廣東省陽春一中2025屆數學高一下期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若正項數列的前項和為，滿足，則（）A． B． C． D．2．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．123．一枚骰子連續投兩次，則兩次向上點數均為1的概率是（）A． B． C． D．4．在各項均為正數的等比數列中，若，則（）A．1 B．4C．2 D．5．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．426．已知且為常數,圓,過圓內一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．57．的展開式中含的項的系數為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15608．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或9．從集合中隨機抽取一個數，從集合中隨機抽取一個數，則向量與向量垂直的概率為()A． B． C． D．10．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的部分圖象如圖所示，則的值為_________.12．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數量為2，則與的夾角是___．13．在中，若，則____；14．已知數列滿足，則__________.15．已知數列，，若該數列是減數列，則實數的取值范圍是__________．16．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為，若米，則樹高為______米.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列的公比，前項和為，且滿足.，，分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和；（3）若，的前項和為，且對任意的滿足，求實數的取值范圍.18．已知函數f（x）＝asin（x）（a＞0）在同一半周期內的圖象過點O，P，Q，其中O為坐標原點，P為函數f（x）的最高點，Q為函數f（x）的圖象與x軸的正半軸的交點，△OPQ為等腰直角三角形．（1）求a的值；（2）將△OPQ繞原點O按逆時針方向旋轉角α（0＜α），得到△OP′Q′，若點P′恰好落在曲線y（x＞0）上（如圖所示），試判斷點Q′是否也落在曲線y（x＞0），并說明理由．19．已知函數.（1）若，求函數有零點的概率；（2）若，求成立的概率.20．將函數的圖像向右平移1個單位，得到函數的圖像.(1)求的單調遞增區間；(3)設為坐標原點，直線與函數的圖像自左至右相交于點，，，求的值.21．如圖，在中，已知點D在邊BC上，，的面積是面積的倍，且，.（1）求；（2）求邊BC的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

利用，化簡，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數列的前1000項和，求和即可得到答案。【詳解】當時，解得，由于為正項數列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡可得由于，所以，即，故為首項為1，公差為2的等差數列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點睛】本題主要考查數列通項公式與前項和的關系，以及利用裂項求數列的和，解題的關鍵是利用，求出數列的通項公式，有一定的綜合性。2、C【解析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴3、D【解析】

連續投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點數有6種，則連續投兩次骰子共有36種，兩次向上點數均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎題.4、C【解析】試題分析：由題意得，根據等比數列的性質可知，又因為，故選C．考點：等比數列的性質．5、C【解析】

由等比中項得：ab=4，目標式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當且僅當a=b=2，∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.6、B【解析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【點睛】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理.7、A【解析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數為，故選A.8、C【解析】

由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質即可得出．【詳解】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質可得：，化為：，解得或．故選．【點睛】本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、光線反射的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

通過向量垂直的條件即可判斷基本事件的個數，從而求得概率.【詳解】基本事件總數為，當時，，滿足的基本事件有，，，共3個，故所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查古典概型，計算滿足條件的基本事件個數是解題的關鍵，意在考查學生的分析能力.10、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據圖像可得，根據0所在位置，處于函數的單調減區間，即可得解.【詳解】由圖可得：，或由于0在函數的單調減區間內，所以.故答案為：【點睛】此題考查根據三角函數的圖象求參數的取值，常用代入法求解，判定初相的取值時，根據圖象結合單調性取值.12、【解析】

利用在方向上的射影數量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【詳解】因為在方向上的射影數量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【點睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.13、【解析】試題分析：因為，所以．由正弦定理，知，所以＝＝．考點：1、同角三角函數間的基本關系；2、正弦定理．14、【解析】

數列為以為首項，1為公差的等差數列。【詳解】因為所以又所以數列為以為首項，1為公差的等差數列。所以所以故填【點睛】本題考查等差數列，屬于基礎題。15、【解析】

本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數列是遞減數列得出實數的取值范圍．【詳解】，因為該數列是遞減數列，所以即因為所以實數的取值范圍是．【點睛】本題考察的是遞減數列的性質，遞減數列的后一項減去前一項的值一定是一個負值．16、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂的仰角為，在處測得樹頂的仰角為則在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數的應用，也可以用正余弦定理解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)；(3)【解析】

（1）利用等比數列通項公式以及求和公式化簡，得到，由，，分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項，利用等差數列的定義可得，化簡即可求出，從而得到數列的通項公式．（2）由（1）可得，利用錯位相減，求出數列的前項和即可；（3）結合（1）可得，利用裂項相消法，即可得到的前項和，求出的最大值，即可解得實數的取值范圍【詳解】（1）由得，所以，由，，分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項，得，即，即，即，因為，所以，所以.（2）由于，所以，所以，，兩式相減得，，所以（3）由知，∴，∴，解得或.即實數的取值范圍是【點睛】本題考查等比數列通項公式與前項和，等差數列的定義，以及利用錯位相減法和裂項相消法求數列的前項和，考查學生的計算能力，有一定綜合性．18、（1）2；（2）見解析.【解析】

（1）由已知利用周期公式可求最小正周期T＝8，由題意可求Q坐標為（1，0）．P坐標為（2，a），結合△OPQ為等腰直角三角形，即可得解a的值．（2）由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，可求點P′，Q′的坐標，由點P′在曲線y（x＞0）上，利用倍角公式，誘導公式可求cos2，又結合0＜α，可求sin2α的值，由于1cosα?1sinα＝8sin2α＝23，即可證明點Q′不落在曲線y（x＞0）上．【詳解】（Ⅰ）因為函數f（x）＝asin（x）（a＞0）的最小正周期T8，所以函數f（x）的半周期為1，所以|OQ|＝1．即有Q坐標為（1，0）．又因為P為函數f（x）圖象的最高點，所以點P坐標為（2，a），又因為△OPQ為等腰直角三角形，所以a2．（Ⅱ）點Q′不落在曲線y（x＞0）上．理由如下：由（Ⅰ）知，|OP|＝2，|OQ|＝1，所以點P′，Q′的坐標分別為（2cos（），2sin（）），（1cosα，1sinα），因為點P′在曲線y（x＞0）上，所以3＝8cos（）sin（）＝1sin（2）＝1cos2α，即cos2，又0＜α，所以sin2α．又1cosα?1sinα＝8sin2α＝823．所以點Q′不落在曲線y（x＞0）上．19、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點的條件，運用古典概率的公式，計算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區域，計算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數有零點的條件為，即，，可得事件的總數為，而有零點的個數為，，，，，，共7個，則函數有零點的概率為；（2）若，即，畫出的區域，可得成立的概率為．【點睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．20、（1）()；（2）【解析】

（1）通過“左加右減”可得到函數的解析式，從而求得的單調遞增區間;（2）先求得直線與軸的交點為，則，又，關于點對稱，所以，從而.【詳解】(1)令，，的單調遞增區間是()(2)直線與軸的交點為，即為函數的對稱中心，且，關于點對稱，【點睛】本題主要考查三角