2025屆上海市高橋中學數學高一下期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在R上的函數fx既是偶函數又是周期函數，若fx的最小正周期是π，且當x∈0,π2A．-12 B．32 C．2．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．93．已知是球O的球面上四點，面ABC,，則該球的半徑為（）A． B． C． D．4．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數為A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則6．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π7．給出下列四個命題：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③若直線滿足，則；④若直線，是異面直線，則與，都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48．某學校高一、高二、高三教師人數分別為100、120、80，為了解他們在“學習強國”平臺上的學習情況，現用分層抽樣的方法抽取容量為45的樣本，則抽取高一教師的人數為（）A．12 B．15 C．18 D．309．如圖，某人在點處測得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進30米到達處，測得塔頂的仰角為，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米10．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點的直線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在一個不透明的布袋中，紅色，黑色，白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發現其中摸到紅色球，黑色球的頻率穩定在15%和45%，則口袋中白色球的個數可能是_________個.12．若向量與的夾角為，與的夾角為，則______.13．若,則________.14．已知數列為等差數列，，，若，則________.15．計算__________．16．382與1337的最大公約數是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．從甲、乙兩班某項測試成績中各隨機抽取5名同學的成績，得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班成績數據的中位數為13，乙班成績數據的平均數為16.（1）求x，y的值；（2）試估計甲、乙兩班在該項測試中整體水平的高低.（注：方差，其中為的平均數）18．在中，角，，的對邊分別為，，.且滿足.（Ⅰ)求角；（Ⅱ)若的面積為，，求邊.19．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）20．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點（1）為的中點，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.21．已知．（1）求的值：（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數∴f-π∵當x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關于正弦函數的題目，掌握正弦函數的周期性是解題的關鍵，考查了函數的周期性和函數單調性的性質．2、B【解析】

代入垂足坐標，可得，然后根據基本不等式，可得結果.【詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當且僅當，即時，取等號故選：B【點睛】本題主要考查基本不等式，屬基礎題.3、D【解析】

根據面，，得到三棱錐的三條側棱兩兩垂直，以三條側棱為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，從而得到答案。【詳解】面，三棱錐的三條側棱，，兩兩垂直，可以以三條側棱，，為棱長得到一個長方體，且長方體的各頂點都在該球上，長方體的對角線的長就是該球的直徑，即則該球的半徑為故答案選D【點睛】本題考查三棱錐外接球的半徑的求法，本題解題的關鍵是以三條側棱為棱長得到一個長方體，三棱錐的外接球，即為該長方體的外接球，利用長方體外接球的直徑為長對角線的長，屬于基礎題。4、A【解析】

設半徑為，圓心角為，根據扇形面積公式，結合題中數據，即可求出結果.【詳解】設半徑為，圓心角為，則對應扇形面積，又，，則故選A.【點睛】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.5、B【解析】

可通過舉例的方式驗證選項的對錯.【詳解】A：負角不是銳角，比如“”的角，故錯誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯誤；D：當角與角的終邊相同，則.故選B.【點睛】本題考查任意角的概念，難度較易.6、A【解析】

利用正弦定理可求得sinB=12【詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【點睛】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.7、B【解析】

利用空間直線的位置關系逐一分析判斷得解.【詳解】①為假命題.可舉反例，如a，b，c三條直線兩兩垂直；②平行于同一條直線的兩條直線平行,是真命題；③若直線滿足，則，是真命題；④是假命題，如圖甲所示，c，d與異面直線，交于四個點，此時c，d異面，一定不會平行；當點B在直線上運動（其余三點不動），會出現點A與點B重合的情形，如圖乙所示，此時c，d共面且相交.故答案為B【點睛】本題主要考查空間直線的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、B【解析】

由分層抽樣方法即按比例抽樣，運算即可得解.【詳解】解：由分層抽樣方法可得抽取高一教師的人數為，故選：B.【點睛】本題考查了分層抽樣方法，屬基礎題.9、B【解析】

設塔底為，塔高為，根據已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【詳解】設塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【點睛】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎題.10、A【解析】

直線交于軸上的點為，與直線平行得到斜率，根據點斜式得到答案.【詳解】與直線平行直線交于軸上的點為設直線方程為：代入交點得到即故答案選A【點睛】本題考查了直線的平行關系，直線與坐標軸的交點，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】

根據紅色球和黑色球的頻率穩定值，計算紅色球和黑色球的個數，從而得到白色球的個數.【詳解】根據概率是頻率的穩定值的意義，紅色球的個數為個；黑色球的個數為個；故白色球的個數為4個.故答案為：16.【點睛】本題考查概率和頻率之間的關系：概率是頻率的穩定值.12、【解析】

根據向量平行四邊形法則作出圖形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【詳解】如圖所示，，，所以在中有：，則，故.【點睛】本題考查向量的平行四邊形法則的運用，難度一般.在運用平行四邊形法則時候，可以適當將其拆分為三角形，利用解三角形中的一些方法去解決問題.13、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數和復數的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解析】

設等差數列的公差為，根據已知條件列方程組解出和的值，可求出的表達式，再由可解出的值.【詳解】設等差數列的公差為，由，得，解得，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的求和，對于等差數列的問題，通常建立關于首項和公差的方程組求解，考查方程思想，屬于中等題.15、【解析】

采用分離常數法對所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點睛】本題考查分離常數法求極限，難度較易.16、191【解析】

利用輾轉相除法，求382與1337的最大公約數.【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉相除法求兩個正整數的最大公因數，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）乙班的整體水平較高【解析】

（1）由莖葉圖數據以及平均數，中位數的定義求解即可；（2）分別計算出甲乙兩班的方差，得出，所以乙班的整體水平較高.【詳解】（1）由莖葉圖知甲班成績數據依次為9，12，，20，26所以中位數為，得；乙班成績數據的平均數，得.（2）乙班整體水平較高.理由：由題意及（1）得因為，所以乙班的整體水平較高.【點睛】本題主要考查了利用莖葉圖計算平均數，中位數以及方差的應用，屬于中檔題.18、（Ⅰ)；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）由正弦定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式化簡已知等式可得，結合范圍，可得．（Ⅱ）由已知利用三角形的面積公式可得：，進而根據余弦定理可得的值．【詳解】（Ⅰ)由得：∴∴又∴，即.又，∴（Ⅱ)∵的面積為，∴∴又，∴，即【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數公式，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據三角函數的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變為表示的式子，即可求得結果.【詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬于基礎題型.20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，證得，由面面垂直的性質定理，證得平面，進而證得平面平面.（2）根據線面平行的性質定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點，所以.又因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所