浙江省臺州市溫嶺市書生中學2025屆數學高一下期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角的對邊分別為,，且邊，則面積的最大值為（）A． B． C． D．2．某校進行了一次消防安全知識競賽，參賽學生的得分經統計得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學生的總人數為（）A．100 B．120 C．150 D．2003．圓錐的母線長為，側面展開圖為一個半圓，則該圓錐表面積為（）A． B． C． D．4．已知，則滿足的關系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且5．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的面積的最大值為（）A． B． C． D．6．已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A． B．C． D．7．若直線y=x+b與曲線有公共點，則b的取值范圍是A．B．C．D．8．圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內含9．某市家庭煤氣的使用量和煤氣費(元)滿足關系，已知某家庭今年前三個月的煤氣費如下表：月份用氣量煤氣費一月份元二月份元三月份元若四月份該家庭使用了的煤氣，則其煤氣費為（）元A． B． C． D．10．如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，設等差數列的前n項和為，若，則（）A．25 B． C． D．55二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.12．已知函數，（常數、），若當且僅當時，函數取得最大值1，則實數的數值為______.13．已知圓上有兩個點到直線的距離為3，則半徑的取值范圍是________14．若滿足約束條件則的最大值為__________．15．已知cosθ，θ∈（π，2π），則sinθ＝_____，tan_____.16．在銳角△中，，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知公差不為零的等差數列中，，且成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和．18．請你幫忙設計2010年玉樹地震災區小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內是不能動的一些體育設施．現準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？19．已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）已知，求的值．20．為了了解居民的用電情況,某地供電局抽查了該市若干戶居民月均用電量(單位:),并將樣本數據分組為,,,,,,,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)若樣本中月均用電量在的居民有戶,求樣本容量;(2)求月均用電量的中位數;(3)在月均用電量為,,,的四組居民中,用分層隨機抽樣法抽取戶居民,則月均用電量在的居民應抽取多少戶?21．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內角B的大小；（2）設，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由已知利用同角三角函數基本關系式可求，根據余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當且僅當時成立．等號當時成立．故選D．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．2、C【解析】

根據頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學生的總人數為60÷0.4=150人.故選：C【點睛】此題考查根據頻率分布直方圖求某組的頻率，根據頻率分布直方圖的特征計算小矩形的面積，根據總面積之和為1計算未知數，結合頻率頻數計算總人數.3、B【解析】

由圓錐展開圖為半徑為的半圓，得出其弧長等于圓錐的底面圓周長，可得出圓錐底面圓的半徑，然后利用圓錐的表面積公式可計算出圓錐的表面積.【詳解】一個圓錐的母線長為，它的側面展開圖為半圓，半圓的弧長為，即圓錐的底面周長為，設圓錐的底面半徑是，則得到，解得，這個圓錐的底面半徑是，圓錐的表面積為．故選：B．【點睛】本題考查圓錐表面積的計算，計算時要結合已知條件列等式計算出圓錐的相關幾何量，考查運算求解能力，屬于中等題.4、B【解析】

根據對數函數的性質判斷．【詳解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故選B．【點睛】本題考查對數函數的性質，掌握對數函數的單調性是解題關鍵．5、B【解析】

通過將利用合一公式變為，代入A求得A角，從而利用余弦定理得到b,c,的關系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內角，則，，當且僅當時取等號【點睛】本題主要考查三角函數恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強，意在考查學生的轉化能力，對學生的基礎知識掌握要求較高.6、B【解析】

利用直線斜率與傾斜角的關系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數的性質可得：直線的傾斜角為.故選：B【點睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關系，同時考查了正弦函數的值域以及正切函數的性質，屬于基礎題.7、C【解析】

試題分析：如圖所示：曲線即（x-2）2+（y-3）2=4（-1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，直線與圓相切時，圓心到直線y=x+b的距離等于半徑2，可得=2，∴b=1+2，b=1-2當直線過點（4，3）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=-1結合圖象可得≤b≤3故答案為C8、B【解析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關系得到位置關系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，判斷圓心距與半徑和差的關系是解題的關鍵.9、C【解析】由題意得：C=4，將（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（x﹣A），得：∴A=5，B=，故x=20時：f（20）=4+（20﹣5）=11.5.故選：C．點睛：這是函數的實際應用題型，根據題目中的條件和已知點得到分段函數的未知量的值，首先得到函數表達式，再根據題意讓求自變量為20時的函數值，求出即可。實際應用題型，一般是先根據題意構建模型，列出表達式，根據條件求解問題即可。10、D【解析】

根據向量的加法和平面向量定理，得到和的值，從而得到等差數列的公差，根據等差數列求和公式，得到答案.【詳解】因為E是平行四邊形ABCD的邊AD的中點，所以，因為，所以，，所以等差數列的公差，所以.故選：D.【點睛】本題考查向量的加法和平面向量定理，等差數列求和公式，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.12、-1【解析】

先將函數轉化成同名三角函數，再結合二次函數性質進行求解即可【詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數值最大，，解得；故的數值為：-1故答案為：-1【點睛】本題考查換元法在三角函數中的應用，分類討論求解函數最值，屬于中檔題13、【解析】

由圓上有兩個點到直線的距離為3，先求出圓心到直線的距離，得到不等關系式，即可求解．【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，又因為圓上有兩個點到直線的距離為3，則，解得，即圓的半徑的取值范圍是．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中合理應用圓心到直線的距離，結合圖象得到半徑的不等關系式是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14、【解析】

作出可行域，根據目標函數的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區域，如下圖所示，目標函數的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規劃問題是高考中常考考點，主要以選擇及填空的形式出現，基本題型為給出約束條件求目標函數的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、距離型等.15、﹣2.【解析】

由題意利用同角三角函數的基本關系，二倍角公式，求得式子的值.【詳解】由，，知，則，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角公式的應用，屬于基礎題.16、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理得應用，其中解答中熟記正弦定理，準確計算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）解方程組即得，即得數列的通項公式；（Ⅱ）利用裂項相消法求數列的前項和．【詳解】（Ⅰ）由題意：,化簡得，因為數列的公差不為零，，故數列的通項公式為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故數列的前項和．【點睛】本題主要考查等差數列通項的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大【解析】

可建立如圖所示的平面直角坐標系，根據截距式寫出AB所在直線方程，然后可設G點的坐標為，再根據題目中的要求可列出教學樓的面積的表達式,,然后利用一元二次函數求最值即可．【詳解】解：如圖建立坐標系，可知所在直線方程為，即.設，由可知．∴.由此可知，當時，有最大值289平方米．故在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大．【點睛】本題考查一元二次函數求最值解決實際問題，屬于中檔題19、（Ⅰ）；（Ⅱ）-2。【解析】試題分析：（Ⅰ）5分（Ⅱ）10分考點：三角函數化簡求值點評：三角函數化簡主要考察的是誘導公式，如等，本題難度不大，需要學生熟記公式20、(1)200(2)224(3)4戶【解析】

(1)因為,所以月均用電量在的頻率為,即可求得答案;(2)因為,設中位數為,,即可求得答案;(3)月均用電量為,,,的頻率分別為,即可求得答案.【詳解】(1),得.月均用電量在的頻