圓錐的體積

本案例為省級小學數學優質課一等獎

教學內容分析

義務教育教科書（人教版）數學六年級下冊第33?34頁例2和例3

相關的內

這里安排了兩道例題，例2教學圓錐體積公式的推導，例3是圓

錐體積公式的應用。例2的教學按教材聯想猜測一實驗探究一導出公

式三個層次編排。

1.聯想猜測。我們已經會計算圓柱的體積，如何計算圓錐的體積

呢？讓學生自然聯想到圓柱的體積計算，從而將圓錐體積和圓柱體積

聯系起來，繼而做出猜測。

2.實驗探究。教材首先讓學生準備好等底、等高的圓錐和圓柱容

器，通過向圓柱、圓錐容器里倒水或沙子的實驗，探究圓錐和圓柱體

積之間的關系。

3.導出公式。通過實驗學生發現:等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的

體積是圓柱體積的1/3。由此得出圓錐體積的計算公式V=\l3Sh.

例3教學圓錐的體積計算。題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和

高，求沙堆的體積。通過這個例子的教學，使學生初步學會解決一些

與計算圓錐形物體的體積有關的實際問題。

教學目標

1.讓學生經歷圓錐體積的推導過程，感受實驗操作的必要性。

2.使學生理解和掌握圓錐體積的計算方法，并能運用公式解決簡

單的實際問題。

3.培養學生樂于學習、勇于探索的情趣。

教學重、難點

掌握圓錐體積的計算公式。

正確探索出圓錐體積和圓柱體積之間的關系。

教學準備

準備若干同樣的圓柱形容器，若干與圓柱等底等高和不等底不等

高的圓錐形容器，沙子和水。

教學過程

一、引出問題

1.出示圓錐形小麥堆。

看，小麥堆得像小山一樣,小麥豐收了！張小虎和爺爺笑得合不攏

嘴。這時，爺爺用竹子量了量麥堆的高和底面的直徑，出了個難題要

考一考小虎：你能算出這堆小麥大約有多少立方米嗎？這下可難住了

小虎，因為他只學過圓柱的體積計算，圓錐體積的計算方法還沒學,

怎么辦？你有辦法知道圓錐的體積嗎？（板書：圓錐的體積）

2.引導學生獨立思考，提出各種猜想。

根據學生的各種猜想，教師進一步引導學生思考，我們學過哪些

圖形的體積計算？圓錐的體積與哪種圖形的體積有關？

3.進一步觀察、比較、猜測。老師舉起圓柱、圓錐教具，把圓錐

體套在透明的圓柱體里，讓學生想一想它們的體積之間會有什么樣的

關系。（學生猜測，圓柱的體積可能是圓錐的2倍、3倍、4倍或其

他可能）

二、實驗探究

1.開展實驗收集數據。

圓錐的體積究竟和圓柱體積有什么關系？請同學們親自驗證。

這里有沙子和水，還有等底等高和不等底不等高的各種圓柱、圓

1號圓推2號圓般3號圓推

次數

與圓柱是否等底等高

錐的模具。實驗要求:各組根據需要選用實驗用具，小組成員分工合

作，輪流操作，做好實驗數據的收集整理。

如何實驗？分小組先議一議,再動手。（學生動手操作，教師巡視，

發現問題及時指導。實驗結束將小組記錄展示在黑板上）

2.分析數據，作出判斷。

（1）觀察全班的實驗結果。

①各組說說各種實驗結果。

②觀察全班數據，你發現了什么？（發現大多數情況下圓柱能裝

下三個圓錐的沙或水，也有兩次多或四次等不同結果）

③進一步觀察分析，什么情況下圓柱剛好能裝下三個圓錐的沙或

園柱體積等于圓錐體積的3倍

等底等高

網錐體積等于圓柱體積的;

水？（各組互相觀察各自的圓柱、圓錐，發現只要是等底等高，圓柱

的體積都是圓錐體積的3倍，也就是說在等底等高的情況下圓錐體積

是圓柱體積的1/3)

④是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐都具備這樣的關系

呢？(教師用標準教具裝水實驗一次)

