，歸納得到加權平均數的計算方法，滲透平均數與權的統計思想。在實際問題中，探究對數據加權以后將會對計算結果產生什么影響，以及改變權重將會對計算結果產生什么影響，讓學生理解算術平均數與加權平均數的聯系和區別，感受由特殊到一般的數學思想，培養學生的探究意識。通過生活中的實例，讓學生體會加權平均數的作用，了解什么時候用算術平均數，什么時候用加權平均數，以及如何合理的設計權重，來解決一些實際問題，發展學生的數學應用能力。學情分析學生在小學已經學習了簡單平均數的概念和計算方法，在七年級學習了數據的收集、整理與描述，本章在此基礎上，學習利用數據的數字特征刻畫數據的分布特征，可以加深學生對知識的理解與應用，但是由于“權”的概念較為抽象，學生在理解權的意義時可能存在困難，對于加權平均數的本質理解與分析應用上，還不熟悉問題的研究方向和方法。因此確定本節課的難點是：理解“權”的意義，并能利用加權平均數解決一些實際問題。教學策略分析本節課采用多媒體教學平臺，運用“情境教學”、“探究式”、“小組合作”等多種活動教學方式，經歷“權”之初感知，“權”之深體驗，“權”之巧辨析，“權”之活應用，“權”之再回首五個環節，每個環節都是在學生的自主學習探究中逐步深入，到深度理解，再到靈活應用，圓滿的完成了知識體系的產生、建構與發展，體現了以學生為主體的“生本意識”。在概念教學中，插入視頻創設情境，讓學生感受數學就在身邊，提高學生的學習興趣，激發學生主動參與教學活動。運用概念同化，類比小學學習的平均數，設置有效問題串，引導學生建構加權平均數與權的概念，說明數學知識之間是相互聯系的，滲透由特殊到一般的數學思想。在教學內容選擇上，創造性的使用教材，選取能夠激發學生學習興趣，體現統計思想的案例素材，通過經歷對具體案例的探究，體會權對決策的影響，讓學生感受引入權的必要性，理解權是量化數據重要程度的特征值，滲透加權平均數與權的統計思想，發展學生的理性思維。利用手機投屏展示學生學習成果，糾正學生出現的問題，為學生創設民主、和諧、自由的學習氛圍，滲透知識形成過程，注重學生體驗。教學過程設計“權”之初感知1.導入：第二屆央視主持人大賽引發收視熱潮，請大家觀看視頻，注意選手的得分是如何計算出來的？師生活動：教師播放視頻，學生認真觀看，并回答問題，教師板書計算過程。師：為什么這樣算？這節課就讓我們來學習一個新的統計量—加權平均數。教師板書課題，出示學習目標，明確重難點。【設計意圖】通過視頻導入，給學生以視覺上的沖擊，同時緊扣主題，使學生產生認知沖突，激發學生的學習興趣和求知欲，體會生活中處處有數學，為本節課的學習埋下伏筆。引入課題加權平均數，明確學習目標和重難點，為學生學習本節課指明方向。2.通過一系列的問題串層層深入，理解權與加權平均數的意義，掌握加權平均數的計算方法。問題1：大眾評審團的得分是如何計算出來的？追問：如果小米的最終成績也按照這樣的方法該如何計算呢？你能用乘法分配律將其展開嗎？將分數化成百分數等于多少呢？這兩項成績各占百分之五十說明了什么？將百分比化成比的形式是多少呢？學生活動：根據小學所學習過的百分數的意義，學生基本可以說出兩項成績各占百分之五十說明兩項成績的重要程度相同。師：因此剛剛的計算過程也可以看成兩項成績各占一份，再除以它們的總份數2，說明兩項成績同等重要。【設計意圖】對算術平均數的概念和原理進行深層結構的分析，圍繞平均數的本質及邏輯關系，有效設置問題串，以舊引新，為權和加權平均數的學習做好知識上的鋪墊，讓學生感受新的概念是在已有概念的基礎上添加其他新的特征性質而形成的。問題2：專業評審的成績占60%，大眾評審的成績占40%，說明了什么？追問：將60%：40%化成比的形式是多少？如果這兩項成績按照3：2的比重來確定，該如何計算？學生活動：類比剛剛平均數的分析過程，學生基本可以判斷出專家評審的成績更重要一些，并能得到比的計算過程。師生總結：在實際問題中，根據數據的重要程度不同，用比或百分比的形式，賦予數據與其重要程度相應的比重，像這樣能體現各組數據所占比重的數，我們稱它為權。