高中數學6.1.3共面向量定理教學設計蘇教版選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

共面對量定理教學目標：1．了解共面對量的含義，理解共面對量定理；2．能運用共面對量定理證明有關線面平行和點共面的簡潔問題．教學重點：共面對量定理的理解．教學難點：運用共面對量定理證明有關線面平行和點共面的簡潔問題．教學過程：一、問題情境問題：怎樣的向量是共面的向量呢？在平面對量中，向量b與向量a(a≠0)共線的充要條件是存在實數λ，使得b＝λa．那么，空間隨意一個向量p與兩個不共線的向量a，b共面時，他們之間存在怎樣的關系呢？二、學生活動1．自己作圖，通過長方體體驗并歸納什么是共面對量；2．通過類比得出共面對量定理．三、建構數學如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，而，，在同一平面內，此時，我們稱，，是共面對量．共面對量的定義一般地，能平移到同一個平面內的向量叫共面對量；（1）若，為不共線且同在平面內，則與，共面的意義是在內或∥．（2）空間隨意兩個向量是共面的，但空間隨意三個向量就不愿定共面了．共面對量的判定平面對量中，向量與非零向量共線的充要條件是，類比到空間向量，即有共面對量定理：假如兩個向量，不共線，那么向量與向量，共面的充要條件是存在有序實數組，使得．這就是說，向量可以由不共線的兩個向量，線性表示．四、數學運用例1如圖，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且，．求證：MN//平面CDE．證明：，又與不共線，依據共面對量定理，可知，，共面，因為MN不在平面CDE內，所以MN//平面CDE．例2設空間隨意一點O和不共線的三點A、B、C，若點P滿意向量關系（其中x＋y＋z＝1）．試問：P、A、B、C四點是否共面？解：由可以得到．由A，B，C三點不共線，可知與不共線，所以，，共面且具有公共起點A，從而P，A，B，C四點共面．推論：空間一點P位于平面MAB內的充要條件是存在有序實數對x，y使得：，或對空間隨意一點O有：．五、課堂小結本節課學習了哪些

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