2024學年四川省綿陽市部分校中考數學模試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題,每小題3分，共30分）

1.下列各數:兀，sin30。，-73,后其中無理數的個數是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm,則它的面積是（）

A.6cm2B.12cm2C.24cm2D.48cm2

3.在函數y=4+U7中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實數

4.若陽=一X,則X一定是（）

A.非正數B.正數C.非負數D,負數

%>—2

5.不等式組,的解集在數軸上表示為（）

X>1

A_1____L

A.?11*B.?)■C.￡14*D.?°*

-201-201-201-201

6.如圖，在AABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6,則DE的長為（)

A.2B.3C.4D.6

7.如圖，/O5是直角三角形，ZAOB=90，OB=2OA,點A在反比例函數y=’的圖象上.若點3在反比例

X

A.2BC.4D.-4

8.對于兩組數據A,B,如果SA2>SB2,且XA=XB，則（）

A.這兩組數據的波動相同B.數據B的波動小一些

C.它們的平均水平不相同D.數據A的波動小一些

9.如圖，△ABC中，D為BC的中點,以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，/B=100。,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

月

1245

-C-

A.33-9-D.9

10.如圖，要使口ABCD成為矩形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.函數y=—中，自變量X的取值范圍是.

x-2

2九一1

12.若使代數式一?有意義，則x的取值范圍是.

x+2

13.A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發前往B地，乙騎自行車從B地出發前往A地，已

知乙比甲晚出發1小時，兩車均勻速行駛，當甲到達B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停

止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發的時間t（小時）之間的圖象，則當甲第二次與乙相遇時，乙離

14.如圖，直線y=x+2與反比例函數》=幺的圖象在第一象限交于點P.若。尸=癡，則左的值為

15.如圖，A3是。。的直徑，BD,分別是過。。上點8,C的切線，且N5OC=U0。.連接AC,則NA的度數

是_____

16.一次函數y=kx+b(k/0)的圖象如圖所示，那么不等式kx+bVO的解集是

17.(8分)如圖,河的兩岸MN與PQ相互平行,點A,B是PQ上的兩點,C是MN上的點,某人在點A處測得NCAQ=30。,

再沿AQ方向前進20米到達點B,某人在點A處測得NCAQ=30。,再沿AQ方向前進20米到達點B,測得NCBQ=60。,

求這條河的寬是多少米？(結果精確到0.1米，參考數據亞>L414,gM.732)

4

?f

，r:

??

/r

,-0°觸

PABO

18.(8分)綜合與探究

如圖1,平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+bx+3與x軸分別交于點A(-2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D

是y軸負半軸上一點，直線BD與拋物線y=ax2+bx+3在第三象限交于點E(-4,y)點F是拋物線y=ax2+bx+3上的

一點，且點F在直線BE上方，將點F沿平行于x軸的直線向右平移m個單位長度后恰好落在直線BE上的點G處.

(1)求拋物線y=ax?+bx+3的表達式，并求點E的坐標；

(2)設點F的橫坐標為x(-4<x<4),解決下列問題：

①當點G與點D重合時，求平移距離m的值；

②用含X的式子表示平移距離m,并求m的最大值；

（3）如圖2,過點F作x軸的垂線FP,交直線BE于點P,垂足為F,連接FD.是否存在點F,使AFDP與AFDG

的面積比為1:2?若存在,直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由.

19.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,BD為AC邊上的中線.

（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE,使CELBC于點C,交BD的延長

線于點E,連接AE；

（2）求證：四邊形ABCE是矩形.

-(-2)°+|1-0+2cos30。.

2x>3x-2

21.（8分）（1）解不等式組：〈2x-l12;

------->—x——

323

2YX

（2）解方程：--+--=2.

2%—1x—2

22.（10分）綜合與實踐--旋轉中的數學

問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉中的問題：已知矩形ABCDs矩

形A，B，CD，，它們各自對角線的交點重合于點O,連接AA，，CC.請你幫他們解決下列問題:

觀察發現：（1）如圖1,若A，B，〃AB,則AA，與的數量關系是

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形繞點O逆時針旋轉角度a（0。＜仁90。），如圖2,在

矩形A，B，C，D，旋轉的過程中，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計算：（3）如圖3,在（2）的條件下，當矩形ABCD繞點O旋轉至AAUAD時，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的長.

