內蒙古重點名校2017-2018學年高二下學期期末質量跟蹤監視數學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.如圖所示的流程圖中，輸出d的含義是（）

A.點（％,%）到直線及+為+。=0的距離

B.點（％，%）到直線Ar+8y+C=°的距離的平方

C.點（/，%）到直線"+為+。=0的距離的倒數

D.兩條平行線間的距離

【答案】A

【解析】

【分析】

將Z”Z2代入d中，結合點到直線的距離公式可得.

【詳解】

22

因為Z1=Ax0+By0+C,z2-A+B,

\Ax+By+C\

所以d=00，故d的含義是表示點（/，%）到直線Ar+8y+C=0的距離.

7A2+B2

故選A.

【點睛】

本題考查了程序框圖以及點到直線的距離公式，屬基礎題.

2.設隨機變量X服從正態分布N（3,er2）,若P（X<4）=0.7,貝!）P（x<2）=

A.0.3B.0.6C.0.7D.0.85

【答案】A

【解析】

【分析】

先計算P(X>4)=0.3,再根據正態分布的對稱性得到P(x<2)=P(X>4)=0.3

【詳解】

隨機變量X服從正態分布N(3,O-2)

P(X<4)=0.7=>P(X>4)=0.3

P(x<2)=P(X>4)=0.3

故答案選A

【點睛】

本題考查了正態分布的概率計算，正確利用正態分布的對稱性是解題的關鍵，屬于常考題型.

3.下列函數中，既是偶函數又在(0,+8)上單調遞增的是()

A.y=x3B.丁=|尤|+1

C.y=—%2+1D.y=|—|

【答案】B

【解析】

【分析】

根據基本初等函數的單調性和奇偶性，逐一分析四個函數在(0,+8)上的單調性和奇偶性，逐一比照后可

得答案.

【詳解】

對于A:y=x3是奇函數，對于B：y=|x|+1為偶函數，且在(0,+8)上單調遞增；對于C:y=-/+1為偶

函數，但在(0,+8)上單調遞減；對于=是減函數；

所以本題答案為B.

【點睛】

本題主要考查函數的奇偶性與單調性，屬于中檔題.判斷函數的奇偶性首先要看函數的定義域是否關于原

點對稱，如果不對稱，既不是奇函數又不是偶函數，如果對稱常見方法有：(1)直接法，/(-%)=±/(X)

(正為偶函數，負為減函數)；(2)和差法，/(-%)±/(%)=0(和為零奇函數，差為零偶函數)；(3)作

商法，今彳=土1(1為偶函數，-1為奇函數).

/(X)

4.將3名教師，5名學生分成3個小組，分別安排到甲、乙、丙三地參加社會實踐活動，每地至少去1

名教師和1名學生，則不同的安排方法總數為()

A.1800B.1440C.300D.900

【答案】D

【解析】

【分析】

將三個教師全排列安排到三地，再利用分組、分配方法安排學生，可求出答案.

【詳解】

先將3名教師安排到甲、乙、丙三地有A；=6種分法,

然后安排5名學生，將5名學生可分為1,1,3三組，也可分為2,2,1三組，則安排到三地有

p2p2pl)

4y

?A；=150種方法;

A；>

、A2

根據分步乘法原理，可知不同的安排方法總數為6x150=900種.

故選D.

【點睛】

本題考查了分步乘法原理的應用，考查了分配問題，考查了計算能力，屬于中檔題.

5.某錐體的正視圖和側視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）

1

兀1

A.—B.-C.1D.2

42

【答案】B

【解析】

【分析】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是

面積最小，計算得到答案.

【詳解】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是

面積最小

“11一C1

V=—X—xlxlx3=—

322

故答案選B

【點睛】

本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關鍵.

6.設函數f（x）=xlnx的圖象與直線y=2x+m相切，則實數m的值為（）

A.eB.-eC.-2eD.2e

【答案】B

【解析】

【分析】

設切點為(S,t),求得f(x)的導數，可得切線的斜率，由切線方程可得s,3進而求得m.

【詳解】

設切點為(S,t),f(x)=xlnx的導數為f'(x)=l+lnx,

可得切線的斜率為l+lns=2,解得s=e,

貝!!t=elne=e=2e+m,即m=-e.