當權重相同時所算得的平均數稱為算術平均數，權重不同時所算得的平均數稱為加權平均數。【設計意圖】在學生思維最近發展區內提出“問題系列”，使學生面對適度的學習困難，啟發全體學生開展獨立思考，提高學生數學思維的參與度，領悟由特殊到一般的數學思想方法，同時為問題3和問題4的解決奠定基礎。問題3：權的形式都有哪些？權的作用是什么？師：權的形式多種多樣，下節課我們還將學習用頻數的形式表示權。問題4：若n個數據分別為，則它的算術平均數如何來求？若n個數的權分別為，則它的加權平均數如何來求？師：計算加權平均數時，一定要注意除以權重之和。【設計意圖】類比算數平均數的計算方法，以及百分比和比的含義及轉化，歸納得到權的作用和形式，以及加權平均數的計算方法，說明數學知識之間是相互聯系的，逐步讓學生感受知識的建構是在學生不斷的解決問題的過程中自主完成的。追問：請大家觀察，百分數的計算過程與比的計算過程一樣嗎？師：當數據的權是百分數時，我們可以用數據直接乘以它的百分數來進行計算。【設計意圖】及時強調易錯點，板書重難點，總結方法規律，為學生的學習起到了很好的引領示范作用。“權”之深體驗探究1：對數據加權后，對計算結果將產生什么影響？選手專業評審團大眾評審團算術平均成績加權平均成績李莎晏子96.03396.47196.25296.208尹頌96.20096.24396.221596.217學生活動：學生通過觀察，各自發表自己的看法。師生總結：某個數據的權重越大，它對平均數的影響就越大。探究2：改變數據的權重，對計算結果會產生什么影響？權重50%：50%60%：40%80%：20%90%：10%甲9080乙8090學生活動：學生自己在學案上獨立完成，后請一名同學回答計算過程和結果，學生通過觀察結果，說明它所發生的變化。師生總結：加權平均數的大小，會越來越偏向權大的數。【設計意圖】探究1通過對比分析讓學生在具體情境中感受權對決策的作用，探究2不僅考查學生對加權平均數的計算方法掌握情況，而且通過觀察對比發現權重對計算結果的影響。讓學生經歷觀察數據、分析數據、發現規律、歸納總結并表述的過程，增加學生的課堂參與度，培養學生學習研究數學問題的方法。加深學生對權的理解，認識權是量化數據重要程度的特征值，滲透平均數與權的統計思想。“權”之巧辨析算術平均數與加權平均數有什么區別和聯系？影響算術平均數與加權平均數大小的因素有哪些？學生活動：同桌兩個互相交流，并展示討論結果。【設計意圖】引導學生探究和理解算術平均數是加權平均數當權重相等時的一種特殊情況，加權平均數的大小不僅與數據的大小有關，而且與權重的大小有關，進一步加深學生對加權平均數的認識。鼓勵學生通過合作交流的方法探究和解決疑惑，從而更好地突出重點，突破難點，增加學生探索的廣度和深度。“權”之活應用例：一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲乙丙丁四名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下表所示：應試者聽說讀寫甲83909589乙80879295丙96938081丁93808196如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，應該計算這四名應試者的什么成績（百分制）呢？從他們的成績看，應該錄取誰？如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2：1：3：4的比確定，計算四名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？學生活動：請第一大組的同學計算甲乙兩名應試者的成績，第二大組同學計算丙丁兩名應試者的成績，并請兩名同學上黑板演板，兩名同學在多媒體白板上書寫自己的計算結果。最后讓同學們通過觀察、分析、對比，發表自己對計算結果的看法。師：對比（1）和（2）的計算結果你發現了什么？思考：在實際生活中，什么時候用算術平均數，什么時候用加權平均數？