圖1圖3

23.（12分）如圖，AC是Q的直徑，點B是jO內一點，且BA=BC,連結BO并延長線交。于點D,過點C

作的切線CE,且BC平分/DBE.

（1）求證：BE=CE；

（2）若。的直徑長8,sin^BCE=1,求BE的長.

24.如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A,B時，在雷達站C處測得點A,

B的仰角分別為34。，45。，其中點O,A,B在同一條直線上.求AC和AB的長（結果保留小數點后一位）（參考數

據:sin34°~0.56；cos340-0.83；tan34°~0.67）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含有兀的數，找出無理數的個數即可.

【題目詳解】

1lr-

sin30°=—,s/9=3,故無理數有k,-真，

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了無理數的知識，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小數，③含

有兀的數.

2、C

【解題分析】

已知對角線的長度，根據菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積.

【題目詳解】

根據對角線的長可以求得菱形的面積，

根據S=-ab=—x6cmx8cm=14cm1.

22

故選：C.

【題目點撥】

考查菱形的面積公式，熟練掌握菱形面積的兩種計算方法是解題的關鍵.

3、C

【解題分析】

當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數.據此可得.

【題目詳解】

fx>0

解：根據題意知｛c，

[-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量

可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數

為非負數.

4、A

【解題分析】

根據絕對值的性質進行求解即可得.

【題目詳解】

卜x|=-x,

又卜冷1,

即X<L

即x是非正數，

故選A.

【題目點撥】

本題考查了絕對值的性質，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1.

5^A

【解題分析】

根據不等式組的解集在數軸上表示的方法即可解答.

【題目詳解】

Vx>-2,故以-2為實心端點向右畫，x<l,故以1為空心端點向左畫.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了不等式組解集的在數軸上的表示方法,不等式的解集在數軸上表示方法為：>、N向右畫，V、W向左畫，仁”、

險”要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.

6、B

【解題分析】

根據三角形的中位線等于第三邊的一半進行計算即可.

【題目詳解】

?；D、E分別是AABC邊AB、AC的中點，

ADE是^ABC的中位線，

VBC=6,

.,.DE='BC=L

2

故選B.

【題目點撥】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用.

7、D

【解題分析】

要求函數的解析式只要求出3點的坐標就可以，過點A、3作軸，BDLx軸，分別于C、D,根據條件得

般=巽=等=2,然后用待定系數法即可.

至【LACO?一得至ij：

CzO210Cx/i

【題目詳解】

過點A、3作AC_L九軸,軸，分別于C、D,

設點A的坐標是（加,〃），則AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

BDO?OCA）

.BDOPOB

"OC-AC-OA,

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n>

因為點4在反比例函數y=」的圖象上，則根〃=1,

X

點3在反比例函數y=幺的圖象上，3點的坐標是（-2〃,2間,

x

k=—2n-2m=-Amn——4.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，相似三角形的判定與性質，求函數的解析式的問題，一般要轉化為求點

的坐標的問題，求出圖象上點的橫縱坐標的積就可以求出反比例函數的解析式.

8、B

【解題分析】

試題解析：方差越小，波動越小.

22

SA>SR,

數據B的波動小一些.

故選B.

點睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即

波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數

據越穩定.

9、C

【解題分析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：,.,ZA=60°,ZB=100°,

:.ZC=180°-60°-100°=20Q,

VDE=DC,

.,.ZC=ZDEC=20°,

，ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

40”-224

■?S扇形DBE=-------------------———71?

3609

故選C.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是記住扇形的面積公式：s=〃?兀,廠.

360

10、B

【解題分析】

根據一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【題目詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選:B.

【題目點撥】

本題主要應用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、尤/2

【解題分析】

根據分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數式可得關系式xTW2,解得答案.

【題目詳解】

根據題意得x-母2,

解得：xRl；

故答案為：x#l.

【題目點撥】

本題主要考查自變量得取值范圍的知識點，當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為2.

12、xW-2

【解題分析】

直接利用分式有意義則其分母不為零，進而得出答案.

【題目詳解】

2無一1

?.?分式一不有意義，

x+2

x的取值范圍是：x+2r0,

解得：*2.

故答案是：x,-2.

【題目點撥】

本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練的掌握分式有意義的條件.

500

13>----

3

【解題分析】

根據題意和函數圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離.

