試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題03電磁學版塊大綜合（競賽強基）真題考前訓練【高中物理競賽真題強基計劃真題考前適應性訓練】（全國競賽強基計劃專用）一、單選題1．（2022·全國·高二競賽）如圖所示，用力F把電容器中的電介質板抽出，在圖A和圖B中的兩種情況下，電容器儲存的靜電能量將（）A．都增加 B．都減小C．A增加，B減小 D．A減小，B增加2．（2021春·全國·高三強基計劃）平行板電容器接在電壓恒定的電源電動勢兩端，中間有一塊均勻極化的電介質，極化強度隨溫度變化規律如圖所示，電介質不是完全絕緣的，有微弱的電導率，則（）A．時，回路中沒有電流B．溫度從到時，電容上的電荷量減少C．溫度從到時，電容上的電荷量增多D．溫度從均勻變到時，電容上的電荷量不變3．（2021春·全國·高三強基計劃）如圖，一密繞螺線管通以電流，現改變電流方向，大小不變，即電流由變為，已知、、螺線管半徑（遠大于管粗）、橫截面積、匝數、電阻大小，則過程通過電阻的電量為（）A． B．C． D．只要恒定，無電流通過電阻4．（2022·全國·高三統考競賽）如圖所示，由兩塊相距為的薄金屬板L、M構成的平行板電容器，被屏蔽在一個金屬盒K內，連接M端的導線同時與K相連，金屬盒上壁與L板相距，下壁與M板相距亦為，金屬板面積為。忽略電容器的邊緣效應。從L、M兩端測得被屏蔽后的電容器的電容與屏蔽前的電容之比為（）A． B． C． D．5．（2021春·全國·高三強基計劃）均勻帶電的球體電荷量為﹐半徑為，則帶電球體整體的靜電勢能為（）A． B． C． D．6．（2021春·全國·高三強基計劃）如圖所示，一均勻帶電圓盤半徑為，電荷的面密度為，放置在與圓盤平面平行，磁感應強度為的勻強磁場中。當圓盤以角速度繞過圓心且與圓盤表面垂直的豎直軸勻速旋轉時，（）A．產生的圖案為矩形，且原孔長邊對應短邊B．產生的圖案為矩形，且原孔短邊對應短邊C．孔向上移，圖案下移D．孔向上移，圖案上移7．（2022·全國·高二競賽）在真空中有A、B兩板，相隔距離為d（很小），板面積為S，其帶電量為+q和-q，則兩極板間相互作用力F的大小等于（）A． B． C．8．（2022·全國·高三強基計劃）一個邊長為a的正方形線圈ABCD與一無限長直導線共面，相距為b，求其互感系數。（）A． B．C． D．9．（2021春·全國·高三強基計劃）兩塊面積較大的金屬薄板間距較小，面積均為S﹐金屬薄板分別有電荷量和，則兩者內部電荷間的相互作用力為（）A．B．C．D．E．以上均不是10．（2022·全國·高三強基計劃）一個帶有電荷Q，半徑為R的鐵球處于靜止狀態。初始時，鐵球被均勻磁化，磁化強度為。若將其北極接地緩慢放電，并假設電流在球表面流動且始終保持表面電荷均勻分布，則放電過程中的總角沖量為（）A． B． C． D．11．（2022·全國·高三強基計劃）在一塊無限大的導電平板上某點p處通入電流并向無窮遠處流出，在板上任意處開一小孔，不包含p點，在此圓孔邊緣上任意兩點的電勢值之差為不開圓孔時這兩點的電勢差的（）A．1倍 B．2倍 C．一半 D．無簡單關系12．（2022·全國·高三強基計劃）考慮兩個處于真空中的無窮大電極板，電極之間以一條短導線相連。假設兩電極之間距離為。一個由放射性原子核釋放出的帶電量為2e的阿爾法粒子從左側電極緩慢進入此區域。該粒子以的速度勻速向右側電極運動，并最終停在電極處。請計算導線中電流與時間的關系。另一阿爾法粒子同樣穿過電極之間的間隙，速度大小與上述相同，但沿著與垂直于電極方向呈角的方向，計算導線中電流與時間的關系。（忽略導線中的電感）（）A． B． C． D．13．（2022·全國·高三統考競賽）已知銅的質量密度約為，相對原子量約為64。設銅導體導電時，每個銅原子貢獻1個自由電子。已知電子電量為，阿伏加德羅常量為。在一根圓截面半徑為的銅導線通過的電流時，電子平均定向漂移速度大小約為（）A． B． C． D．二、多選題14．（2021春·全國·高三強基計劃）有一圓形磁場，磁感應強度為，為一定值，記，其中1為一根導線，2為絕緣線，他們的兩端都在過直徑的直線上，則（

