甘肅省天水一中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線與直線垂直，則（）A． B． C．或 D．或2．從3位男運(yùn)動(dòng)員和4位女運(yùn)動(dòng)員中選派3人參加記者招待會(huì)，至少有1位男運(yùn)動(dòng)員和1位女運(yùn)動(dòng)員的選法有（）種A． B． C． D．3．在中，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最大值是（）A． B． C． D．4．若等差數(shù)列和的公差均為，則下列數(shù)列中不為等差數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)） B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，則()A．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在單調(diào)遞減，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．在單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱6．《九章算術(shù)》卷第六《均輸》中，提到如下問(wèn)題：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升．問(wèn)中間二節(jié)欲均容，各多少？”其大致意思是說(shuō)，若九節(jié)竹每節(jié)的容量依次成等差數(shù)列，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，則中間兩節(jié)的容量各是（）A．升、升 B．升、升C．升、升 D．升、升7．利用斜二測(cè)畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結(jié)論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④8．下列角位于第三象限的是（）A． B． C． D．9．某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．2010．若數(shù)列的前n項(xiàng)的和，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量滿足，，，．若，則的最大值是________．12．若函數(shù)是奇函數(shù)，其中，則__________．13．若直線：與直線的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.14．計(jì)算：______．15．已知是等比數(shù)列，，，則公比______.16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值.18．已知圓與直線相切（1）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，證明：為定值19．在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，為的中點(diǎn).（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.20．已知向量，.（1若，求實(shí)數(shù)的值：（2）若，求實(shí)數(shù)的值.21．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由垂直，可得，即可求出的值.【詳解】直線與直線垂直，，解得或.故選D.【點(diǎn)睛】對(duì)于直線：和直線：，①；②.2、C【解析】

利用分類原理，選出的3人中，有1男2女，有2男1女，兩種情況相加得到選法總數(shù).【詳解】（1）3人中有1男2女，即；（2）3人中有2男1女，即；所以選法總數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】分類加法原理和分步乘法原理進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意分類的標(biāo)準(zhǔn)，不出現(xiàn)重復(fù)或遺漏情況，本題若是按先選1個(gè)男的，再選1個(gè)女的，最后從剩下的5人中選1人，則會(huì)出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象.3、B【解析】

根據(jù)分析得出點(diǎn)的軌跡為線段，結(jié)合圖形即可得到的最大值.【詳解】如圖：取，，，點(diǎn)是內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)平行四邊形法則，點(diǎn)的軌跡為線段，則的最大值是，在中，，，，，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查利用向量方法解決平面幾何中的線段長(zhǎng)度最值問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合處理可以避免純粹的計(jì)算，降低難度.4、D【解析】

利用等差數(shù)列的定義對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷，可得出正確的選項(xiàng).【詳解】數(shù)列和是公差均為的等差數(shù)列，則，，.對(duì)于A選項(xiàng)，，數(shù)列（為常數(shù)）是等差數(shù)列；對(duì)于B選項(xiàng)，，數(shù)列是等差數(shù)列；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列；對(duì)于D選項(xiàng)，，不是常數(shù)，所以，數(shù)列不是等差數(shù)列.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，注意等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.5、B【解析】

先將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷單調(diào)性和對(duì)稱性，從而選擇答案.【詳解】

根據(jù)選項(xiàng)有，當(dāng)時(shí)，在在上單調(diào)遞增.又即為的對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的單調(diào)性和對(duì)稱性質(zhì)，屬于中檔題.6、D【解析】

由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列，至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，an，公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出中間一節(jié)的容量．【詳解】由題意知九節(jié)竹的容量成等差數(shù)列,至下而上各節(jié)的容量分別為a1，a2，…，a9，公差為d，即=4，=3，∴=4，=3，解得,，∴中間兩節(jié)的容量,，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，解出首項(xiàng)與公差即可，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

由直觀圖的畫法和相關(guān)性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】斜二側(cè)畫法會(huì)使直觀圖中的角度不同，也會(huì)使得沿垂直于水平線方向的長(zhǎng)度與原圖不同，而多邊形的邊數(shù)不會(huì)改變，同時(shí)平行直線之間的位置關(guān)系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對(duì)，因?yàn)榻嵌葧?huì)發(fā)生改變.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查斜二側(cè)畫法的相關(guān)性質(zhì)，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯(cuò)點(diǎn).8、D【解析】

根據(jù)第三象限角度的范圍，結(jié)合選項(xiàng)，進(jìn)行分析選擇.【詳解】第三象限的角度范圍是.對(duì)A：，是第二象限的角，故不滿足題意；對(duì)B：是第二象限的角度，故不滿足題意；對(duì)C：是第二象限的角度，故不滿足題意；對(duì)D：，是第三象限的角度，滿足題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查角度范圍的判斷，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：方法一:由條件可知三年級(jí)的同學(xué)的人數(shù)為,所以應(yīng)抽人數(shù)為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4∶3∶2∶1,因此應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為,答案選B.考點(diǎn)：分層抽樣10、D【解析】試題分析：根據(jù)前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式的關(guān)系式，an=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（3n-2）-（3n-1-2）=2?3n-1．當(dāng)n=1時(shí)，a1=1，不滿足上式；所以an=，故答案為an=，選D.考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的求和公式，解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是借助公式an=，將前n項(xiàng)和與其通項(xiàng)公式聯(lián)系起來(lái)得到其通項(xiàng)公式的值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令，計(jì)算出模的最大值即可，當(dāng)與同向時(shí)的模最大．【詳解】令，則，因?yàn)?，所以?dāng)，，因此當(dāng)與同向時(shí)的模最大，【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問(wèn)題時(shí)往往結(jié)合圖像、開口、對(duì)稱軸等進(jìn)行分析．12、【解析】

定義域上的奇函數(shù)，則【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，所以,又，則所以填【點(diǎn)睛】定義域上的奇函數(shù)，我們可以直接搭建方程，若定義域中則不能直接代指.13、【解析】若直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點(diǎn)應(yīng)在線段上（不包含點(diǎn)）,當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，直線的傾斜角為，當(dāng)交點(diǎn)為時(shí)，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為14、【解析】

在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，故.故答案為：【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）（為公比）；（3）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（4）為等比數(shù)列（）且公比為.16、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實(shí)數(shù)，的值．【詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個(gè)二次之間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）4；（2）詳見解析.【解析】

（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問(wèn)題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長(zhǎng)的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問(wèn)題的求解.解決定值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過(guò)化簡(jiǎn)、消元整理出結(jié)果.19、(1)．(2)【解析】

（1）在中分別利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【詳解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵為的中點(diǎn)，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的正余弦定理的運(yùn)用，難度較易.對(duì)于給定圖形的解三角形問(wèn)題，一定要注意去結(jié)合圖形去分析.20、（1）；（2）【解析】

（1）首先求出，的坐標(biāo)，再利用向量共線定理即可得出．（2），根據(jù)，得到即可得出．【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，，，，解得．（2）因?yàn)椋?，，，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）