【題目詳解】

設甲的速度為akm/h,乙的速度為bkm/h,

a+(5—l)(a+6)=600

(6-5)a=(5-l)/;

a=100

解得，｛

b=25

設第二次甲追上乙的時間為m小時,

100m-25(m-1)=600,

解得，m=—,

3

23500

當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25x(--1)=—千米，

33

-JOO

故答案為己一.

【題目點撥】

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答.

14、1

【解題分析】

設點P(m,m+2),

vop=Vio,

?e?yjm2+(m+2)2-A/10，

解得mi=Lmz=-1(不合題意舍去)，

?,?點P(1,1),

.-.1=-,

1

解得k=l.

點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標，仔細審題，能夠求得點P的坐標是解題的關鍵.

15、4.

【解題分析】

試題分析：連結BC,因為AB是。。的直徑，所以NACB=90。，ZA+ZABC=90°,又因為BD,CD分別是過。O

上點B,C的切線，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又/ABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考點：4.圓周角定理；4.切線的性質；4.切線長定理.

16、x>-1.

【解題分析】

一次函數尸丘+8的圖象在X軸下方時，j<0,再根據圖象寫出解集即可.

【題目詳解】

當不等式時，一次函數尸5的圖象在X軸下方，因此%>-1.

故答案為：x>-1.

【題目點撥】

本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看，就是尋求使一次函數嚴質+方(存0)的值大于(或小于)0的自

變量X的取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線尸質+方(際0)在X軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成

的集合.

三、解答題（共8題，共72分）

17、17.3米.

【解題分析】

分析:過點C作CD，PQ于O,根據ZCAB=30°,ZCBD=60°,得到ZACB=30°,AB=5C=20,在RtACDB

中，解三角形即可得到河的寬度.

詳解：過點C作。，于。，

-------------一

，/f

//?

/I

.//I

<30。，逑°i

PABDO

'：ZCAB=30°,NCBD=60°

：.ZACB^30°,

.?.4^=3。=20米，

在RtZXCZ由中，

CD

,：ZBDC^90°,sinZCBD=——，

BC

CD

??.sin60°=—,

BC

.73CD

?,—=-----,

220

:.CD=10A/3米，

.,.CQ217.3米.

答：這條河的寬是17.3米.

點睛：考查解直角三角形的應用，作出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵.

18、(3)(-4,-6)；(3)@V17-3；②4；(2)F的坐標為(-3,0)或(歷-3,3g-9).

2

【解題分析】

(3)先將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2求出a,b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表

達式求出y的值即可；

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入求出k,b的值，再將x=0代入表達式求

出D點坐標，當點G與點D重合時，可得G點坐標，GF〃x軸，故可得F的縱坐標，再將y=-2代入拋物線的解

析式求解可得點F的坐標，再根據m=FG即可得m的值；

②設點F與點G的坐標，根據m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數關系式，再根據二次函數的圖象可得m的取

值范圍；

(2)分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據AFDP與AFDG的面積比為3：3,故PD：DG=3：

3.已知FP〃HD,則FH：HG=3：3.再分別設出F,G點的坐標，再根據兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.

【題目詳解】

f4a—2Z?+3=0

解：(3)將A(-3,0),B(4,0),代入y=ax3+bx+2得：s，

16a+4/?+3=0

3

a=——

Q

解得：

b=-

I4

33

二拋物線的表達式為y=-=x3+—x+2,

84

把E(-4,y)代入得：y=-6,

點E的坐標為(-4,-6).

14左+b=0

(3)①設直線BD的表達式為y=kx+b,將B(4,0),E(-4,-6)代入得：〈，

,|k=-

解得：＜4,

b=-3

3

二直線BD的表達式為y=—x-2.

4

3

把x=0代入y=-x-2得：y=-2,

4

,\D(0,-2).

當點G與點D重合時，G的坐標為(0,-2).

；GF〃x軸，

AF的縱坐標為-2.

將y=-2代入拋物線的解析式得：-，3x3+—3x+2=-2,

84

解得：x=g+3或X=-"7+3.

,:-4<x<4,

???點F的坐標為(-JT7+3,-2).

.?.m=FG=^/T7-3.

333

②設點F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(x+m,—(x+m)-2),

844

3331

—x3+—x+2=—(x+m)-2,化簡得，m=-----x3+4,

8442

1

■:--<0,

2

???m有最大值，

當x=0時，m的最大值為4?