）A． B．，C． D．15．（2023·北京·高三強基計劃）如圖虛線下方有水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，長方形線框長為a，寬為b，質量為m，電阻為R，在磁場上方h高度自由下落，磁感應強度為B，在圖中幾個時刻（）A．時刻，線框速度為B．時刻，線框速度為C．時刻，線框的加速度恒定D．以上說法都不對16．（2021春·全國·高三強基計劃）電梯質量為，振子質量為，單擺質量為，三者質量關系為。初始電梯靜止，當單擺、振子均擺至最低點時，讓電梯自由下落，則（與不會相碰）（）A．做勻速圓周運動 B．振幅不變C．振幅變大 D．電梯在保留量級時機械能守恒17．（2022·全國·高二競賽）選出下列說法中的正確者（

）A．用電位差計測量電動勢時必須先修正標準電池的電動勢值B．標定（校準）電位差計的工作電流時發現檢流計光標始終向一邊偏，其原因是待測電動勢的極性接反了C．用校準好的電位差計測量溫差電動勢時發現光標始終偏向一邊，其原因是溫差電動勢極性接反了D．熱電偶若無工作電源是產生不出電動勢的三、解答題18．（2022·全國·高二競賽）如圖所示，在坐標（a，0）處放置一點電荷+q，在坐標（-a，0）處放置另一點電荷-q。P點是y軸上的一點，坐標為（0，y），試求，當y>>a時，P點場強的大小。19．（2022·全國·高二競賽）一半徑為R，長為2L的圓柱形薄片，其上電荷均勻分布，總電量為Q。（1）求在其軸線上與圓柱對稱中心距離為x的P點的電勢。（2）應用電勢梯度公式求P點的電場強度。【數學公式】20．（2022·全國·高二競賽）一長直導線AC，通有電流I1，其旁放置一段導線ab，通過電流為，且AC與ab在同一平面上，ab⊥AC，如圖所示，a端距AC為，b端距AC為，求導線ab受到的作用力。21．（2022·江蘇·高三統考競賽）如圖所示，一長直圓柱形導線沿水平方向固定放置，導線中均勻通有恒定電流，導線的半徑為。導線旁有一個放置在光滑水平桌面上的矩形線圈，線圈質量為m，邊長分別為a、b（b>a），線圈中通有恒定電流i。圓柱形導線的軸線與矩形線圈共面，并且與線圈的長邊平行。（1）不考慮矩形線圈中電流i產生的磁場，試計算：距軸線為處，電流產生的磁感應強度；（2）若開始時矩形線圈的邊距導線軸線為，此時將線圈由圖示位置靜止釋放，則線圈會受到安培力的作用而運動，試求：邊距軸線為時線圈的速度大小。（已知）22．（2021·全國·高三強基計劃）初始時刻，由輕質剛性桿連接的質量相等的A、B兩個小球靜止于光滑的水平面上，桿平行于軸，整個體系處于平行于軸的均強電場中，如果小球A、B帶電量均為，穩定狀態下體系的總能量和總動量分別為，；若小球A帶電量為，小球B不帶電，則穩定狀態下體系的總能量和總動量分別為，，請分析兩種狀態下體系的動量與能量關系，并證明。23．（2022·全國·高二競賽）在一個電視顯像管里，電子在水平面內從南到北運動，如圖所示，動能是。該處地球磁場在豎直方向的分量向下，大小是5.5×105T。問：（1）電子受地球磁場的影響往哪個方向偏轉？（2）電子的加速度有多大？（3）電子在顯像管內南北方向上飛經20cm時，偏轉有多大？24．（2022·全國·高二競賽）如圖所示，兩共軸的導體圓筒的內、外半徑分別為R1=R=0.5cm、R2=3R。其間有兩層均勻電介質，分界面半徑為r0=2R，內層介質的介電常數為ε1，外層介質的介電常數為，若兩層介質的最大安全電勢梯度值都是E*=40kV/cm，當電壓升高時，哪層介質先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？25．（2022·全國·高二競賽）你能用多少種方法來確定磁場的存在？26．（2022·全國·高二競賽）如圖所示，兩正電荷q1，q2相距為a時，其速度各為和，且，指向q1，求q1對q2和q2對q1的電磁場力是多少？27．（2022·全國·高二競賽）1911年，昂尼斯發現在低溫下有些金屬失去電阻而變成超導體。30年后，邁斯納證明超導體內磁感應強度為零。如果增大超導體環的繞組的電流，則可使H達到臨界值HC。這時金屬變成常態，磁化強度幾乎為零。（1）在H=0到H=2HC的范圍內，畫出作為H的函數的關系曲線圖；（2）在H的上述變化范圍內，畫出磁化面電流密度j′作為H的函數的關系曲線圖；（3）超導體是順磁的、抗磁的還是鐵磁的？28．