2025屆山東省新泰市第二中學高一數學第二學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，若關于的不等式在區間上有解，則（）A． B． C． D．2．已知函數圖象的一條對稱軸是，則函數的最大值為（）A．5 B．3 C． D．3．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是（）A．兩個共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱4．某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優選出100人參加面試．現隨機抽取了24名筆試者的成績，統計結果如下表所示．分數段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數234951據此估計允許參加面試的分數線大約是()A．90 B．85C．80 D．755．已知圓和兩點，，．若圓上存在點，使得，則的最小值為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．7．在等比數列中，，，則數列的前六項和為（）A．63 B．－63 C．－31 D．318．在中，若，且，則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．正三角形9．若等差數列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定10．已知,,,,則()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，關于此函數的說法：①為周期函數；②有對稱軸；③為的對稱中心；④；正確的序號是_________.12．已知，各項均為正數的數列滿足，，若，則的值是.13．函數的單調遞減區間是______.14．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________15．中國古代數學著作《算法統宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．16．在各項均為正數的等比數列中，，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足，令（1）求證數列為等比數列，并求通項公式；（2）求數列的前n項和.18．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值19．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數列；（Ⅱ）若求.20．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．21．已知兩個定點，動點滿足.設動點的軌跡為曲線，直線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的兩點，且（為坐標原點），求直線的斜率；（3）若，是直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點為，探究：直線是否過定點.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據題意得不等式對應的二次函數開口向上，分別討論三種情況即可．【詳解】由題意得：當當當綜上所述：,選D.【點睛】本題主要考查了含參一元二次不等式中參數的取值范圍．解這類題通常分三種情況：．有時還需要結合韋達定理進行解決．2、B【解析】

函數圖象的一條對稱軸是，可得，解得．可得函數，再利用輔助角公式、倍角公式、三角函數的有界性即可得出．【詳解】函數圖象的一條對稱軸是，，解得．則函數當時取等號．函數的最大值為1．故選．【點睛】本題主要考查三角函數的性質應用以及利用二倍角公式和輔助角公式進行三角恒等變換．3、C【解析】

根據旋轉體的知識，結合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【點睛】本小題主要考查旋轉體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎題.4、C【解析】

根據題意可從樣本中數據的頻率考慮，即按成績擇優選擇頻率為的，根據題意得到所選的范圍后再求出對應的分數．【詳解】由題意得，參加面試的頻率為，結合表中的數據可得，樣本中[80，90]的頻率為，由樣本估計總體知，分數線大約為80分．故選C．【點睛】本題考查統計圖表的應用，解題的關鍵是理解題意，同時還要正確掌握統計中的常用公式，屬于基礎題．5、D【解析】

因為，所以點的軌跡為以為直徑的圓，故點是兩圓的交點，根據圓與圓的位置關系，即可求出．【詳解】根據可知，點的軌跡為以為直徑的圓，故點是圓和圓的交點，因此兩圓相切或相交，即，亦即．故的最小值為．故選：D．【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，意在考查學生的轉化能力，屬于基礎題．6、B【解析】

根據母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎題.7、B【解析】

利用等比數列通項公式求出公式，由此能求出數列的前六項和.【詳解】在等比數列中，，，解得數列的前六項和為：.故選：【點睛】本題考查等比數列通項公式求解基本量，屬于基礎題.8、D【解析】

由兩角和的正切公式求得，從而得，由二倍角公式求得，再求得，注意檢驗符合題意，可判斷三角形形狀．【詳解】，∴，∴，由，即.∴或.當時，，無意義.當時，，此時為正三角形.故選：D.【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查兩角和的正切公式和二倍角公式，根據三角公式求出角是解題的基本方法．9、C【解析】

根據條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點睛】本題考查等差數列前項和的應用，難度較易.等差數列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.10、C【解析】

分別求出的值再帶入即可．【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】

由三角函數的性質及，分別對各選項進行驗證，即可得出結論.【詳解】解：由函數，可得①，可得為周期函數，故①正確；②由，，故，是偶函數，故有對稱軸正確，故②正確；③為偶數時，，為奇數時,故不為的對稱中心，故③不正確；④由，可得正確，故④正確.故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查三角函數的值域、周期性、對稱性等相關知識，綜合性大，屬于中檔題.12、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點：數列的遞推公式．13、【解析】

求出函數的定義域，結合復合函數求單調性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增函數在定義域內單調遞增函數的單調遞減區間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復合函數的單調性，屬于中檔題.14、2【解析】

根據三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據三視圖的數據，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.15、3【解析】分析：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16、8【解析】

根據題中數列，結合等比數列的性質，得到，即可得出結果.【詳解】因為數列為各項均為正數的等比數列，，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等比數列的性質的應用，熟記等比數列的性質即可，屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由變形可得，即，于是可得數列為等比數列，進而得到通項公式；（2）由（1）得，然后分為奇數、偶數兩種情況，將轉化為數列的求和問題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數列是首項為8，公比為3的等比數列，∴．（2）當為正偶數時，．當為正奇數時，．∴．【點睛】（1）證明數列為等比數列時，在運用定義證明的同時還要說明數列中不存在等于零的項，這一點容易忽視．（2）數列求和時要根據數列通項公式的特點，選擇合適的方法進行求解，求解時要注意確定數列的項數．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，結合可將已知邊角關系式化簡為，從而求得，根據可求得；（Ⅱ）由三角形面積公式可求得；利用余弦定理可構造方程求得結果.【詳解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ）由得：由余弦定理得：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理和三角形面積公式的應用，屬于常考題型.19、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用余弦定理，應用正弦、余弦定理時，注意公式變形的應用，解決三角形問題時，注意角的限制范圍;(2)在三角興中，注意隱含條件（3）解決三角形問題時，根據邊角關系靈活的選用定理和公式.（4）在解決三角形的問題中，面積公式最常用，因為公式中既有邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯系起來.試題解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即2分∴即4分∵∴即∴成等差數列.6分（Ⅱ）∵∴8分又10分由（Ⅰ）得：∴12分考點：三角函數與解三角形.20、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯立，即可求出結果.【詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.21、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）設點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以OQ為直徑的圓上，設，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結合