2025屆天成教育命題研究院數學高一下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在矩形中，，，點滿足，記，，，則的大小關系為()A． B．C． D．2．設集合，，若存在實數t，使得，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．設m,n是兩條不同的直線，α?A．若m⊥β，n⊥β?，?n⊥α，則m⊥αC．若m⊥n,?n∥α，則m⊥α D．若m⊥n4．若，則（）A． B． C． D．5．已知奇函數滿足，則的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．106．設全集，集合，，則（）A． B． C． D．7．若，則函數的單調遞增區間為（)A． B． C． D．8．若直線經過A(1,0),B(2,3)兩點，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°9．已知數列是等比數列，若，且公比，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數據作成如下的頻率分布直方圖：下列關于這批棉花質量狀況的分析，不合理的是（）A．這批棉花的纖維長度不是特別均勻B．有一部分棉花的纖維長度比較短C．有超過一半的棉花纖維長度能達到以上D．這批棉花有可能混進了一些次品二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若等比數列滿足，且公比，則_____.12．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.13．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.14．已知，則___________.15．已知均為正數，則的最大值為______________.16．設數列的前項和，若，，則的通項公式為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某班在一次個人投籃比賽中，記錄了在規定時間內投進個球的人數分布情況：進球數（個）012345投進個球的人數（人）1272其中和對應的數據不小心丟失了，已知進球3個或3個以上，人均投進4個球；進球5個或5個以下，人均投進2.5個球．（1）投進3個球和4個球的分別有多少人？（2）從進球數為3，4，5的所有人中任取2人，求這2人進球數之和為8的概率．18．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．19．在中，角所對的邊為.已知面積（1）若求的值；（2）若，求的值.20．足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術之一，是比賽中組織進攻、組織戰術配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術，是比賽中由守轉攻的主要手段．這兩種運動技術都需要球運動員的正確判斷和選擇．現有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．21．在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

可建立合適坐標系，表示出a,b,c的大小，運用作差法比較大小.【詳解】以為圓心，以所在直線為軸、軸建立坐標系，則，，，設，則，，，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查學生的建模能力，意在考查學生的理解能力及分析能力，難度中等.2、C【解析】

得到圓心距與半徑和差關系得到答案.【詳解】圓心距存在實數t，使得故答案選C【點睛】本題考查了兩圓的位置關系，意在考查學生的計算能力.3、A【解析】

依據立體幾何有關定理及結論，逐個判斷即可。【詳解】A正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若m⊥β且n⊥β?，則m//n，又n⊥α，所以m⊥αB錯誤：若m∥β,?，?β⊥α，則C錯誤：若m⊥n,?n∥α，則m可能垂直于平面α，也可能平行于平面α，還可能在平面D錯誤：若m⊥n?，?n⊥β?，?β⊥α，則【點睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結論，意在考查學生幾何定理掌握熟練程度。4、D【解析】

將指數形式化為對數形式可得，再利用換底公式即可.【詳解】解：因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查了指數與對數的互化，重點考查了換底公式，屬基礎題.5、B【解析】

由三角函數的奇偶性和對稱性可求得參數的值.【詳解】由是奇函數得又因為得關于對稱，所以，解得所以當時，得A答案；當時，得C答案；當時，得D答案；故選B.【點睛】本題考查三角函數的奇偶性和對稱性，屬于基礎題.6、D【解析】

先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎題.7、B【解析】

由題意利用兩角和的余弦公式化簡函數的解析式，再利用余弦函數的單調性，得出結論．【詳解】函數，令，求得，可得函數的增區間為，，．再根據，，可得增區間為，，故選．【點睛】本題主要考查兩角和的余弦公式的應用，考查余弦函數的單調性，屬于基礎題．8、C【解析】

利用斜率公式求出直線AB，根據斜率值求出直線AB的傾斜角.【詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【點睛】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應用，考查計算能力，屬于基礎題。9、C【解析】

由可得，結合可得結果.【詳解】，，，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數列的通項公式，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于基礎題.10、C【解析】

根據頻率分布直方圖計算纖維長度超過的頻率，可知不超過一半，從而得到結果.【詳解】由頻率分布直方圖可知，纖維長度超過的頻率為：棉花纖維長度達到以上的不超過一半不合理本題正確選項：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計總體數據的分布特征，關鍵是能夠熟練掌握利用頻率分布直方圖計算頻率的方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【詳解】，故答案為：1．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．12、【解析】

設此等差數列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．13、【解析】

利用等體法即可求解.【詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【點睛】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.14、；【解析】

把已知式平方可求得，從而得，再由平方關系可求得．【詳解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案為．【點睛】本題考查同角三角函數關系，考查正弦的二倍角公式，在用平方關系求值時要注意結果可能有正負，因此要判斷是否只取一個值．15、【解析】

根據分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【點睛】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.16、【解析】

已知求，通常分進行求解即可。【詳解】時，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數列在時成等比數列．∴時，．∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了數列通項式的求法:求數列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）投進3個球和4個球的分別有2人和2人；（2）.【解析】

（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則,解方程組即得解.（2）利用古典概型的概率求這2人進球數之和為8的概率．【詳解】解：（1）設投進3個球和4個球的分別有，人，則解得．故投進3個球和4個球的分別有2人和2人．（2）若要使進球數之和為8，則1人投進3球，另1人投進5球或2人都各投進4球．記投進3球的2人為，；投進4球的2人為，；投進5球的2人為，．則從這6人中任選2人的所有可能事件為：，，，，，，，，，，，，，，．共15種．其中進球數之和為8的是，，，，，有5種．所以這2人進球數之和為8的概率為．【點睛】本題主要考查平均數的計算和古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.18、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）根據，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關系，垂直關系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，通過嚴密推理，給出規范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉化與化歸思想等.19、（1）；（2）【解析】

（1）利用三角形面積公式可構造關于的方程，解方程求得結果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：（2）由余弦定理得：【點睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應用問題，考查學生對于公式的掌握情況，屬于基礎題.20、（1）能接到；（2）不能接到【解析】

（1）在中由條件可得，，進一步可得為等邊三角形，然后計算運動到點所需時間即可判斷；（2）建立平面直角坐標系，作于，求出直線的方程，然后計算到直線的距離即可判斷．【詳解】（1）如圖所示，在中，，，,,，由題意可知，如果不運動，經過，可以接到球，在上取點，使得,,為等邊三角形，,，隊員運動到點要，此時球運動了.所以能接到球．（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，作于，所以直線的方程為：，經過，運動了．點到直線的距離，所以以為圓心，半徑長為的圓與直線相離．故改變（1）的方向前去截