（2022·全國·高二競賽）電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內、外圓筒的半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電系數為r的各向同性均勻電介質，電容器接在電壓U=32V的電源上（如圖所示），試求（1）距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強度.（2）A點與外筒間的電勢差。29．（2022·全國·高三競賽）有一個圓環（甜甜圈），截面的圓心到圓環的軸線的距離為，截面的半徑為，圓環內均勻分布著總量為的電荷。圓環以角速度繞著軸線旋轉。求軸線附近的磁感應強度，用柱坐標表示，精確到的一階和的二階。30．（2022·全國·高二競賽）如圖所示，一半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I1，另無限長直導線AC中載有電流I2，設AC通過圓心，并和圓形線圈在同一平面內，求圓形線圈所受的磁力。31．（2022·全國·高三統考競賽）微通道板電子倍增管是利用入射電子經過微通道時的多次反射放大信號強度的一種電子器件，如圖a所示。設一電子剛好從一直徑為d、高為h的正圓柱形微通道的含軸截面（即虛擬的軸所在的截面）的一角射入此面內，進入微通道，入射速度大小為，入射方向與通道壁母線（與軸平行）之間的夾角為。假設每個電子撞入內壁后撞出n個次級電子。通道內有沿軸向的勻強電場，電場強度為大小為E。忽略重力和各級電子間相互作用，電子電量的絕對值為e，電子質量為m。（1）如果，假設原電子的軸向動量在撞擊后保持不變，垂直于軸的方向的動量被完全反彈，則電子會在通道內撞擊通道壁多少次？（2）如果，假設原電子的軸向動量被通道壁完全吸收，垂直于軸的動量被完全反彈并被垂直出射的次級電子均分，假設電子剛好在撞擊通道末端后離開。欲使信號電量被放大到至少倍（p為正整數），則h至少要多大？（3）如果，且通道中并不存在勻強電場，而是在第1次撞擊位置以下有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，如圖b所示。仍假設電子的軸向動量被通道壁完全吸收，垂直方向的動量被完全反彈并被垂直出射的次級電子均分。假設整個過程中所有電子均不會撞擊左側孔壁，電子最終剛好飛出通道，則h最大可為多少？32．（2022·全國·高三競賽）一電離室由一個半徑為、長為的金屬圓柱面與一根半徑為的位于柱面軸的導線組成。圓柱面接一個負高壓，導線通過電阻接地，如圖所示。現給電離室充以一個大氣壓的氬氣。一束電離粒子穿過電離室，其徑跡平行于軸線，距軸線，它共產生了個離子-電子對。求電阻兩端的電壓與時間的函數關系。已知，氬離子遷移率，電子遷移，，。（提示：先計算系統的時間常數以作合理的近似）33．（2022·全國·高三競賽）平行板電容器極板1和2的面積均為S，水平固定放置，它們之間的距離為，接入如圖所示的電路中，電源的電動勢記為。不帶電的導體薄平板3的質量為、尺寸與電容器極板相同。平板3平放在極板2的正上方，且與極板2有良好的電接觸。整個系統置于真空室內，真空的介電常量為。閉合電鍵K后，平板3與極板1和2相繼碰撞，上下往復運動。假設導體板之間的電場均可視為勻強電場；導線電阻和電源內阻足夠小，充放電時間可忽略不計；平板3與極板1或2碰撞后立即在極短時間內達到靜電平衡；所有碰撞都是完全非彈性的。重力加速度大小為。（1）電源電動勢至少為多大？（2）求平板3運動的周期（用和題給條件表示）。34．（2022·全國·高三競賽）我們知道電感有自感和互感。雖然我們有“互電容”的概念，但是其并不能與互感很好地對應。我們現在來構造一種與互感相對應的概念“互容”：若兩個電容器的電容量分別為和，且它們之間的互容系數為，則，且。考慮四塊的面積為的平行極板，依次編號為a–d。極板a和極板c看作一個電容器，極板間距為；極板b和極板d看作一個電容器，極板間距為；極板b和極板c的間距為。其中，且。（1）求這兩個電容器之間的互容系數。（2）設有兩個LC電路，電路中分別有電容與，電感與。兩個電容之間的互容系數為，兩個電感之間的互感系數為。求電路的振動頻率。若該振動由多個頻率不同的簡諧振動疊加而成，求出所有的頻率。35．