故選：B.

【點睛】

本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎題.

7.某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個夜晚值班，每

名員工值一個夜班且不重復值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星

期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個單位安排夜晚值班的方案共有()

A.960種B.984種C.1080種D.1440種

【答案】A

【解析】

分五類：(1)甲乙都不選：CjC；A：=432；(2)選甲不選乙：4M=216；(3)選乙不選甲：

然團=216；(4)甲乙都選：囚司尺=96；故由加法計數原理可得

432+216+216+96=960,共960種，應選答案A。

點睛：解答本題的關鍵是深刻充分理解題意，靈活運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分類計數原

理兩個基本原理。求解依據題設條件將問題分為四類，然后運用排列數、組合數公式及分步計數原理和分

類計數原理兩個基本原理求出問題的答案，使得問題獲解。

8.設加，“為兩條不同的直線，4,為兩個不同的平面，下列命題中正確的是()

A.若mlla,mHn,nl/(3,則a//尸B.若mlIa,mLn,nV/3,則。//￡

C.若mJ_a,mHn,"http://分，則a_LD.若mlIa,m±n,”//尸，則a//月

【答案】C

【解析】

【分析】

通過作圖的方法，可以逐一排除錯誤選項.

【詳解】

m

如圖，//相交，故A錯誤

如圖，/￡相交，故B錯誤

D.如圖,

故選C.

【點睛】

本題考查直線和平面之間的位置關系，屬于基礎題.

9.a,b,C三個人站成一排照相，則。不站在兩頭的概率為（）

1111

A.—B.—C.—D.—

2345

【答案】B

【解析】

分析：。，。，c三個人站成一排照相，總的基本事件為用=6種，。不站在兩頭，即。站中間，則有8=2

種情況，從而即可得到答案.

詳解：a,b,c三個人站成一排照相，總的基本事件為6種，

。不站在兩頭，即。站中間，則有&=2種情況，

21

則a不站在兩頭的概率為P=~=~.

63

故選：B.

點睛：本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

10.變量V與x的回歸模型中，它們對應的相關系數廠的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）

模型1234

r0.480.150.960.30

A.模型1B.模型2C.模型3D.模型4

【答案】C

【解析】

分析：根據相關系數的性質，r最大，則其擬合效果最好，進行判斷即可.

詳解：線性回歸分析中，相關系數為r,N越接近于1,相關程度越大；

卜|越小，相關程度越小，

?.?模型3的相關系數r最大，.?.模擬效果最好，

故選：A.

點睛：本題主要考查線性回歸系數的性質，在線性回歸分析中，相關系數為rr,W越接近于1,相關程

度越大；N越小，相關程度越小.

11.若函數/(%)=log/3x2—ax+5)在區間(—1,+8)上是減函數，則實數。的取值范圍是()

2

A.(-8,+00)B.[-6,+oo)C.(-00,-6]D.[-8,-6]

【答案】D

【解析】

【分析】

根據復合函數的單調性，同增異減，貝「=3妙—改+5,在區間(-L+8)上是增函數，再根據定義域則

f=3/—依+5>0在區間(-1,”)上恒成立求解.

【詳解】

因為函數/(力=1°8工(3尤2一。％+5)在區間(—1,”)上是減函數，

2

所以f=3/_公+5,在區間(-1,+8)上是增函數，且"3/—如+5>0在區間(-1,+8)上恒成立.

所以1且3+。+520,

6

解得-8<a<-6.

故選：D

【點睛】

本題主要考查復合函數的單調性，還考查了理解辨析和運算求解的能力，屬于中檔題.

12.命題/：％-1>0；命題4：好一%-6<0.若夕人4為假命題，為真命題，則實數x的取值范圍

是()

A.l<x<3B.-2<xWl或x?3

C.-2<x<l或x23D.-2<x<l或%>3

【答案】B

【解析】

【分析】

首先解出兩個命題的不等式，由0Aq為假命題，為真命題得命題p和命題q一真一假.

