新疆石河子市第一中學2025屆數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知的內角、、的對邊分別為、、，且，若，則的外接圓面積為（）A． B． C． D．2．在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是A． B．C． D．3．設，且，則下列各不等式中恒成立的是（）A． B． C． D．4．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知等差數列的前項和，若，則（）A．25 B．39 C．45 D．546．已知實數滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．7．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．8．若一個數列的前三項依次為6，18，54，則此數列的一個通項公式為（）A． B． C． D．9．已知函數，若方程在上有且只有三個實數根，則實數的取值范圍為()A． B． C． D．10．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在正方體中，有以下結論：①平面；②平面；③；④異面直線與所成的角為.則其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.12．在行列式中，元素的代數余子式的值是________.13．若、分別是方程的兩個根，則______.14．已知，則的值為______15．已知，則.16．已知內接于拋物線，其中O為原點，若此內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（，）為奇函數，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當時，求的單調遞減區間；（2）將函數的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，求函數的值域．18．駐馬店市政府委托市電視臺進行“創建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統計結果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.19．在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點，分別為，的中點，且，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.20．已知離心率為的橢圓過點．（1）求橢圓的方程；（2）過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長．21．記公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，已知=2，是與的等比中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數列{}的前n項和Tn．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

先化簡得，再利用正弦定理求出外接圓的半徑，即得的外接圓面積.【詳解】由題得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圓面積為.故選D【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】

首先根據面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據正弦定理，將轉化為，利用，化簡為，再根據三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉化為三角函數求取值范圍的問題.【詳解】因為的面積為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因為為銳角三角形，所以，所以，則，即．故的周長的取值范圍是．【點睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認真審題，當是銳角三角形時，需滿足三個角都是銳角，即.3、D【解析】

根據不等式的性質，逐項檢驗，即可判斷結果.【詳解】對于選項A，若，顯然不成立；對于選項B，若，顯然不成立；對于選項C，若，顯然不成立；對于選項D，因為，所以，故正確.故選:D.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.4、B【解析】

計算函數的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的應用能力.5、A【解析】

設等差數列的公差為，從而根據，即可求出，這樣根據等差數列的前項和公式即可求出．【詳解】解：設等差數列的公差為，則由，得：，，，故選：A．【點睛】本題主要考查等差數列的通項公式和等差數列的前項和公式，屬于基礎題．6、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，由圖可得，當過的直線與圓相切時取得臨界條件．當過坐標為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設，化成一般式得，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設，則，又，故，當時取等號．故，故選A．【點睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時需要設點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時要注意取等號的條件．7、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.8、C【解析】

，，，可以歸納出數列的通項公式．【詳解】依題意，，，，所以此數列的一個通項公式為，故選：C．【點睛】本題考查了數列的通項公式，主要考查歸納法得到數列的通項公式，屬于基礎題．9、A【解析】

先輔助角公式化簡,先求解方程的根的表達式,再根據在上有且只有三個實數根列出對應的不等式求解即可.【詳解】.又在上有且只有三個實數根,故,解得或,即或,.設直線與在上從做到右的第三個交點為,第四個交點為.則,.故.故實數的取值范圍為.故選：A【點睛】本題主要考查了根據三角函數的根求解參數范圍的問題,需要根據題意先求解根的解析式,進而根據區間中的零點個數列出區間端點滿足的關系式求解即可.屬于中檔題.10、A【解析】

根據平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【點睛】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】

①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結論；②：舉反例可以判斷出該結論是錯誤的；③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質定理可以判斷是正確的結論；④：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結論是錯誤的，最后選出正確的結論序號.【詳解】①：平面，平面平面，故本結論是正確的；②：在正方形中，，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結論是錯誤的；③：平面，平面，，在正方形中，，平面，，所以平面，而平面，故，因此本結論是正確的；④：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，，故本結論是錯誤的，因此正確結論的序號是①③.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質.12、【解析】

根據余子式的定義，要求的代數余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式，解出即可．【詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數余子式的值是．故答案為：【點睛】考查學生會求行列式中元素的代數余子式，行列式的計算方法，屬于基礎題．13、【解析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數的關系，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

根據兩角差的正弦公式，化簡，解出的值，再平方，即可求解.【詳解】由題意，可知，，平方可得則故答案為：【點睛】本題考查三角函數常用公式關系轉換，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：兩式平方相加并整理得，所以.注意公式的結構特點，從整體去解決問題.考點：三角恒等變換.16、【解析】

由拋物線的對稱性知A、B關于x軸對稱，設出它們的坐標，利用三角形的垂心的性質，結合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標，問題得以解決．【詳解】∵拋物線關于x軸對稱，內接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質，考查了兩直線垂直與斜率的關系，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），]（2）值域為[，]．【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據條件，可求出周期和，結合奇函數性質，求出，再用整體代入法求出內的遞減區間；（2）利用函數的圖象變換規律，求出的解析式，再利用正弦函數定義域，即可求出時的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因為相鄰兩對稱軸之間距離為，所以，又因為函數為奇函數，所以，∴，因為，所以故函數令.得.令得，因為，所以函數的單調遞減區間為，]（2）由題意可得，因為，所以所以，.即函數的值域為[，]．【點睛】本題主要考查正弦函數在給定區間內的單調性和值域，包括周期性，奇偶性，單調性和最值，還涉及三角函數圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.18、（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）1121【解析】

（1）先計算出總人數為1000人，再根據公式依次計算a,b,x,y的值.（2）根據分層抽樣規律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件的情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由0.010×10×n=500.5得：由0.020×10×n=180a得：由0.030×10×n=x0.9得：由0.025×10×n=90b得：由0.015×10×n=y0.6得：故所求a=0.9，b=0.36，x=270，y=90.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:7×180從第三組回答正確的人中應該抽取：7×270從第四組回答正確的人中應該抽取:7×90從第五組回答正確的人中應該抽取:7×90故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設從第二組回答正確的人抽取的2人為:2a,2b，從第三組回答正確的人抽取的3人為:3a,3b,3c從第四組回答正確的人抽取的1人為:4a從第五組回答正確的人抽取的1人為:5a隨機抽取2人,所有可能的結果有:(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)，(3a,3b)，(3a,3c)，(3a,4a)，(3a,5a)，(3b,3c)，(3b,4a)，(3b,5a)，(3c,4a)，(3c,5a)，(4a,5a)，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：(2a,2b)，(2a,3a)，(2a,3b)，(2a,3c)，(2a,4a)，(2a,5a)，(2b,3a)，(2b,3b)，(2b,3c)，(2b,4a)，(2b,5a)共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：1121【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生的應用能力和計算能力.19、（1）見解析（2）【解析】

(1)取中點，連接，，構造平行四邊形，由線線平行得到線面平行；（2）根據線面角的定義作出線面角，在直角三角形中求出數值.【詳解】（1