第四講 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-2022年全國重點大學(xué)招生【強基計劃】數(shù)學(xué)講義_第1頁
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第四講函數(shù)與導(dǎo)數(shù)補充知識先證明它是凸函數(shù)因為（下凸）典型例題拉格朗日中值定理模型

其中所以取故結(jié)論成立。

需證令由于從而即

①（2）令由于因此

②解：（1）單調(diào)遞減單調(diào)遞增

（Ⅱ）：

由題設(shè)

因此

所以:

（2）因為綜上

怎么想得到？所以g(x)為定義域上的凸函數(shù)，另解：分析法

（2）由

由（1）得：

要證

只需證

因為

所以

故數(shù)列單調(diào)遞減數(shù)列

因為：聯(lián)想到等比數(shù)列的通項公式如果公比則如果要證因此要證只需證明即證需證

需證

構(gòu)造函數(shù)

因為

所以

所以在單調(diào)遞增

所以

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