【詳解】

命題?：無一1>0=無>1,命題q:%?—1—6<0=>—2<x<3.因為"人4為假命題，Pvq為真命題.所

以命題P和命題4一真一假，所以—2<xWl或％之3,選擇B

【點睛】

本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題

13.“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,

去除所有為1的項，依此構成數列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…，則此數列的前46項和為.

【答案】2037

【解析】

【分析】

根據“楊輝三角”的特點可知"次二項式的二項式系數對應“楊輝三角”中的第〃+1行，從而得到第

〃+1行去掉所有為1的項的各項之和為：2"-2；根據每一行去掉所有為1的項的數字個數成等差數列的

特點可求得至第n行結束，數列共有45項，則第46項為=11,從而加和可得結果.

【詳解】

由題意可知，"次二項式的二項式系數對應''楊輝三角”中的第〃+1行

則“楊輝三角”第〃+1行各項之和為：2"

二第〃+1行去掉所有為1的項的各項之和為：2"-2

從第3行開始每一行去掉所有為1的項的數字個數為：1,2,3,4,…

貝！I：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,即至第11行結束，數列共有45項

,第46項為第12行第1個不為1的數，即為：Q1,=11

,前46項的和為：21-2+22-2+23-2+---+210-2+11=2037

本題正確結果：2037

【點睛】

本題考查數列求和的知識，關鍵是能夠根據“楊輝三角”的特征，結合二項式定理、等差等比數列求和的

方法來進行轉化求解，對于學生分析問題和總結歸納的能力有一定的要求，屬于較難題.

14.某等腰直角三角形的一條直角邊長為4,若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是V,

則丫=.

【解析】

分析：幾何體為圓錐，根據圓錐的體積公式求解

164萬

詳解：由題意可知三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體為圓錐，體積是V=qS/i=一1

33

點睛：三角形旋轉為圓錐，體積公式為V=

15.不等式|3x-2|<1的解集為

【答案】（1,D

【解析】

【分析】

根據絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.

【詳解】

由|3x—2|<1,得-l<3x—2<1,解得g<X<1

故答案為

【點睛】

本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化的數學思想和計算能力.

16.已知定點A（4,o）和曲線f+y2=8上的動點3,則線段A3的中點P的軌跡方程為

【答案】（X-2）2+/=2

【解析】

【分析】

通過中點坐標公式，把點P的坐標轉移到3上，把點3的坐標代入曲線方程，整理可得點P的軌跡方程。

【詳解】

4+〃

x二----

2

設點P的坐標為(羽V),氤B(a,b),因為點。是線段A5的中點，所以n7

戶亍

解得〈，。,把點3的坐標代入曲線方程可得(2x-4了+(2y)2=8,

b=2y

整理得(X-2)2+/=2,所以點P的軌跡方程為(x-2尸+丁=2

故答案為：(x-2>+黃=2

【點睛】

本題考查中點坐標公式，相關點法求軌跡方程的方法，屬于中檔題。

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.已知(1+xy的展開式中第4項和第8項的二項式系數相等.

(I)求”的值和這兩項的二項式系數；

(II)在(1+X)3+(1+X)4++(l+x)"+2的展開式中，求含/項的系數(結果用數字表示).

【答案】(I)?=10；120(II)285

【解析】

【分析】

(I)由題意知：屐=。：得到〃=10,代入計算得到答案.

(II)分別計算每個展開式含X2項的系數，再把系數相加得到答案.

【詳解】

解：(I)*.*C；-C；=10,

.?.C；°=C，=120；

(II)方法一：含X2項的系數為C；+

=C；3Y=285.

(l+x)l-(l+x)(l+x)，，+3-(l+x)3

方法二：(1+x)3+(]+%)4++(1+X)"+，

X

含X2的系數為C；+3-=C：3-1=285.

【點睛】

本題考查了展開式的二項式系數，特定項系數，意在考查學生的計算能力.

18.已知三點4(—2,1),5(2,1),0(0,0),曲線C上任意一點Af(羽_y)滿足

\MA+MB\=OM(OA+OB)+2.

(1)求C的方程；

(2)動點。(％，%)(—2</<2)在曲線C上，/是曲線C在。處的切線.問：是否存在定點

P(0j)(f<0)使得/與都相交，交點分別為。，石，且AABQ與APDE的面積之比為常數？若存

在，求/的值；若不存在，說明理由.

