安徽省亳州市譙城區達標名校2024年中考數學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A． B． C． D．2．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．193．已知函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是A．有兩個相等的實數根 B．有兩個異號的實數根C．有兩個不相等的實數根 D．沒有實數根4．下列各數中，最小的數是（）A．0 B． C． D．5．如圖，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠C=（）A．50° B．40° C．30° D．20°6．如圖所示圖形中，不是正方體的展開圖的是（）A． B．C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A．512 B．513 C．128．下列計算正確的是()A．a2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a2+a2＝a3 D．a6÷a2＝a39．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖1是某生活小區的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數關系式是（）A． B．C． D．11．如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．312．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應的度數為65°，那么在大量角器上對應的度數為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．14．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為_______．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，連接BD．若AD=14，則BC的長為_____．16．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若∠ABE＝20°，則∠DBC為_____度．17．點P的坐標是（a,b），從-2，-1,0,1,2這五個數中任取一個數作為a的值，再從余下的四個數中任取一個數作為b的值，則點P（a,b）在平面直角坐標系中第二象限內的概率是.18．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO＝_____度．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）解方程：x2－4x－5＝020．（6分）據報道，“國際剪刀石頭布協會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目．某校學生會想知道學生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學生進行了一次問卷調查，并根據收集到的信息進行了統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有___名，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為___；請補全條形統計圖；（2）若該校共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．21．（6分）如圖，已知點A（1，a）是反比例函數y1=的圖象上一點，直線y2=﹣與反比例函數y1=的圖象的交點為點B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函數的解析式；（Ⅱ）求點D坐標，并直接寫出y1＞y2時x的取值范圍；（Ⅲ）動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，求點P的坐標．22．（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．（）請直接寫出袋子中白球的個數．（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結合樹狀圖或列表解答）23．（8分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結果保留根號）24．（10分）先化簡，再求值：，其中x＝－1．25．（10分）關于x的一元二次方程x2＋（m－1）x－（2m＋3）＝1．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）寫出一個m的值，并求出此時方程的根．26．（12分）已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．27．（12分）某區教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績為樣本，按A、B、C、D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下（1）樣本中D級的學生人數占全班學生人數的百分比是；（2）扇形統計圖中A級所在的扇形的圓心角度數是；（3）請把條形統計圖補充完整；（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數之和.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x≠0，解得：x≠1．故選D．2、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.3、A【解析】

根據拋物線的頂點坐標的縱坐標為4，判斷方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況即是判斷函數y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝4交點的情況．【詳解】∵函數的頂點的縱坐標為4，∴直線y＝4與拋物線只有一個交點，∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有兩個相等的實數根，故選A．【點睛】本題考查了二次函數與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數間的關系是解題的關鍵.4、D【解析】

根據實數大小比較法則判斷即可．【詳解】＜0＜1＜，故選D．【點睛】本題考查了實數的大小比較的應用，掌握正數都大于0，負數都小于0，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小是解題的關鍵．5、B【解析】試題解析：延長ED交BC于F，∵AB∥DE,∴在△CDF中,故故選B.6、C【解析】

由平面圖形的折疊及正方形的展開圖結合本題選項，一一求證解題.【詳解】解：A、B、D都是正方體的展開圖，故選項錯誤；C、帶“田”字格，由正方體的展開圖的特征可知，不是正方體的展開圖．故選C．【點睛】此題考查正方形的展開圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題7、C【解析】

先根據勾股定理求出BC得長，再根據銳角三角函數正弦的定義解答即可．【詳解】如圖，根據勾股定理得，BC=AB∴sinA=BCAB故選C．【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數正弦的定義是解決問題的關鍵．8、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數冪相乘，底數不變,指數相加.同底數冪相除，底數不變,指數相減.9、C【解析】

根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、D【解析】

根據圖象可設二次函數的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據圖象，設函數解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據實際拋物線形，求函數解析式，解題的關鍵是正確設出函數解析式．11、C【解析】

過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質及等邊三角形的性質即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定及性質以及等邊三角形的判定及性質，等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．12、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1．【解析】

設大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應的度數為1°．故答案為1．14、5.【解析】

試題解析：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE==5.考點：1.正方形的性質；2.三角形的面積；3.勾股定理．15、1【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD=14，∴∠A=∠ABD=15°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°．在Rt△BCD中，BC=BD=×14=1．故答案為1．點睛：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記性質是解答本題的關鍵．16、1【解析】解：根據翻折的性質可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′．又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°．又∵∠ABE=20°，∴∠DBC=1°．故答案為1．點睛：本題考查了角的計算，根據翻折變換的性質，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解題的關鍵．17、【解析】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數,其中點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的結果數為4，所以點P(a，b)在平面直角坐標系中第二象限內的概率==.故答案為.18、1．【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考點：菱形的性質．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、x1="-1,"x2=5【解析】根據十字相乘法因式分解解方程即可．20、（1）60；90°；統計圖詳見解析；（2）300；（3）．【解析】試題分析：（1）由“了解很少”的人數除以占的百分比得出學生總數，求出“基本了解”的學生占的百分比，乘以360得到結果，補全條形統計圖即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到結果；（3）列表得出所有等可能的情況數，找出兩人打平的情況數，即可求出所求的概率．試題解析：（1）根據題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補全條形統計圖如圖所示：（2）根據題意得：900×=300（人），則估計該校學生中對將“剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．考點：1、條形統計圖，2、扇形統計圖，3、列表法與樹狀圖法21、（1）反比例函數的解析式為y=﹣；（2）D（﹣2，）；﹣2＜x＜0或x＞3；（3）P（4，0）．【解析】試題分析：（1）把點B（3，﹣1）帶入反比例函數中，即可求得k的值；（2）聯立直線和反比例函數的解析式構成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標，觀察圖象可得相應x的取值范圍；（3）把A（1，a）是反比例函數的解析式，求得a的值，可得點A坐標，用待定系數法求得直線AB的解析式，令y=0，解得x的值，即可求得點P的坐標.試題解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函數的圖象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函數的解析式為；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，當x=-2時，y=，∴D（－2，）；y1＞y2時x的取值范圍是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函數的圖象上一點，∴a=-3，∴A（1，-3），設直線AB為y=kx+b,，∴，∴直線AB為y=x-4，令y=0，則x=4，∴P(4，0)22、（1）袋子中白球有2個；（2）．【解析】試題分析：（1）設袋子中白球有x個，根據概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根據題意畫出樹狀圖，求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：（1）設袋子中白球有x個，根據題意得：=，解得：x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，∴兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法；概率公式．23、李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A【解析】過點A作AD⊥BC于點D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分鐘）答：李強以12米/分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A24、解：原式=，．【解析】

試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后代x的值，進行二次根式化簡．解：原式=．當x＝－1時，原式.25、（1）見解析；（2）x1＝1，x2＝2【解析】

（1）根據根的判別式列出關于m的不等式，求解可得；（2）取m＝－2，代入原方程，然后解方程即可．【詳解】