（2022·全國·高三競賽）空間中距坐標原點處有一質量為，帶電量為q的質點，空間中存在均勻的磁場B，且存在以O為圓心電荷密度為半徑為的球形區域。（1）求空間中的電勢及電場分布（忽略點電荷q的影響）。（2）試證明為運動中的守恒量，并求出的值。（3）將質點從處釋放，釋放時質點速度為0，若，試求質點所能達到的最遠距離及最近距離，，在本題中，認為質點始終不超過半徑為的球形區域。（4）將質點從處釋放，釋放時質點速度為0，若，且，試求極坐標下粒子的位置隨時間的關系，認為質點始終沒有進入半徑為R的球形區域。36．（2022·全國·高二競賽）球形電容器如圖所示，其內導體球半徑為R，外導體球殼的內外半徑分別為2R、3R，兩導體之間充滿相對介電常數εr=1.5的電介質。若給外導體球殼總共帶電Q，并將內球接地，求：（1）各表面的帶電量；（2）電場的總能量。37．（2022·全國·高三統考競賽）施特恩-蓋拉赫實驗對原子物理學和量子力學的發展有重大作用。為簡化起見，只考慮氫原子中電子的軌道運動的貢獻。已知氫原子質量為，電子質量為，電子電量的絕對值為e，，h為普朗克常量，真空介電常量為。不考慮重力。（1）按照玻爾模型，氫原子中處于第n定態圓軌道的電子的圓周運動會形成繞核的環電流，求環電流大小表達式；（2）一面積為S的矩形環電流I處于一磁場中，環電流方向為逆時針方向，磁場方向平行于x軸方向，如圖a所示。已知磁場在y方向是均勻的；但在z方向均勻變化，且z方向單位距離的磁感應強度之差為（稱之為梯度磁場，為z方向磁場的梯度）。求環電流所受合力F大小及方向；（3）小圓形環電流在同樣的梯度磁場中受力與矩形環電流滿足同樣規律。如圖b所示，水平速度為的氫原子通過同樣的沿z方向均勻變化的梯度磁場，磁場區寬度為d，出磁場區以后打到距離磁場區為D的豎直接收屏上。假如磁場始終垂直于環電流平面，求環電流順時針方向的原子與逆時針方向的原子擊打在接收屏上位置在z方向的距離。（注：此題是模擬施特恩-蓋拉赫實驗條件的一個簡化模型，實際實驗裝置的磁場分布與題設中的描述并不完全相符。）38．（2022·全國·高三競賽）本題忽略重力，當時，桌面上有一質量為M，初始高度為，半徑恒定為，電荷量密度，質量和密度均勻分布，楊氏模量為A的絕緣彈性體，圓柱體底面時刻與地面相連，可繞中心無摩擦轉動；全空間電磁場只考慮在方向上的，，（），以及該磁場附加的渦旋電場；隨著時間變化，圓柱體在方向電場力作用下，上下周期性運動，質量、電荷密度變得不均勻，并且由于電場較大可認為各處在方向上時時受力平衡，即拉力與電場力平衡，同時在渦旋電場力矩下開始轉動，本題探究僅在該兩項電場力作用足夠長時間后：（1）圓柱體高度；（2）圓柱體繞軸轉角可近似為的形式，求39．（2022·全國·高三競賽）磁介質的熱力學。（1）長度為截面積為A的磁介質上繞有匝線圈，接上電源。改變電流的大小以改變介質中的磁場，試計算電源克服線圈中感生電動勢所做的功。假設磁介質在磁化過程中體積和壓強不變；（2）上問中的結果包括兩部分，一部分是激發磁場做的功，另一部分磁化磁介質做的功。當熱力學系統只包括磁介質而不考慮磁場時，只需要保留第二項。試證明：，其中、分別表示磁化強度和磁場強度保持不變時，磁介質的熱容，角標S表示等熵過程（即絕熱）；（3）對于理想順磁體，有，其中稱為居里系數，且。試求（用兩個熱力學參量表示，如和）；（4）求出理想順磁體絕熱過程的熱力學方程，可用的參數包括、以及一個積分常數；（5）上述討論針對的是順磁相，然而一個磁性系統除了處于順磁相，還可能處于鐵磁相或者反鐵磁相。我們這里研究鐵磁體的鐵磁相與順磁相之間的有限溫度相變的宏觀熱力學特征。根據朗道的連續相變理論，在臨界溫度附近，系統的自由能可以按照展開為，由于相對于是對稱的，因此展開式中只有的偶數次項。進一步假設臨界點附近滿足，，且，，求系統在和時平衡態的磁化強度、自由能及零場比熱，并判斷相變的級數（6）在上述系統中加入外場，試計算臨界點附近系統的磁化強度以及零場磁化率；（7）如果，我們需要將進一步展開以保證系統的穩定性，假設a、b的形式不變，，且，，，試求出系統的平衡態磁化強度，發生相變的溫度（用表示），并判斷相變的級數；（8）如果系統的的對稱性被破缺，需要在自由能中引入奇數階項，如，假設a、b的形式不變，，且，，，試求出系統的平衡態磁化強度，發生相變的溫度（用表示），并判斷相變的級數。40．（2022·全國·高三競賽）金屬內部有溫度梯