【答案】(1)x2=4>；(2)存在,-1.

【解析】

分析：(1)先求出MA、A1A+M3的坐標，由此求得I或4+AffiI和0M,(°A+°5)+2的值，兩式相

等，化簡可得所求；(2)根據直線PA,PB的方程以及曲線C在點Q(xo,yo)(-2<x0<2)處的切線方

程，D、E兩點的橫坐標，可得SAPDE和SAQAB的比值，從而求得參數值.

詳解：

(1)依題意可得G=(―2-八1一力砒=(2-傷1一力

+M^\=，(-22)2+(2-2沙)2,同x(31+彘)=(x,n)x(0,2)=2y

由已知得\/(-2%)2+(2—2.2=2g+2,化簡得曲線C的方程:—如，

(2)假設存在點。(0")(1<0)滿足條件，則直線的方程是沙=1冗+力，直線產區的方程是

y=Ljz+i，曲線C在點Q處的切線1的方程為：g=會一步，它與y軸的交點為尸(0,-苧)，

由于一2<x0<2,因此T<?<1

①當—1<%<()時，存在0e(-2,2),使得挈=即1與直線PA平行，故當

-1<t<0時與題意不符

②當t&—1時，?《一1(系三21>等所以1與直線/乜。3一定相交，分別聯立方程組,

解得RE的橫坐標分別是ZD=-+=3""

2(g+1—力)2(^0+t-1)

則立=又|下目=一￥—力，

#0_(1_1)4

右GI-1v(若+41產

有SAPDE=X\XE-XD\—X(t_1)2_

22

194a4

-N0(￡,0

%4/I^于是X

-XX(X----

2\4261t

±-vr（力0+4力2

4X一一性+（力-I）2］就+4（力一1產

1—t①3+8力薪+16/

-4-(i-I)2=8t

對任意；“C(―2,2),要使dQA3與△PDE的面積之比是常數，只需t滿足

4(/-I)2=1612'

解得力二一1,此時AQAB與△PDE的面積之比為2,故存在t=—1,使AQAB與△PDE的面積之比是

常數2.

點睛：本題主要考查拋物線的標準方程的應用，利用導數求曲線上某點的切線方程，求得F點的坐標，D、

E兩點的橫坐標，是解題的關鍵，屬于中檔題.利用導數求函數在某一點處的切線方程；步驟一般為：一，

對函數求導，代入已知點得到在這一點處的斜率；二，求出這個點的橫縱坐標；三，利用點斜式寫出直線

方程.

19.已知集合4=<>,8={y|y=%?—2尤一3,0WXW4}.

X-1

(1)求AB；

(2)若集合卜|九2—2x—3+a=O,O〈x<4}=0,求。的取值范圍；

【答案】(1)[<1)；⑵(—，-5)(4,收)

【解析】

【分析】

(1)分別求解出集合A和集合3,根據交集的定義求得結果；(2)將問題轉化為

[x\x2-2x-3=-a,O<x<4}=0,由⑴可知x2—2%—3武-4,5],從而得到關于。的不等式，解

不等式求得結果.

【詳解】

A=%]<1>=；B=^y\y=x1-2x-3,G<x<^=[-4,5]

(1)AB=[-4,l)

(2)|x|x2-2x-3+?=0,0<x<41=0,即{x|x2—2x-3=-a,OVx<4}=0

又xe[0,4]時，x2-2x-3e[-4,5]-a<4或一a>5

:,a<§或々>4

即。的取值范圍為：(-??9(4,+>

【點睛】

本題考查集合運算中的交集運算、求解集合中參數取值范圍的問題；關鍵是能夠準確求解出兩個集合；易

錯點是忽略兩個集合均為數集的特點，誤認為兩集合元素不一致，導致求解錯誤.

20.袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為現有甲、乙兩人從袋中輪

7

流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一個人摸到白色球后終止，

每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數.

(1)求隨機變量X的分布和均值E(x)；

(2)求甲摸到白色球的概率.

【答案】(1)分布列見解析，E(X)=2.

22

(2)P(A)=—.

