浙江省諸暨市諸暨中學2025屆高一下數學期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．2．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．3．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，，且平面，為的中點，則下列結論錯誤的是（）A． B．C．平面平面 D．三棱錐的體積為4．設為所在平面內一點，若，則下列關系中正確的是（）A． B．C． D．5．設，，在，，…，中，正數的個數是（）A．15 B．16 C．18 D．206．若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點，則（）A． B． C． D．7．已知為銳角，，則（）A． B． C． D．8．從3位男運動員和4位女運動員中選派3人參加記者招待會，至少有1位男運動員和1位女運動員的選法有（）種A． B． C． D．9．已知，，則（）A． B． C． D．10．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．求374與238的最大公約數結果用5進制表示為_________.12．七位評委為某跳水運動員打出的分數的莖葉圖如圖，其中位數為_______.13．一個等腰三角形的頂點，一底角頂點，另一頂點的軌跡方程是___14．已知等差數列的前項和為，且，，則；15．一湖中有不在同一直線的三個小島A、B、C，前期為開發旅游資源在A、B、C三島之間已經建有索道供游客觀賞，經測量可知AB兩島之間距離為3公里，BC兩島之間距離為5公里，AC兩島之間距離為7公里，現調查后發現，游客對在同一圓周上三島A、B、C且位于（優弧）一片的風景更加喜歡，但由于環保、安全等其他原因，沒辦法盡可能一次游覽更大面積的湖面風光，現決定在上選擇一個點D建立索道供游客游覽，經研究論證為使得游覽面積最大，只需使得△ADC面積最大即可.則當△ADC面積最大時建立索道AD的長為______公里.（注：索道兩端之間的長度視為線段）16．在各項均為正數的等比數列中，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，且，求數列的通項公式．18．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．19．某機構通過對某企業今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的部分數據如表：14712229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.20．已知函數.（1）當時，，求的值；（2）令，若對任意都有恒成立，求的最大值.21．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質即可得到答案．【詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【點睛】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎題．2、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數量積的運算律和定義得出關于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點睛】本題考查平面向量模的計算，在計算向量模的時候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數量積的定義和運算律進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解析】

根據余弦定理可求得，利用勾股定理證得，由線面垂直性質可知，利用線面垂直判定定理可得平面，利用線面垂直性質可知正確；假設正確，由和假設可證得平面，由線面垂直性質可知，從而得到，顯然錯誤，則錯誤；由面面垂直判定定理可證得正確；由可求得三棱錐體積，知正確，從而可得選項.【詳解】，，平面，平面又平面，平面平面，則正確；若，又且平面，平面平面又，與矛盾，假設錯誤，則錯誤；平面，平面又平面平面平面，則正確；為中點，，則正確本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中相關命題的判斷，涉及到線面垂直的判定與性質定理的應用、面面垂直關系的判定、三棱錐體積的求解等知識，是對立體幾何部分的定理的綜合考查，關鍵是能夠準確判定出圖形中的線面垂直關系.4、A【解析】

∵∴?=3(?)；∴=?.故選A.5、D【解析】

根據數列的通項公式可判斷出數列的正負，然后分析的正負，再由的正負即可確定出，，…，中正數的個數.【詳解】當時，，當時，，因為，所以，因為，，所以取等號時，所以均為正，又因為，所以均為正，所以正數的個數是：.故選：D.【點睛】本題考查數列與函數綜合應用，著重考查了推理判斷能力，難度較難.對于數列各項和的正負，可通過數列本身的單調性周期性進行判斷，從而為判斷各項和的正負做鋪墊.6、C【解析】

根據三角函數定義結合正弦的二倍角公式計算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點睛】本題考查三角函數的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數定義是解題關鍵．7、A【解析】

先將展開并化簡，再根據二倍角公式，計算可得。【詳解】由題得，，整理得，又為銳角，則，，解得.故選：A【點睛】本題考查兩角和差公式以及二倍角公式，是基礎題。8、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數.【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數為，故選C.【點睛】分類加法原理和分步乘法原理進行計算時，要注意分類的標準，不出現重復或遺漏情況，本題若是按先選1個男的，再選1個女的，最后從剩下的5人中選1人，則會出現重復現象.9、C【解析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質可判斷各選項中不等式的正誤.【詳解】，，可得.取，，，則A、D選項中的不等式不成立；取，，，則B選項中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質得，C選項中的不等式成立.故選：C.【點睛】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質或特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】

根據正弦定理，代入數據即可。【詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B。【點睛】此題考查正弦定理：，代入數據即可，屬于基礎題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據最大公約數的公式可求得兩個數的最大公約數，再由除取余法即可將進制進行轉換.【詳解】374與238的最大公約數求法如下：，，，，所以兩個數的最大公約數為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【點睛】本題考查了最大公約數的求法，除取余法進行進制轉化的應用，屬于基礎題.12、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數據按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數據是79，83，84，85，87，92，93.把這組數據按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數為85.故答案為：85【點睛】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數，屬于基礎題.13、【解析】

設出點C的坐標，利用|AB|＝|AC|，建立方程，根據A，B，C三點構成三角形，則三點不共線且B，C不重合，即可求得結論．【詳解】設點的坐標為，則由得，化簡得.∵A，B，C三點構成三角形∴三點不共線且B，C不重合因此頂點的軌跡方程為.故答案為【點睛】本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題．14、1【解析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．15、【解析】

根據題意畫出草圖，根據余弦定理求出的值，設點到的距離為，可得，分析可知取最大時，取最大值，然后再對為中點和不是中點兩種情況分析，可得的最大值為，然后再根據圓的有關性質和正弦定理，即可求出結果．【詳解】根據題意可作出及其外接圓，連接，交于點，連接，如下圖：在中，由余弦定理,由為的內角，可知，所以.設的半徑為，點到的距離為，點到的距離為，則,故取最大時，取最大值.①當為中點時，由垂徑定理知，即，此時，故；②當不是中點時，不與垂直，設此時與所成角為，則，故；由垂線段最短知，此時;綜上，當為中點時，到的距離最大，最大值為；由圓周角定理可知，,由垂徑定理知，此時點為優弧的中點，故，則，在中，由正弦定理得所以.所以當△ADC面積最大時建立索道AD的長為公里.故答案為：．【點評】本題考查了正弦定理、余弦定理在解決實際問題中的應用，屬于中檔題．16、8【解析】

根據題中數列，結合等比數列的性質，得到，即可得出結果.【詳解】因為數列為各項均為正數的等比數列，，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等比數列的性質的應用，熟記等比數列的性質即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.18、（1）當m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．19、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據題中數據，即可直接判斷出結果；（2）將題中，代入，求出參數，根據二次函數的性質，以及自變量的范圍，即可得出結果.【詳解】（1）由題目中的數據知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；所以，應選取二次函數進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點睛】本題主要考查二次函數的應用，熟記二次函數的性質即可，屬于常考題型.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據得，得或，結合取值范圍求解；（2）結合換元法處理二次不等式恒成立求參數的取值范圍.【詳解】（1），即，即有，所以或，即或由于，，所以；（2），令，對任意都有恒成立，即對恒成立，只需，解得：，所以的最大值為.【點睛】此題考查根據三角函數值相等求自變量取值的關系，利用換元法轉化為二次函數處理不等式問題，根據不等式恒成立求參數的取值范圍，涉及根的分布的問題.21、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點