2025屆臨汾市重點中學數學高一下期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知公式為正數的等比數列滿足：，，則前5項和()A．31 B．21 C．15 D．112．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現該算法的程序框圖.執行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．343．圓的圓心坐標和半徑分別是()A．，2 B．，1 C．，2 D．，14．已知在中，為線段上一點，且，若，則（）A． B． C． D．5．不等式的解集為，則實數的值為（）A． B．C． D．6．將圖像向左平移個單位，所得的函數為（）A． B．C． D．7．在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A． B．π C．2π D．4π8．如圖，有一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，汽車在點測得公路北側山頂的仰角為30°，汽車行駛后到達點測得山頂在北偏西30°方向上，且仰角為45°，則山的高度為（）A． B． C． D．9．在三棱柱中，平面，，，，E，F分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．3610．設，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓，直線l被圓所截得的弦的中點為.則直線l的方程是________（用一般式直線方程表示）.12．設為正偶數，，則____________.13．平面⊥平面,,，，直線，則直線與的位置關系是___．14．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．15．已知數列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．16．數列是等比數列，，，則的值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．18．已知函數，其中.（1）若函數在區間內有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在區間上的最大值與最小值之差為2，且,求的取值范圍.19．如圖，四邊形是平行四邊形，平面平面，，，，，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.20．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.21．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值及取最值時的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由條件求出數列的公比．再利用等比數列的前項求和公式即可得出．【詳解】公比為正數的等比數列滿足：，則，即.所以,所以.故選：A【點睛】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2、C【解析】第一次循環：a=2,s=2,k=1；第二次循環：a=2,s=6,k=2；第三次循環：a=5,s=17,k=3>2；結束循環，輸出s=17，選C.點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環結構、偽代碼，其次要重視循環起點條件、循環次數、循環終止條件，更要通過循環規律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.3、B【解析】

將圓的一般方程配成標準方程，由此求得圓心和半徑.【詳解】由，得，所以圓心為，半徑為.【點睛】本小題主要考查圓的一般方程化為標準方程，考查圓心和半徑的求法，屬于基礎題.4、C【解析】

首先，由已知條件可知，再有，這樣可用表示出．【詳解】∵，∴，，∴，∴．故選C．【點睛】本題考查平面向量基本定理，解題時用向量加減法表示出，然后用基底表示即可．5、C【解析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據根與系數關系可得，.故選C.考點：一元二次不等式；根與系數關系.6、A【解析】

根據三角函數的圖象的平移變換得到所求．【詳解】由已知將函數y＝cos2x的圖象向左平移個單位，所得的函數為y＝cos2（x）＝cos（2x）；故選：A．【點睛】本題考查了三角函數的圖象的平移；明確平移規律是解答的關鍵．7、B【解析】

根據正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.8、D【解析】

通過題意可知：，設山的高度，分別在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【詳解】由題意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理的應用，弄清題目中各個角的含義是解題的關鍵.9、B【解析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．10、D【解析】

利用基本不等式可得，再結合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將圓的方程化為標椎方程，找出圓心坐標與半徑，根據垂徑定理得到直線與直線垂直，根據直線的斜率求出直線的斜率，確定出直線的方程即可．【詳解】由已知圓的方程可得，所以圓心，半徑為3，由垂徑定理知：直線直線，因為直線的斜率，所以直線的斜率，則直線的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于常考題.12、【解析】

得出的表達式，然后可計算出的表達式.【詳解】，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查數學歸納法的應用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

利用面面垂直的性質定理得到平面，又直線，利用線面垂直性質定理得.【詳解】在長方體中，設平面為平面，平面為平面，直線為直線，由于，，由面面垂直的性質定理可得：平面，因為，由線面垂直的性質定理，可得.【點睛】空間中點、線、面的位置關系問題，一般是利用線面平行或垂直的判定定理或性質定理進行求解.14、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎題型.15、【解析】

根據數列的規律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【點睛】本題考查根據數列的規律求解數列中的項，關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.16、【解析】

由題得計算得解.【詳解】由題得,所以.因為等比數列同號，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數列的性質和等比中項的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據三角形的面積公式即可求解．（2）當時，由余弦定理可求，利用同角三角函數基本關系式可求的值，根據二倍角的正弦函數公式可求的值，利用正弦定理可求的值．【詳解】（1）當時，，，,,．（2）當時，，,，由正弦定理得：,．【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，二倍角的正弦函數公式，正弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，則根在區間內，即可求出的范圍即可；（2）根據函數的單調性求出最大，最小，作差得，從而得到關于的不等式，解出即可．【詳解】（1）由，得，由得：，所以的范圍是.（2）在遞增，，，，，由，得，，解得：．【點睛】本題考查對數函數的性質、函數的單調性、最值等問題，考查轉化與化歸思想，求解過程中要會靈活運用換元法進行問題解決．19、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）取中點，連接，，利用三角形中位線定理，結合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點，連接，，在中，因為是中點所以且又因為，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平面.（2）在中，，，由余弦定理得，進而由勾股定理的逆定理得又因為平面，平面，又因為平面所以平面又平面，所以平面平面【點睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質定理和判定定理，考查了推理論證能力.20、（1）（2）【解析】

（1）根據，由正弦定理化角為邊，得，再根據余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數量積的運算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【點睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點公式