35

【解析】

分析：(1)由已知先出白子個數，進而可得隨機變量X的概率分布列和數學期望;

(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件：Ax="甲第1次摸球時摸出白色

球”；A2="甲第2次摸球時摸出白色球”；A3="甲第3次摸球時摸出白色球”，利用互斥事件概率加

法公式可得.

2

詳解：設袋中白色球共有X個，XCN*且X22,則依題意知㈢p=31,

C7/

*X—1)

所以m即X。X—6=0,解得X=3(x=-2舍去).

2XI

(1)袋中的7個球，3白4黑，隨機變量X的所有可能取值是1,2,3,4,5.

P(X=l)=^=1；P(X=2)=f=|,P(X=3)=^=A,P(X=4)=f=A,P(X=5)=^=1

隨機變量X的分布列為

X12345

32631

P

77353535

所以E(X)=1X；Q+2XS9+3><S+4XSQ+5X^1=2.

//

(2)記事件A為“甲摸到白色球”，則事件A包括以下三個互斥事件:

4="甲第1次摸球時摸出白色球”；

A2=”甲第2次摸球時摸出白色球”；

A3=”甲第3次摸球時摸出白色球”.

依題意知，PG)*",P?)=粵=白，P(AJ=^=白，

A77A7?有卜7<6

所以甲摸到白色球的概率為P(A)=P(AJ+P(A2)+P(A3)=舁白+二=器.

7353535

點睛：本題考查的知識點是古典概型的概率計算公式，隨機變量的分布列和數學期望，互斥事件概率加法

公式.

21.已知橢圓C：—+V2=1,點P(0,1).

4-

(1)過P點作斜率為k(k>0)的直線交橢圓C于A點，求弦長|PA|(用k表示)；

(2)過點P作兩條互相垂直的直線PA,PB,分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經過一定

點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？

【答案】⑴1刑=*G；⑵直線AB過定點[。,一：

【解析】

【分析】

(1)先由題意得到直線PA的方程，聯立直線與橢圓，得到A點坐標，再由弦長公式，即可求出結果;

(2)先由題意，得到，直線的斜率必存在，設直線鉆為丁=紅+加，聯立直線A3與橢圓方程,

-8km

x.+x=-----

“21+4左2

根據韋達定理，得到)再由結合題意，求出〃[,進而可得出結果.

4m2-4

X,-X,=-----z-

121+4左2

【詳解】

解：(1)把"y=—l(左>0)代入爐+4/-4=0得:

(1+4左2)無2+8丘=0,x-----8),

'7Al+4k2

所以1pA?

(2)由題意可以，直線A3的斜率必存在，設直線A5為丁=丘+加，有

-8km

x,+=-----

x+4y4fj+4^2jx2+8kmx+4m2-4=0,A>0,"121+4左2

y=kx+m'74m2-4

石?X,=-----z-

“21+4左2

PALPB.:.PAPB=0=>（X],yi-1）每，%-1）=0

=>飛馬+（y-1）（%-1）=0=>x1x2+（g+m-l）（Ax2+m-l）=0

2

=>（1+左2）%％2+左（加_1）（F+x2）+（m-l）=0

=>4（1+左2）（加+1）—8左2加+（加_1乂1+4Z2）=0=>加=--1

所以/至：丁=履—I，即直線AB過定點[o,—I]

【點睛】

本題主要考查橢圓的弦長，以及橢圓中的定點問題，熟記橢圓的標準方程以及橢圓的簡單性質，即可求解，

屬于常考題型.

22.已知AABC的內角A的大小為120°，面積為JL

(1)若AB=20，求AABC的另外兩條邊長；

(2)設。為AABC的外心，當BC=0T時，求AO.8C的值.

【答案】(1)CA=A/2>BC=A/14；(2)3或-■—

【解析】

【分析】

(1)由三角形面積公式石=！bcsinA得到AC邊，再由余弦定理即可得出BC邊；

2

(2)由(1)可知歷=4,利用余弦定理可求匕，設5C的中點為。，則AC=AD+，結合。為ABC

的外心，可得。O.BC=0，從而可求得.

【詳解】

(1)設AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

于是6==bcsinA=g~bc，所以。c=4

24

因為c=AB=2拒，所以人=。4=血.

