福建省泉州市泉港二中2025屆高一下數學期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數y=2cosx-1A．2，－2 B．1，－3 C．1，－1 D．2，－12．等差數列{an}的前n項和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．13．已知各項均為正數的等比數列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．04．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數量積的最小值為（）A． B． C． D．5．等差數列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1406．已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足，則（）A． B． C． D．-17．數列1,3,6,10，…的一個通項公式是（）A． B．C． D．8．設等差數列的前項和為，若公差，，則的值為()A．65 B．62 C．59 D．569．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，且，則＝A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及點，若滿足：存在圓C上的兩點P和Q，使得，則實數m的取值范圍是________.12．函數的部分圖像如圖所示，則的值為________．13．已知向量，若，則________.14．如圖，已知圓，六邊形為圓的內接正六邊形，點為邊的中點，當六邊形繞圓心轉動時，的取值范圍是________．15．若Sn為等比數列an的前n項的和，8a16．在單位圓中，面積為1的扇形所對的圓心角的弧度數為_．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在數列中，，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．18．如圖，在四棱錐中，，且，，，點在上，且．（1）求證：平面⊥平面；（2）求證：直線∥平面．19．設角，，其中：（1）若，求角的值；（2）求的值.20．已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值21．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據余弦函數有界性確定最值.【詳解】因為-1≤cosx≤1，所以【點睛】本題考查余弦函數有界性以及函數最值，考查基本求解能力，屬基本題.2、C【解析】

由題意，利用等差數列前n項和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【詳解】∵等差數列{an}的前n項和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【點睛】本題考查等差數列的前n項和公式的應用，考查運算求解能力，是基礎題．3、B【解析】

根據等比中項可得，再根據，即可求出結果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比中項的性質，屬于基礎題.4、B【解析】

根據條件可得，，，然后進行數量積的運算即可.【詳解】根據條件，，，，當時，取最小值.故選：B【點睛】本題考查了向量數量積的運算，同時考查了二次函數的最值，屬于基礎題.5、B【解析】

直接運用等差數列的下標關系即可求出的值.【詳解】因為數列是等差數列，所以，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數列下標性質，考查了數學運算能力.6、C【解析】

化簡，分別計算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點，點E滿足故答案選C【點睛】本題考查了向量的計算，將是解題的關鍵，也可以建立直角坐標系解得答案.7、C【解析】

試題分析：可采用排除法，令和，驗證選項，只有，使得，故選C．考點：數列的通項公式．8、A【解析】

先求出，再利用等差數列的性質和求和公式可求.【詳解】，所以，故選A.【點睛】一般地，如果為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數列；（4）為等差數列.9、C【解析】

由題意可知，基本事件總數為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.10、B【解析】

根據向量平行求出x的值，結合向量模長的坐標公式進行求解即可．【詳解】且，則故故選B.【點睛】本題考查向量模長的計算，根據向量平行的坐標公式求出x的值是解決本題的關鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設出點P、Q的坐標，利用平面向量的坐標運算以及兩圓相交的條件求出實數m的取值范圍.【詳解】設點，由得，由點在圓上，得，又在圓上，，與有交點，則，解得故實數m的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題考查了向量的坐標運算、利用圓與圓的位置關系求參數的取值范圍，屬于中檔題.12、【解析】

由圖可得，，求出，得出，利用，然后化簡即可求解【詳解】由題圖知，，所以，所以．由正弦函數的對稱性知，所以答案：【點睛】本題利用函數的周期特性求解，難點在于通過圖像求出函數的解析式和函數的最小正周期，屬于基礎題13、【解析】

直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.14、【解析】

先求出，再化簡得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點睛】本題主要考查平面向量的運算和數量積運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a116、2【解析】試題分析：由題意可得：．考點：扇形的面積公式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解析】

（1）根據數列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數列的定義，就可以證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，利用裂項相消法，求出數列的前n項和．【詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數列是首項為4，公差為2的等差數列．(2)由（1）得，即,故，所以【點睛】本題考查了證明等差數列的方法以及用裂項相消法求數列前和．已知，都是等差數列，那么數列的前和就可以用裂項相消法來求解．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）通過邊長關系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）連接交與點，連接，易得∽，所以，所以直線平面．，【詳解】（1）因為，，所以，所以又，且，平面，平面所以平面又平面所以平面平面（2）連接交與點，連接在四邊形中，，∽，所以又，即所以又直線平面，直線平面所以直線平面【點睛】（1）證明面面垂直：先正線面垂直，線又屬于另一個面，即可證明面面垂直．（2）證明線面平行，在面內找一個線與已知直線平行即可.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由，可得出，進而得出，結合可求出角的值，可求出的值，再利用反余弦的定義即可求出角的值；（2）由題意可得出，，可計算出，根據反三角的定義得出，，利用兩角和的正弦公式求出的值，即可得出角的值.【詳解】（1），，，，則，可得，所以，可得.因此，；（2），則，所以，，由（1）知，所以，，，，，，由同角三角函數的基本關系可得，，由兩角和的正弦公式可得，因此，.【點睛】本題考查反三角函數的定義，同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應用，在求角時，不要忽略了求角的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）與不共線.（2）【解析】

（1）假設與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據兩個向量平行求參數，屬于基礎題.21、(1)∠A=(2)AC邊上的高為【解析】分析：（1）先根據平方關系求,再根據正弦定理求，即得；（2）根據三角形面積公式兩種表示形式列方程，再利用誘導公式以及兩角和正弦公式求，解得邊上的高．詳解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–，