(2)總結結論。

讓學生總結實驗結果：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的

三分之一。

3.你能用字母表示出它們的關系嗎？

學生匯報，教師板書：圓錐體體積V=l/3Sh0

4,加深理解。

提出問題:在l/3Sh中，“Sh”表示什么？為什么還要乘1/3?要求

圓錐的體積必須知道什么條件？還要注意什么？

三、實踐應用

1.填空。

(1)圓柱的體積是9cn?,與它等底等高的圓錐體積是()。

(2)圓錐的底面積是5.4m2,iW21m,體積是()。

2.判斷。

(1)圓錐的體積等于圓柱體積的3倍。()

(2)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的孚。()

3.對于張爺爺提出的難題,現在可以解決了嗎？

學生根據提供的麥堆的高Im和底面直徑2m,先求出圓錐的底面積,

再用圓錐體積公式求出麥堆的體積。

4.請同學們先自學課本例3,完成例3的填空，再以小組為單位談

論解決問題的策略,并全班交流。

5.完成課本第34頁“做一做”。

四、全課小結

1.引導質疑。想一想，對于今天學習的內容，你還有什么問題？

2.引導感悟。通過這節課的學習，你有什么感受和想法？（學生

自由發言）

圓錐的認識

本案例為省級小學數學優質課一等獎

教學內容分析

義務教育課程教科書（人教版）數學六年級下冊第31?32頁例1及

“做一做”，第35頁練習六的第1、2題。

這部分內容主要包括：圓錐的特征及各部分名稱，其編排與圓柱

的認識類似。教材從展示生活中常見的圓錐形實物圖入手，提出問題

“上面這些物體的形狀有什么共同特點？”使學生對圓錐進行初步

感知。接著從實物圖中抽象出圓錐的幾何圖形，標明這樣的圖形叫圓

錐，完成從具體到抽象的過渡，并讓學生說說還見過哪些圓錐形的物

體，鞏固圓錐的表象。

例1引導學生觀察圓錐形實物，認識圓錐的底面、側面和高，掌

握它們的主要特征。并介紹測量圓錐高的方法，測量時突出動手操作。

為加深對圓錐的認識，教材還讓學生拿一張直角三角形的硬紙，在一

直角邊上貼上小棒，快速轉動小棒，看轉出來的是什么形狀，從旋轉

的角度認識圓錐。

“做一做”讓學生利用附頁中的材料制作圓錐，加深對圓錐的認

識，發展空間觀念。

圓錐的引出可參照圓柱進行，在舉生活中圓錐形的實物時一，學生舉

的例子可能有限，教師可以通過錄像或圖片呈現更多的例子。如，圓

錐形煤堆，圓錐形糧堆，圓錐形帳篷，圓錐形少數民族帽，削過的鉛

筆頭等。

例1認識圓錐時，可先復習圓柱的各部分名稱及特征，以便通過

對比，了解圓錐的組成及特征。圓錐高的認識是教學難點，教學時可

聯系圓柱的高進行：“圓柱兩個底面之間的距離叫做圓柱的高。那么

圓錐的高指什么？”或給出兩種不同的說法“從圓錐的頂點到底面

圓心的距離是圓錐的高”和“從圓錐的頂點到底面圓周上的一點的

距離是圓錐的高”，讓學生通過辯論、交流，認識圓錐的高，并區分

高和母線（母線的名稱不要作介紹）。為進一步認識圓錐的高，可以

通過實際測量或利用課件介紹測量圓錐高的方法。

做轉動直角三角形紙片活動時，可先讓學生猜測：“一個長方形

通過旋轉，可以形成一個圓柱，那么你們知道一個直角三角形繞直角

邊旋轉，會形成什么形狀？”然后讓學生通過轉動直角三角形紙片

發現，轉出來的是圓錐，從旋轉的角度認識圓錐。