由余弦定理得BC=a=Jz?2+。2—2Z?ccosA=[b。+/+4=J2+8+4=-\/14?

(2)由BC=向得Z^+c2+4=21,即^+提―17=0,解得人=1或4.

設5c的中點為D,則AO=AD+￡>O，

因為。為AABC的外心，所以￡>。.6。=0，

1b2-c2

于是+---.

/72_2]s

所以當b=l時，c=4,AOBC=-——；

22

*_2

當b=4時，c=l,AOBC=-——.

22

【點睛】

本題主要考查三角形的面積公式及余弦定理的應用以及向量的基本運算和性質的應用.屬于中檔題.

內蒙古重點名校2018-2019學年高二下學期期末質量跟蹤監視數學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2.r2

1.已知a>0,b>—1,且a+b=l,則^--+----的最小值為（）

aZ?+l

A3+20R3+0r3-V2.3-2V2

2222

【答案】A

【解析】

分析：由oX）,b>-l,且a+Ql,變形可得

a?+2/?2271I2ICc

------1----——ci-\-b—IH-----=—I------f\ci),0〈QV2.

ab+\ab+\a2—a

利用導數求其最值；

詳解：aX),b>-l，且a+b=l,

:.fl±3.+工=2+a+〃—1+J_=2+^_=/(q),o<?<2..

ab+la/?+la2-a

2I一(a~-8a+8)

令…)=-/+

(2—0)24(2—4

，解得4一2垃<。<2，此時函數八。）單調遞增；令廣（。）V。，解得0<a<4—2"此時函數八。）

單調遞減.

...當且僅當a=4—20時，函數八。）取得極小值即最小值，/（4—2后）=色芋.

點睛：本題考查利用導數研究函數的最值，屬中檔題.

2.已知回歸直線方程中斜率的估計值為L23,樣本點的中心（4,5）,則回歸直線方程為（）

A.y=l.23x+0.08B.亍=0.08x+l.23

C.$=l.23x+4D.勺=l.23x+5

【答案】A

【解析】

【分析】

由題意得在線性回歸方程9=/u+a中3=1.23,然后根據回歸方程過樣本點的中心得到〃的值，進而可

得所求方程.

【詳解】

設線性回歸方程$=法+。中，由題意得5=1.23，

y=l.23x+a-

又回歸直線過樣本點的中心（4,5）,

5=L23x4+a，

a-0.08，

.?.回歸直線方程為y=1.23%+0.08.

故選A.

【點睛】

本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經過樣本點的中心時解題的關鍵，利用這一性質可求回歸方

程中的參數，也可求樣本數據中的未知參數，屬于基礎題.

4_

3.曲線丁=一與直線y=5圍成的平面圖形的面積為（）

x

A.—B.—C.---4In2D.----8In2

2442

【答案】D

【解析】

【分析】

先作出直線與曲線圍成的平面圖形的簡圖，聯立直線與曲線方程，求出交點橫坐標，根據定積分即可求出

結果.

【詳解】

4

作出曲線y=—與直線y=5-x圍成的平面圖形如下：

x

4

所以曲線y=—與直線y=5-x圍成的平面圖形的面積為

x

S=1（5—x—公=（5x—3彳2_4/.）：=（20—8—4防4）—（5——81n2.

故選D

【點睛】

本題主要考查定積分的應用，求圍成圖形的面積只需轉化為對應的定積分問題求解即可，屬于常考題型.

4.曲線〃X)=.c°sx在點M咨"件］

居為()

sinx-cosx1414J

D④

2

【答案】B

【解析】

【分析】

求導后代入即可得出答案。

【詳解】

,/x_cos'x?(sinx-cosx)-cos(sinx—cosx)'-1-1

(sin龍一cos%)2

“3叫-_1_1

t4J9.2/3〃712

2sm(彳—R

故選B

【點睛】

本題考查利用導函數求切線斜率。屬于基礎題。

5.已知向量〃=(2,3)/=(%,4),若〃_L(Q-/?),則x=()

1

A.1B.-C.2D.3

2

【答案】B

【解析】

【分析】

可求出a—Z?=(2—%,—1),根據a_L(a—b)即可得出心a-6)=0,進行數量積的坐標運算即可求出x.