(2)當點F在x軸的左側時，如下圖所示：

/.PD：DG=3：3.

VFP//HD,

AFH：HG=3：3.

33一3

設F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(-3x,-----x-2),

842

333

；?—x3+—x+2=-----x-2,整理得：x3-6x-36=0,

842

解得：x=-3或x=4(舍去),

???點F的坐標為(-3,0).

當點F在x軸的右側時，如下圖所示:

VAFDP與公FDG的面積比為3：3,

/.PD：DG=3：3.

VFP/7HD,

AFH：HG=3：3.

一333

設F的坐標為(x,--x3+—x+2),則點G的坐標為(3x,—x-2),

842

333

--x3+-x+2=-x-2,整理得:x3+3x-36=0,

842

解得：x=V17-3或x=-g-3(舍去)，

點F的坐標為(JI7-3,厲-9).

2

綜上所述，點F的坐標為(-3,0)或(JT7-3,3而-9).

2

【題目點撥】

本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.

19、(1)見解析;(2)見解析.

【解題分析】

(1)根據題意作圖即可；

(2)先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC,再證明△ABDgZ\CED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四邊形ABCE是矩形.

【題目詳解】

(1)解：如圖所示：E點即為所求；

(2)證明：VCE±BC,

/.ZBCE=90°,

VZABC=90°,

.,.ZBCE+ZABC=180°,

，AB〃CE,

/.ZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

,.?BD為AC邊上的中線，

.,.AD=DC,

在^ABD和小CED中

rZABD=ZCED

-ZBAC=ZECA)

AD=DC

.,.△ABD^ACED(AAS),

.\AB=EC,

四邊形ABCE是平行四邊形，

VZABC=90°,

二平行四邊形ABCE是矩形.

【題目點撥】

本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.

2°、543-2-

【解題分析】

(1)原式利用二次根式的性質，零指數塞法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值進行化簡即可得到結果.

【題目詳解】

原式=-1+A/J-1+2x當

=3由-1+A/S-1+g'

=5書-2-

【題目點撥】

此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

4

21、(1)-2<x<2；(2)x=y.

【解題分析】

(1)先求出不等式組中每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可；

(2)先把分式方程轉化成整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可.

【題目詳解】

2x>3x-2①

???解不等式①得：xV2,

解不等式②得：x>-2,

二不等式組的解集為-2WxV2；

(2)方程兩邊都乘以(2x-D(x-2)得

2x(x-2)+x(2x-1)=2(x-2)(2x-1),

4

解得：*=二，

.4.

檢驗：把x=1代入(2x-1)(x-2)/O,

4

所以x=g是原方程的解，

4

即原方程的解是*=彳.

【題目點撥】

本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，根據不等式的解集找出不等式組的解集是解(1)的關鍵，能把分式

方程轉化成整式方程是解(2)的關鍵.

22、(1)AA'=CCr；(2)成立，證明見解析；(3)AN=2宿一，

2

【解題分析】

(1)連接AC、A，。，根據題意得到點A、A\C\C在同一條直線上，根據矩形的性質得到OA=OC,OAf=OCS

得到答案；

(2)連接AC、A，。，證明△A9A四△OOC,根據全等三角形的性質證明；

(3)連接AC,過C作CE±ABS交AB，的延長線于E,根據相似多邊形的性質求出WC,根據勾股定理計算即可.

【題目詳解】

(1)AA=CCS

理由如下：連接AC、A'C',

D

I-

5

圖1

,矩形ABCDs矩形A，B，C，D，，ZCAB=ZC,A,B,,

...點A、A\C\C在同一條直線上，

由矩形的性質可知，OA=OC,OA,=OC,,

/.AA^CCS

故答案為A,A，=C。；

(2)(1)中的結論還成立，AAr=CC%

理由如下：連接AC、AC,貝(IAC、AC，都經過點O,

圖2

由旋轉的性質可知，ZA,OA=ZC,OC,

?/四邊形ABCD和四邊形都是矩形，

.\OA=OC,OA^OCS

在4人94和4COC中，

OA=OC

[ZA'OA=ZC'OC,

OA=OC

/.△A^A^AC^C,

.,.AA=CCr；

(3)連接AC,過C作CELAB，，交AB，的延長線于E,

D

叫

B\~^C

圖3"

F

I?矩形ABCDs矩形A，B，C，