—2024學年高二期末聯考數學試題1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考場號、座位號、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.籃球運動員在比賽中每次罰球得分的規則是：命中得1分，不命中得0分.已知某籃球運動員罰球命中的概率為0.8，設其罰球一次的得分為X，則（）A.， B.，C.， D.，2.函數的單調遞減區間是（）A. B. C. D.3.已知有7件產品，其中4件正品，3件次品，每次從中隨機取出1件產品，抽出的產品不再放回，那么在第一次取得次品的條件下，第二次取得正品的概率為（）A. B. C. D.4.已知隨機變量服從正態分布，且，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.85.有6名男生和5名女生共11名大學生報名參加某社區服務，現從6名男生中選出2名組成一個小組，從5名女生中選出2名組成一個小組，在周日的上午和下午各安排一個小組值班，則不同的排班種數為（）A.75 B.150 C.300 D.6006.已知今天是星期日，則經過天后是（）A.星期一 B.星期二 C.星期三 D.星期四7.一道考題有4個答案，要求學生將其中的一個正確答案選擇出來.某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時，4個答案都有機會被他選擇，若他答對了，則他確實知道正確答案的概率是（）A. B. C. D.8.已知函數，則下面對函數的描述正確的是（）A.， B.，C.， D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的是（）A.已知隨機變量，若，，則B.兩位男生和兩位女生隨機排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是C.已知，則D.以一批含有10件正品、4件次品的產品中任取3件，則取得2件次品的概率為10.若，則（）A. B.C. D.11.若a，b為正實數，且，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在的展開式中，x的系數為________.13.已知某地只有A，B兩個品牌的計算機在進行降價促銷活動，售后保修期為1年，它們在市場的占有率之比為3：2.根據以往數據統計，這兩個品牌的計算機在使用一年內，A品牌有5%需要維修，B品牌有6%需要維修.若某人從該地隨機購買了一臺降價促銷的計算機，則它在一年內不需要維修的概率為________.________.14.將楊輝三角中的每一個數都換成分數，可得到如圖所示的分數三角形，成為“萊布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可以看出，存在x使得，則x的值是_________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料。（1）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；（2）求中獎人數的分布列及數學期望.16.（15分）某數學興趣小組為研究本校學生數學成績與語文成績的關系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從學校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數學成績與語文成績的樣本觀測數據整理如下：語文成績合計優秀不優秀數學成績優秀503080不優秀4080120合計90110200（1）根據的獨立性檢驗，能否認為數學成績與語文成績有關聯？（2）在人工智能中常用表示在事件A發生的條件下事件B發生的優勢，在統計中稱為似然比，現從該校學生中任選一人，A表示“選到的學生語文成績不優秀”，B表示“選到的學生數學成績不優秀”請利用樣本數據，估計的值.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82817.（15分）研究表明，溫度的突然變化會引起機體產生呼吸道上皮組織的生理不良反應，從而導致呼吸系統疾病的發生或惡化.某中學數學建模社團成員欲研究晝夜溫差大小與該校高三學生患感冒人數多少之間的關系，他們記錄了某周連續六天的溫差，并到校醫務室查閱了這六天中每天高三學生新增患感冒而就診的人數，得到資料如下：日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天晝夜溫差x（℃）47891412新增就診人數y（位）參考數據：，.（1）已知第一天新增患感冒而就診的學生中有7位女生，從第一天新增的患感冒而就診的學生中隨機抽取3位，若抽取的3人中至少有一位男生的概率為，求的值；（2）已知兩個變量與之間的樣本相關系數，請用最小二乘法求出關于的經驗回歸方程，據此估計晝夜溫差為時，該校高三學生新增患感冒的學生數（結果保留整數）.參考公式：，.18.（17分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）已知函數，若恒成立，求的取值范圍.19.（17分）已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）當時，求函數的零點個數；（3）若對任意的，都有，求實數的最大值.2023-2024學年高二期末聯考數學參考答案及評分意見1.D【解析】由題意，服從兩點分布，所以，.故選D.2.C【解析】，令，解得，所以函數在區間上單調遞增.故選C.3.B【解析】設事件A表示“第一次取的次品”，事件B表示“第二次取得正品”，則，，，故選B.4.A【解析】由題意，隨機變量服從正態分布，所以，即圖象的對稱軸為，又由，則，則，所以，故選A.5.C【解析】由題意，其有（種），故選C.6.C【解析】.由于能被7整除.故除以7余3，今天是星期日，則天后是星期三.故選C.7.B【解析】設事件表示“考生答對”.事件表示“考生知道正確?案”，由全概率公式得.又由貝葉斯公式得.故選B.8.B【解析】將代入，得，故排除A，D，又因為.所以，導函數在上是增函數.又，，所以在上有唯一的實根，設為，且，則為的最小值點，且，即.故，又，，，即對，.故選B.9.BC10.BCD【解析】對于A，令，則；令，則，所以，故A錯誤；對于B，令，則，又，以上兩式相加可得，所以，所以，故B正確；對于C，因為，所以選4個，1個1或者選2個，3個即可求出展開式中的系數為，則，故C正確；對于D，因為是的展開式的系數和，所以令，則，故D正確.故選BCD.11.BD【解析】對于A，因為函數在上單調遞減，故當時，，故A錯誤；對于B，由于函數在上單調遞增，故當時，，故B正確：對于C選項，令，則，故當時，，單調遞減，當時，，單調遞增.所以與大小不定，故C錯誤；對于D選項，令，則在，上恒成立，故函數在上單調遞增，所以當時，，即，故D正確.故選BD.12.10【解析】展開式通項為：，令，解得，展開式中，的系數為.故答案為10.13.【解析】某人從該地隨機購買了一臺降價促銷的計算機，設頭到的計算機是品牌為事件，買到的計算機是品牌為事件，則由題可知，，從品牌中購買一個，設買到的計等機一年內不需要維修為事件，從品牌中購買一個，設買到的計算機一年內不需要維修為事件，則由題可知，，由題可知A、B、C、D互相獨立，故從該地隨機購買了一臺降價促銷的計算機，則它在一年內不需要維修的概率為：.故答案為0.946.14.15.解：（1）設甲、乙、丙中獎的事件分別為A、B、C，那么，.（2）的可能值為，所以中獎人數的分布列為0123P故，故數學期望為.16.解：（1）零假設：數學成績與語文成績無關聯.據表中數據計筫得根據小概率值的的獨立性檢驗，我們推斷不成立，故認為數學成績與語文成績有關聯；（2）.估計的值為.17.解：（1），，又，，（2），，.，，.又，，解得.，.當時，，可以估計，晝夜溫差為15℃時，該校新增患感冒的學生數為33人.18.解：（1）由題意，，當時，，在上單調遞增；當時，令，得，令，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增；綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由題意，，今，則，即，所以在上恒成立，令，則，令，得：令，得，所以在上單調遞減，在上單調単增，則，即.，此時，在上恒成立，即恒成立.故實數的取值范圍為.19.解：（1）當時，函數，可得，所以且，即切線的斜率為且切點坐標為，所以切線方程為，即.（2）當時，函