【詳解】

?:a±ya-b^；

/.=2(2—%)—3=0；

解得X=工.

2

故選B.

【點睛】

本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數量積運算，屬于基礎題.

3

6.甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為一,

4

且各局比賽結果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為()

1224

A.-B.一C.一D.一

3535

【答案】A

【解析】

【分析】

記事件A:甲獲得冠軍，事件8:比賽進行三局，計算出事件的概率和事件A的概率，然后由條件概率

公式可得所求事件的概率為P(8|A)=.

【詳解】

記事件A:甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，

事件A3:甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局,

313Q

由獨立事件的概率乘法公式得WA0=?:?：?'=5,

對于事件A,甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件

327932_1

.P(A)=i+工故選A.

41323232,27-3

【點睛】

本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關系，確定兩事件之間的相

對關系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.

7.已知曲線/(x)=xlnx的一條切線的斜率為2,則切點的橫坐標為()

A.1B.In2C.2D.e

【答案】D

【解析】

【分析】

對函數進行求導，然后讓導函數等于2,最后求出切點的橫坐標.

【詳解】

/(%)=x\nxf'(x)=In%+1,

由題意可知/'(x)=lnx+l=2=lnx=l=x=e,因此切點的橫坐標為e,故選D.

【點睛】

本題考查了導數的幾何意義，考查了導數的運算法則，考查了數學運算能力.

8.已知復數z滿足z<l-2i)=5i(i為虛數單位)，則復數z的虛部等于()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

由題設可得z=-^=-2+i,則復數二的虛部等于1,應選答案A。

l-2z

9.如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表

面積是

A-4+v'IB.gC.9D.3+位

【答案】B

【解析】

【分析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數據，求解幾何體的表面積即可.

【詳解】

幾何體的直觀圖如圖：

3+3x,^xlxlH■-x(v2)2=?:一

故選：B.

【點睛】

本題考查了根據三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.

10.已知定義域為/?的奇函數/(X)的導函數為了'(%),當XH0時，r(x)+/C0〉0,若

X

a==/(_2)！c=加；)/In-jj)則o,〃,c的大小關系正確的是

A.a<h<cB.h<c<aC.a<c<hD.c<a<h

【答案】C

【解析】

分析：構造函數g(x)=V(x)，利用已知條件確定g'(x)的正負，從而得其單調性.

詳解：設8(%)=獷(幻，貝!|8'(%)=/(無)+^'(%),；/'(%)+國>0,即4")+/電=止2>0,

XXX

...當x<0時，g'(x)<o,當尤>0時,g'(x)>0,g(x)遞增.又“X)是奇函數，.?.g(x)=4(x)是偶

函數，/(—2)=g⑵，g(ln；)=g(—In2)=g(ln2),

*/0<|<ln2<2,g(；)<g(ln2)<g(2),即a<c<b.

故選C.

點睛：本題考查由導數研究函數的單調性，解題關鍵是構造新函數g(%)=獷'(%),通過研究g(x)的單調

性和奇偶性，由奇偶性可以把變量值轉化到同一單調區間上，從而比較大小.

11.在平面直角坐標系x0y中，曲線C的參數方程為「―"C°S(。為參數)，直線/的方程為x+y=4,

y=sin8

則曲線。上的點到直線/的距離的最小值是()

A.—B.J2C.1D.2

2

【答案】B

【解析】

【分析】

設曲線C上任意一點的坐標為(Gcosasin。)，利用點到直線的距離公式結合輔助角公式可得出曲線C

上的點到直線/的距離的最小值.

【詳解】

設曲線C上任意一點的坐標為(Gcos0,sin。)，

所以，曲線C上的一點到直線/的距離為1|石cosO+sind—4|2sin[e+w]—4

底-----/-----=忑-

4—2sin(6+j

3

當。+?=^+2左乃（左eZ）時，△取最小值，且4^=甘=3,故選：B.

【點睛】

本題考查橢圓參數方程的應用，考查橢圓上的點到直線距離的最值問題，解題時可將橢圓上的點用參數方

程表示，利用三角恒等變換思想求解，考查運算求解能力，屬于中等題.

12.已知集合4={%|無2—4%<5},3=