【設計意圖】讓學生上黑板演板，能為其他同學起到引領示范作用，并能及時發現問題規范解題過程。通過對比兩問的計算結果，教師充分放手，讓學生大膽說出自己的見解，再次體會權對決策的影響，讓學生認識權的重要性。及時進行知識整合，歸納解題方法，引導學生從感性認識上升到理性認識，培養學生歸納概括的習慣和能力。如果想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績應按照什么樣的權重來確定呢？請同學們小組合作，設計權重，計算結果，確定排名。應試者聽說讀寫加權平均數權重甲83909589乙80879295丙96938081丁93808196師生活動：學生通過小組合作討論，設計合適的權重，每人計算一名應試者的成績，并進行排名，確定人選。通過手機投屏，請兩位同學上前展示他們小組合作的成果。教師展示自己所設計的權重為3：3：2：2時的計算結果，并總結當設計的權重不同時，計算結果也不同，選人也不同，在設計權重時一定要注意公平合理，并且可以出現權重相同的情況。【設計意圖】提出開放性問題，讓學生自己設計權重，充分發揮學生的主體作用，及時檢驗學習效果，加強對加權平均數的理解和運用，培養數據分析觀念。讓學生在班級內進行成果展示，對學生的自信心和語言表達能力的培養都起到了很好的鍛煉作用。教師進行自己的成果展示，并與學生的進行對比，及時評價總結，最大限度地調動學生的積極性，拓展學生的思維。練習：小青九年級上學期的數學成績（百分制）如下表所示：階段平時期中期末測驗1測驗2測驗3課題學習成績887098869087平時10%平時10%期中30%期末60%如果學期的總評成績是根據如圖所示的權重計算，請計算出小青該學期的總評成績。學生活動：學生在學案上自己獨立完成，手機投屏兩位同學的解題過程，并一起分析是否存在問題，問題是什么。【設計意圖】習題的反饋演練，及時檢驗了學生對知識的掌握情況，考查學生從圖形中獲取信息的能力，增強了學生的問題轉化能力，激發了學生持久學習的興趣。通過手機投屏學生做題過程，及時發現問題并解決問題，進一步強調什么時候用算術平均數，什么時候用加權平均數，加強了學生對知識的理解。“權”之再回首今天你都學到了什么知識？如何進行加權平均數的探究的？今后你還想探究了解什么知識？【設計意圖】通過小結不僅總結本節課所學習的知識，而且讓學生說明知識探究的方法和其中包含的數學思想，并進行拓展延伸，鼓勵學生在一般觀念的指引下發現有價值的研究對象，探索研究方法，設計研究路徑。初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，體會數學的特點，了解數學的價值。數學文化權的本意是黃花木。黃花木，因其堅硬，難以變形，被用于稱之桿、錘之柄、柱之杖，引申：衡器。秦始皇詔文權，是最美的秤砣，最有文化的秤砣，最有政治歷史意義的秤砣。秦權是十邊形的棱柱體，上細下粗，見棱見角，頂部有一個半環形鈕，通體紅中泛黃，皮殼溫潤，綠銹斑駁，古香古色。師：早在幾百年前，我們的古人已經賦予了權特殊的含義，課后同學們也可以上網查閱資料，了解更多權的本意。結束語：數學之美在嚴謹，權的恰當應用讓競賽更公正；數學之美在秩序，權的恰當應用讓生活更和諧。希望同學們能利用本節課所學習的數學知識打造更加公正和諧的社會環境。【設計意圖】弘揚中華優秀傳統文化，讓學生感受數學的魅力，調動學生學習數學的興趣。作業布置畫一畫：請大家用知識樹或知識框架圖總結本節課所學習知識。想一想：在視頻中，專家評審團的成績為什么要去掉一個最高分和最低分來計算選手的最終成績？小組合作：設計一個演講比賽，確定演講的內容和評分細則，并設計合適的選拔方案。【設計意圖】課后讓學生自己總結知識框架圖，鍛煉了學生對本節課知識的整體把握與概括，進一步鞏固了所學知識。想一想，讓學生帶著問題來，又帶著問題走，為后續學習做好鋪墊，拓展了學生的思維能力。小組合作設計，更是鍛煉了學生理解知識，應用知識的能力，培養學生的合作精神，提高實踐能力。課堂教學目標檢測已知5個數的和是a