2024河南中考學業備考全真模擬試卷(押題卷)數學注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上無效。一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.下列各數中，最小的數是A.-5C.0D.-π2.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》，這首詠物詩啟示我們身處逆境也要努力綻放自己，要和苔花一樣盡自己所能實現人生價值.苔花也被稱為“堅韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的苞蔭，某孢子體的苞蔭直徑約為0.0000084m,將數據0.0000084用科學記數法表示為3.圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為4.下列問題適合普查的是A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命 B.了解全省九年級學生的視力情況C.神舟十七號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查D.了解黃河的水質情況5.下列計算正確的是6.在平面直角坐標系中，把點(2，3)向上平移1個單位，再向左平移2個單位，得到的點的坐標是A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)7.關于x的方程有實數根，下列m的值不符合要求的是A.2B.1C.0D.-18.鸚鵡螺曲線的每個半徑和后一個半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，P是AB的黃金分割點(AP>BP),若線段AB的長為4cm,則AP的長為9.如圖1，漢代的《淮南萬畢術》中記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法.為了探清一口深井的底部情況，如圖2，在井口放置一面平面鏡可改變光路,當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時,已知∠ABE=∠FBM，要使太陽光線經反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調整平面鏡EF與地面的數學試卷第1頁(共4頁)夾角∠EBC的度數為A.60° B.70°C.80°D.85°10.如圖①，點A、B是⊙O上兩定點，圓上一動點P從圓上一定點B出發，沿逆時針方向勻速運動到點A，運動時間是x(s)，線段AP的長度是y(cm).圖②是y隨x變化的關系圖象,則圖中m的值是A.C.5二、填空題(共5小題，滿分15分)11.寫出一個比大的整數.12.若正多邊形的一個內角等于120°，則這個正多邊形的邊數是.13.某校舉辦文藝匯演，在主持人選拔環節中，有一名男同學和兩名女同學表現優異.若從以上三名同學中隨機抽取兩名同學擔任主持人，則剛好抽中一名男同學和一名女同學的概率是.14.將透明的三角板按如圖所示的方式放置在量角器上，使點B、C落在量角器所在的半圓上，且點B、C的讀數分別為30°，170°，若該量角器所在半圓的直徑為8cm，則弧BC的長為cm.15.在矩形ABCD中,∠ABD=30°,AD=6,E為線段CD的中點,動點F從點C出發,沿C→B→A的方向在CB和BA上運動，將矩形沿EF折疊，點C的對應點為C'，當點C'恰好落在矩形的對角線上時(不與矩形頂點重合)，點F運動的距離為.三、解答題(共8小題，滿分75分)16.(10分)(1)計算:(2)化簡:17.(9分)某校為了了解九年級600名同學對共青團知識的掌握情況，對他們進行了共青團知識測試現隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績(滿分100分)進行整理分析，過程如下：【收集數據】甲班15名學生測試成績分別為:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.乙班15名學生測試成績中90≤x<95的成績如下:91,92,94,90,93.【整理數據】班級75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100甲11346乙12354【分析數據】班級平均數眾數中位數方差甲92a9347.3乙9087b50.2【應用數據】(1)根據以上信息,可以求出:a=分,b=分;(2)若規定測試成績90分及以上為優秀，請估計參加本次測試的600名學生中成績為優秀的有多少人；(3)根據以上數據，你認為哪個班本次測試的整體成績較好?請說明理由(理由不少于兩條).數學試卷第2頁(共4頁)18.(9分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=mx+n與反比例函數的圖象在第一象限內交于A(a,4)和B(4,2)兩點,直線AB與x軸相交于點C,連接OA.(1)求一次函數與反比例函數的表達式；(2)當x>0時，請結合函數圖象，直接寫出關于x的不等式的解集；(3)請用無刻度的直尺和圓規過點B作BD∥x軸，交OA于點D(保留作圖痕跡，不寫作法),若點P是直線BD上的一點,且BP=AB,請直接寫出點P的坐標.19.(9分)閱讀以下材料，并完成相應的任務：定義：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.下面是該定理的部分證明過程：已知:如圖,AB與⊙O相切于點A,點C,D在⊙O上,連接AC,CD,AD.求證:∠CAB=∠D證明:連接AO并延長,交⊙O于點E,連接CE.∵AB與⊙O相切于點A,∴∠EAB=90°.(依據1)∴∠EAC+∠CAB=90°.∵AE是⊙O的直徑,∴∠ECA=90°.(依據2)∴∠E+∠EAC=90°.………任務：(1)上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么?依據1:;依據2:.(2)請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分.(3)已知圖中⊙O的半徑2,弦切角∠CAB=30°,直接寫出AC的長.20.(9分)圭表(如圖1)是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節氣的天文儀器，它包括一根直立的標桿(稱為“表”)和一把呈南北方向水平固定擺放的與標桿垂直的長尺(稱為“圭”)，當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至.圖2是一個根據某市地理位置設計的圭表平面示意圖，表AC垂直圭BC，已知該市冬至正午太陽高度角(即∠ABC)為37°，夏至正午太陽高度角(即∠ADC為84°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離(即DB的長)為4米.(1)求∠BAD的度數.(2)求表AC的長(最后結果精確到0.1米).(參考數據：數學試卷第3頁(共4頁)21.(9分)某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠.各商場的優惠條件如下表所示：商場優惠條件甲商場第一臺按原價收費，其余的每臺優惠25%乙商場每臺優惠20%(1)設學校購買x臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為y?元，選擇乙商場時，所需費用為y?元，請分別求出y?，y?與x之間的關系式.(2)什么情況下，兩家商場的收費相同?什么情況下，到甲商場購買更優惠?什么情況下，到乙商場購買更優惠?(3)現在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入10臺電腦，已知甲商場的運費為每臺50元，乙商場的運費為每臺60元，設總運費為w元，從甲商場購買a臺電腦，在甲商場的庫存只有4臺的情況下，怎樣購買，總運費最少?最少運費是多少?22.(10分)【生活情境】為美化校園環境，某學校根據地形情況，要對景觀帶中一個長AD=4米，寬AB=1米的矩形水池ABCD進行加長改造(如圖1，改造后的水池ABNM仍為矩形，以下簡稱水池1)，同時，再建造一個周長為12米的矩形水池EFGH(如圖2，以下簡稱水池2).【建立模型】如果設水池1的邊AD加長長度DM為x米(x>0)，加長后水池1的總面積為y?平方米，則y?關于x的函數解析式為：;設水池2的邊EF的長為x米(0<x<6),面積為y?平方米，則y?關于x的函數解析式為：上述兩個函數在同一平面直角坐標系中的圖象如圖3.【問題解決】(1)求y?關于x的函數解析式；(2)在1<x<4范圍內，求兩個水池面積差的最大值和此時x的值；(3)假設水池ABCD的邊AD=4米改為AD=b米，其他條件不變(這個加長改造后的新水池簡稱水池3)，則水池3的總面積y?關于x(x>0)的函數解析式為：若水池3與水池2的面積相等時，x有唯一值，請直接寫出此時b的值.23.(10分)(1)【觀察發現】如圖1,在5×6的正方形網格中,點A,B,C,D為格點,AB交CD于點M.為了求∠AMC的度數，我們可以向右平移線段AB，使得點B與點D重合，點A的對應點為點E,連接CE,則∠AMC的度數為;(2)【探究遷移】如圖2,