2025屆湖南省洞口二中高一數學第二學期期末監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數，則的值為（）A． B． C． D．2．等比數列中，，則等于()A．16 B．±4 C．-4 D．43．函數，，的部分圖象如圖所示，則函數表達式為（）A． B．C． D．4．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數據：/℃/百元對上述數據進行分析發現，與之間具有線性相關關系，則線性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．5．若直線與直線平行，則的值為A． B． C． D．6．若一個正四棱錐的側棱和底面邊長相等，則該正四棱錐的側棱和底面所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知數列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320209．已知，則=（）A． B． C． D．10．已知函數（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖所示，已知點，單位圓上半部分上的點滿足，則向量的坐標為________．12．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．13．若向量與平行．則__．14．某銀行一年期定期儲蓄年利率為2.25%，如果存款到期不取出繼續留存于銀行，銀行自動將本金及80%的利息（利息須交納20%利息稅，由銀行代交）自動轉存一年期定期儲蓄，某人以一年期定期儲蓄存入銀行20萬元，則5年后，這筆錢款交納利息稅后的本利和為________元.（精確到1元）15．已知，，，則的最小值為__________.16．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯考，三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400。現為了調查聯考數學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數學成績，那么在丙學校中抽取的數學成績人數為_________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.18．設向量.（1）當時，求的值；（2）若，且，求的值.19．（1）設，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個公式：①；②.請僅以上述兩個公式為已知條件證明：.20．求函數的單調遞增區間.21．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大小．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據分段函數的定義域與函數解析式的關系，代值進行計算即可．【詳解】解：由已知，又，又，所以：．

故選：D．【點睛】本題考查了分段函數的函數值計算問題，抓住定義域的范圍，屬于基礎題．2、D【解析】分析：利用等比中項求解．詳解：，因為為正，解得．點睛：等比數列的性質：若，則．3、A【解析】

根據圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因為函數過點，所以，，即，解得，因為，所以，.故選：A【點睛】本題考查根據圖像求正弦型函數的解析式，三角函數誘導公式，屬于基礎題.4、B【解析】

計算出，，把數據代入公式計算，即可得到答案．【詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學生的計算能力，屬于基礎題．5、C【解析】試題分析：由兩直線平行可知系數滿足考點：兩直線平行的判定6、B【解析】

正四棱錐，連接底面對角線，在中，為側棱與地面所成角，通過邊的關系得到答案.【詳解】正四棱錐，連接底面對角線，，易知為等腰直角三角形.中點為，又正四棱錐知：底面即為所求角為，答案為B【點睛】本題考查了線面夾角的計算，意在考察學生的計算能力和空間想象力.7、D【解析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據a-b>0則b-a<0，進行判定C的真假；a的符號不確定，從而選項D不一定成立，從而得到結論．【詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確.故選D.【點睛】本題主要考查利用不等式的性質判斷不等關系，屬于基礎題.8、B【解析】

由題意得出3n+1-12<an+2【詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【點睛】本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式an+29、C【解析】由得：，所以，故選D.10、D【解析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點：由圖象確定函數解析式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設點，由和列方程組解出、的值，可得出向量的坐標.【詳解】設點的坐標為，則，由，得，解得，因此，，故答案為.【點睛】本題考查向量的坐標運算，解題時要將一些條件轉化為與向量坐標相關的等式，利用方程思想進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.12、①②【解析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．13、【解析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【點睛】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．14、218660【解析】

20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【詳解】20萬存款滿一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【點睛】本題主要考查了銀行存款的復利問題，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-15、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當且僅當，即，時取等號.故答案為：25【點睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎題.16、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據甲學校中抽取了40名學生的數學成績，即可求解丙學校應抽取的人數，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯考的人數分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離．【詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構造三棱錐）【點睛】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力．18、（1）；（2）.【解析】

（1）直接由向量的模長公式進行計算.

（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再轉化為的式子，代值即可.【詳解】（1）因為，所以，所以.（2）由得，所以，故.【點睛】本題考查向量求模長和向量的平行的坐標公式的利用，以及三角函數的化簡求值，屬于基礎題.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數的定義證得．（2）由已知條件利用誘導公式，證明．【詳解】解：（1）將角的頂點置于平面直角坐標系的原點，始邊與軸的正半軸重合，設角終邊一點（非原點），其坐標為.∵，∴，.（2）由于，將換成后，就有即，.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數的定義、誘導公式，屬于基礎題．20、（）【解析】

先化簡函數得到,再利用復合函數單調性原則結合整體法求單調區間即可.【詳解】,令,則,因為是的一次函數,且在定義域