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文檔簡介
南京師大附中2023屆高二年級期末考試數學(總分150分,考試時間120分鐘)注意事項:1.本試卷考試時間為120分鐘,試卷滿分150分,考試形式閉卷.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規定的位置,否則不給分.3.答題前,務必將自己的姓名?準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一?單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.復數在復平面內對應的點位于()A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.設集合,則()A.B.C.D.3.設某中學的女生體重(單位:)與身高(單位:)具有線性相關關系,根據一組樣本數據,用最小二乘法建立的經驗回歸方程為.若該中學女生的平均身高為,則該中學女生的平均體重的估計值是()A.B.C.D.4.設與均為單位向量,它們的夾角為.若,則的范圍是()A.B.C.D.5.設,則()A.B.CD.6.現有5名同學去3個養老院參加公益活動,每名同學只去1個養老院,每個養老院至少安排1名同學,則不同安排方案的種數為()A.25B.40C.150D.2407.設函數,則關于的不等式的解集為()A.B.C.D.8.設拋物線的焦點為,準線為是與軸的交點,.過此拋物線上一點作直線的垂線,垂足記為點與相交于點,若,則點到軸的距離為()A.B.C.D.二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.甲?乙兩地四月7日至14日的最高氣溫如圖所示,下列說法中正確的是()A.乙地在這8日內最高氣溫的極差為B甲?乙兩地12日溫差最大C.甲地這8日平均氣溫為D.甲地的75百分位數是10.已知為各項為正數的等比數列,,.記是數列的前項和,是數列的前項和,則下列說法正確的是()A.數列的公比為2B.C.數列為等差數列D.數列的前項和為11.若函數,則在區間內可能()A.單調遞增B.單調遞減C.有最小值,無最大值D.有最大值,無最小值12.如圖,圓錐內有一個內切球,球與母線,分別切于點,.若是邊長為2的等邊三角形,為圓錐底面圓的中心,為圓的一條直徑(與不重合),則下列說法正確的是()A.球的表面積與圓錐的側面積之比為2:3B.平面截得圓錐側面的交線形狀為拋物線C.四面體體積的取值范圍是D.若為球面和圓錐側面的交線上一點,則最大值為第II卷(非選擇題共90分)三、填空題(本共大題共4小題,每小顧5分,共20分)13.若,則值等于______.14.展開式中的常數項為__________.15.現有兩個罐子,1號罐子中裝有2個紅球?1個黑球,2號罐子中裝有3個紅球?1個黑球.現先從1號罐子中隨機取出一個球放入2號罐子,再從2號罐子中取一個球,則從2號罐子中取出的球是紅球的概率為__________.16.若存在實數使得,則的值為__________.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出文字說明?證明過程或演算步驟)17.已知各項不為零的數列滿足:.(1)求,并求的通項公式;(2)記數列的前項和為,證明:.18.的內角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)求周長的最大值.19.“總要來趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多萬,居全省第一.南京的旅游資源十分豐富,既有中山陵?夫子廟?玄武湖?南京博物院等傳統景區,又有科巷?三七八巷?德基廣場等新晉網紅景點.(1)如果隨機訪問了50名外地游客,所得結果如下表所示:首選傳統景區首選網紅景點總計男性2030女性1220試判斷是否有的把握認為是否首選網紅景點與性別有關;(2)根據互聯網調查數據顯示,外地游客來南京旅游首選傳統景區的概率是0.6,首選網紅景點的概率是0.4.如果隨機訪問3名外地游客,他們中首選網紅景點的人數記為,求的分布列和期望.附:(其中.0.050.100.0013.8412.70610.82820.如圖,在四棱臺中,平面,四邊形為菱形,.(1)證明:;(2)點是棱上靠近點的三等分點,求二面角的余弦值.21.已知雙曲線經過點,且離心率為2.(1
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