數學來源于生活……..服務于生活……..你們想不想試一試？等積變形

調配問題

熱熱身長方形的周長l=_______，面積S=_______，2(a+b)ab長方體體積V=_________。abc正方形的周長l=_______，面積S=_______，4aa2正方體體積V=______。a3圓的周長l=________，面積S=_______，圓柱體體積V=_________。將一個底面直徑是10厘米,高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？

解：設鍛壓后圓柱的高為X厘米，填寫下表：鍛壓前鍛壓后底面半徑高體積

5厘米

10厘米

36厘米

X厘米

×52×36等量關系：鍛壓前的體積=鍛壓后的體積×102×

x根據等量關系，列出方程：

×52×36

×102×

x解得：X=99=因此，高變成了

厘米

列方程時，關鍵是找出問題中的等量關系。一紀念碑建筑的底面呈正方形，其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框（如圖中陰影部分），已知鋪這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗石（接縫忽略不計）,問紀念碑建筑底面的邊長是多少米?x33分析：如圖,若用x表示中間空白正方形的邊長，本題的等量關系是什么？陰影部分的面積＝192塊邊長為0.75米的正方形花崗石的面積怎樣用含x的代數式表示陰影部分的面積呢?利用練習紙中的圖你能設計幾種不同的計算方法。方案如下：方案一方案二方案三方案四合作探究：一紀念碑建筑的底面呈正方形，其四周鋪上花崗巖，形成一個寬為3米的正方形邊框（如圖中陰影部分），已知鋪這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗巖,問紀念碑建筑底面的邊長是多少米?x33方案二陰影部分的面積=192塊邊長為0.75正方形花崗巖的面積陰影部分的面積=4個長為(x+3)米、寬為3米的長方形解：設紀念碑建筑底面的邊長為x米，根據題意，得解這個方程，得x=6答：紀念碑建筑底面的邊長為6米.本題還有哪些解法？x33方案二陰影部分的面積=192塊邊長為0.75正方形花崗巖的面積陰影部分的面積=4個長為(x+3)米、寬為3米的長方形解：設紀念碑建筑底面的邊長為米，根據題意，得解這個方程，得x=6答：紀念碑建筑底面的邊長為6米.本題還有哪些解法？1、在應用方程解決問有關實際問題時，清楚地分辨量之間的關系，尤其相等關系是建立方程的關鍵。2、解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可省略不寫。3、對于等積變形問題，它的基本數量關系是相關的面積公式，相等關系的特征是存在不變量，也就是用不同的方法來計算陰影部分的面積，面積不變。檢測：用直徑為200厘米的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為300厘米，300厘米，80厘米的長方體毛坯底板，應截取圓柱多少長？（圓柱的體積=底面積×高。計算時，π取3.14，要求結果精確0.1厘米）甲乙兩運輸隊，甲隊32人，乙隊38人，求從乙隊調走多少人到甲隊，可使乙隊人數是甲隊人數的2倍。問題3：等量關系：乙隊人數=2×甲隊人數解：設從乙隊調走x人到甲隊，可使乙隊的人數是甲隊的2倍2×（32+x)=38-x某車間有兩個小組，甲組是乙組人數的2倍，若從甲組調12人到乙組，使甲組人數比乙組人數的一半還多3人，求原來甲、乙兩組人數？檢測：問題4：某校清掃公路積雪時,甲處有31名學生,乙處有20名學生,現在又調來18名學生,分配給甲、乙兩處，若使甲處人數是乙處人數的2倍,應往甲處分配幾人?等量關系：調動后甲處人數=調動后乙處人數×2

↓↓↓↓原有人數+新調來人數（原有人數+新調來人數）×2

↓↓↓↓

31x2018-x檢測：兩個水池共存水40噸，甲池注進水4噸，乙池放水8噸，甲池中水噸數與乙池中水噸數相等，兩個水池原來各有水多少噸？如圖一個鐵片長30cm,寬20cm，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？

30cm20cm拓展延伸如圖一個鐵片長30cm,寬20cm，打算從四個角各截去一個小正方形，然后把四邊折起來做一個無蓋的鐵盒，鐵盒的底面周長為60cm,問鐵盒的高是多少？

30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等關系：鐵盒的底面周長=60cm30-2x20-2x拓展延伸拓展延伸：學校組織初三年級100名團員去參加植樹活動，如果挖坑，一天每人能挖樹坑3個；