山西省運城市永濟中學2025屆高一數學第二學期期末聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱2．若，，，設，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．183．設l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，，則（）A． B． C． D．5．函數的最小正周期為（）A． B． C． D．6．若點，關于直線l對稱，則l的方程為（）A． B．C． D．7．已知等差數列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．78．已知為等比數列的前項和，，，則A． B． C． D．119．在銳角中ΔABC，角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinA．π12B．π6C．π10．一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是A．兩次都中靶B．至少有一次中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知，用表示.12．某中學高一年級有學生1200人，高二年級有學生900人，高三年級有學生1500人，現按年級用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中抽取一個容量為720的樣本進行某項研究，則應從高三年級學生中抽取_____人．13．已知為所在平面內一點，且，則_____14．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．15．無窮等比數列的首項是某個正整數，公比為單位分數（即形如：的分數，為正整數），若該數列的各項和為3，則________.16．已知等差數列的前項和為，且，，則；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點為.（1）求過點且平行于的直線方程；（2）求過點且與、距離相等的直線方程.18．駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.19．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．已知的內角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.21．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據關于點對稱,關于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數的對稱軸.故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數的對稱性問題.正弦函數根據關于點對稱,關于直線對稱.2、B【解析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標表示，最后求值.【詳解】,,當時，，解得.故選B.【點睛】本題考查了向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.3、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎題.4、C【解析】

根據正弦定理，得到的值，然后判斷出，從而得到.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因為，，所以，所以為銳角，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦定理解三角形，屬于簡單題.5、D【解析】,函數的最小正周期為，選.【點睛】求三角函數的最小正周期，首先要利用三角公式進行恒等變形，化簡函數解析式，把函數解析式化為的形式，然后利用周期公式求出最小正周期，另外還要注意函數的定義域.6、A【解析】

根據A，B關于直線l對稱，直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，可得l的方程.【詳解】由題意可知AB中點坐標是，，因為A，B關于直線l對稱，所以直線l經過AB中點且直線l和AB垂直，所以直線l的斜率為，所以直線l的方程為，即，故選：A.【點睛】本題考查直線位置關系的應用，垂直關系利用斜率之積為求解，屬于簡單題.7、B【解析】

利用等差數列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數列第7項的值的求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．8、C【解析】

由題意易得數列的公比代入求和公式計算可得．【詳解】設等比數列公比為q，，則，解得，，故選：C．【點睛】本題考查等比數列的求和公式和通項公式，求出數列的公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．9、D【解析】試題分析：∵2a考點：正弦定理解三角形10、A【解析】

利用對立事件、互斥事件的定義直接求解．【詳解】一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至多有一次中靶”的互斥事件是兩次都中靶．故選：A．【點睛】本題考查互事件的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意對立事件、互斥事件的定義的合理運用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可采用向量加法和減法公式的線性運算進行求解【詳解】由，整理得【點睛】本題考查向量的線性運算，解題關鍵在于將所有向量通過向量的加法和減法公式轉化成基底向量，屬于中檔題12、1．【解析】

先求得高三學生占的比例，再利用分層抽樣的定義和方法，即可求解.【詳解】由題意，高三學生占的比例為，所以應從高三年級學生中抽取的人數為.【點睛】本題主要考查了分層抽樣的定義和方法，其中解答中熟記分層抽樣的定義和抽取的方法是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

將向量進行等量代換，然后做出對應圖形，利用平面向量基本定理進行表示即可．【詳解】解：設，則根據題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．14、0.56【解析】

根據在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】

利用無窮等比數列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數，可求，進而可求出.【詳解】無窮等比數列各項和為3，，是個自然數，則，.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.16、1【解析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點寫出直線BC的方程，再根據點斜式寫出目標直線的方程；（2）過點B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過點B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點的坐標可得，因為待求直線與直線BC平行，故其斜率為由點斜式方程可得目標直線方程為整理得.（2）由、點的坐標可知，其中點坐標為又直線AC沒有斜率，故其垂直平分線為，此直線不經過點B，故垂直平分線舍去；則滿足題意的直線為與直線AC平行的直線，即.綜上所述，滿足題意的直線方程為.【點睛】本題考查直線方程的求解，屬基礎題.18、（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）1121【解析】

（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算a,b,x,y的值.（2）根據分層抽樣規律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由0.010×10×n=500.5得：由0.020×10×n=180a得：由0.030×10×n=x0.9得：由0.025×10×n=90b得：由0.015×10×n=y0.6得：故所求a=0.9，b=0.36，x=270，y=90.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:7×180從第三組回答正確的人中應該抽取：7×270從第四組回答正確的人中應該抽取:7×90從第五組回答正確的人中應該抽取:7×90故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:2a,2b，從第三組回答正確的人抽取的3人為:3a,3b,3c從第四組回答正確的人抽取的1人為:4a從第五組回答正確的人抽取的1人為:5a隨機抽取2人,所有可能的結果有:(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)，(3a,3b)，(3a,3c)，(3a,4a)，(3a,5a)，(3b,3c)，(3b,4a)，(3b,5a)，(3c,4a)，(3c,5a)，(4a,5a)，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：1121【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生的應用能力和計算能力.19、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設存在，由向量的數量積為0求得，再由正弦函數性質及二次函數性質可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎．20、（1）或；（2）、.【解析】

（1）由先求的值，再求角即可；（2）先由求出，再根據求出即可.【詳解】（1）由已知，又，所以，即，或；（2）因為，由可得，又因為，所以，即，總之、