認識圓錐后，可以將圓錐和圓柱從組成和特征角度進行對比，使

學生加深對這兩種圖形的認識。

教學目標

1,讓學生認識圓錐，圓錐的高和側面，掌握圓錐的特征，會看圓

錐的平面圖，會正確測量圓錐的高，能根據實驗材料正確制作圓錐。

2.讓學生通過動手制作圓錐和測量圓錐的高，培養學生的動手操

作能力和一定的空間想象能力。

3.培養學生的自主探索意識,激發學生強烈的求知欲望。

教學重、難點

掌握圓錐的特征。正確測量圓錐的高。

教學準備

多媒體課件，圓錐實物若干個，一塊平板、兩把尺子、一把剪刀，

硬紙做的圓錐模型。

教學過程

一、以舊引新，激發興趣

1.復習圓柱的各部分名稱和特征。

（課件出示圓柱的幾何形體）提問：同學們，這是我們學過的什

么形體？它的各部分名稱和特征是什么呢？（學生邊說教師邊用課

件出示相關的名稱）

2,導入新課。

現在把這個圓柱變一變,從上底面的圓心向下底面圓周切削，就得

到一種新的形體，我們把這種形體叫做圓錐體，簡稱圓錐。（課件出

示下圖）

這就是我們今天這節課所學的內容。（板書課題：圓錐的認識）

我們目前所講的圓錐，都是直圓錐。

啟發:看到這個課題同學們想知道些什么？

二、豐富感知，揭示特征

（一）初步感知，形成表象。

1.實物感知。

教師逐一拿出圓錐形狀的物體，介紹物體的名稱，讓學生說出它

的形狀。

2.舉例感知。

在日常生活中你們還見到了哪些物體或物體的一部分是圓錐形或

近似圓錐形的？（讓學生感受到圓錐形的物體在生活中隨處可見）

3.由物及形。

課件出示三種圓錐的實物（谷堆、積木、陀螺）并把它們逐一抽

象成平面上的立體圖形。

（二）了解名稱，發現特征。

1.認識圓錐。

（1）引導學生回憶怎樣認識圓柱的，讓學生用這種方法學習圓

錐的有關知識（板書：名稱、特征），然后引導學生觀察實物，摸一

摸。讓學生展開討論:看到了什么？摸到了什么？

（2）讓一名學生到講臺上摸一摸圓錐的側面和底面，說說摸到

了什么。（板書:頂點，側面——曲面，底面----圓形）

2.認識圓錐的高及特征。

（1）激發興趣：圓柱的高有幾條，同學們已經知道了。那么什

么叫圓錐的高，它有幾條高，在哪里呢？

（2）引導討論，歸納圓錐的高的概念。

從圓錐的頂點到底面圓心的距離，就是圓錐的高。

（3）實物展示圓錐的高。

問：圓錐的高我們看得見，摸得到嗎？我們怎樣才能看見圓錐的

高呢？（教師出示圓錐形蘿卜，并用刀沿著它的頂點向底面直徑垂直

剖開，用紅色毛線表示高）繼續問：現在看見高了嗎？

（4）教師用紅色毛線從頂點到底邊垂直拉與斜著拉。

問：什么是圓錐的高？圓錐的高有幾條呢？（板書：1條）歸納

圓錐高的特征，并弄清圓錐的高與底面是垂直關系。

⑸讓學生描一描課本第32頁例1中圓錐立體圖形的高。

（6）辨析練習：（多媒體逐一顯示）下面各圖標出的圓錐的高正確

嗎？為什么？

3.學會測量圓錐的高。

我們無法直接摸到圓錐的高，但我們可以間接測量它的高，怎樣

測量圓錐的高呢？

引導學生看書自學，說出測量圓錐高的步驟。

先動畫顯示測量高的方法,然后引導同桌之間相互配合，動手操作

測量出手中圓錐的高。

引導學生說一說測量圓錐的高時應注意什么。

說說自己測量出的圓錐的高的數值。

4.認識圓錐側面展開圖。

⑴想象圓錐側面展開圖的形狀。

⑵讓學生動手把圓錐的側面展開，問：它的側面展開后是什么

形狀？與你想的一樣嗎？

（三）引導想象，建立空間觀念。

1.再次認真地觀察圓錐。