2025屆云南省彝良縣民族中高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在復平面內，復數對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]3．已知三角形為等邊三角形，，設點滿足，若，則（）A． B． C． D．4．已知點是拋物線：的焦點，點為拋物線的對稱軸與其準線的交點，過作拋物線的切線，切點為，若點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．已知直線的傾斜角為，則（）A． B． C． D．6．已知函數的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．7．若兩個正實數，滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為A． B．C． D．9．直線的斜率是（）A． B． C． D．10．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數列的前項和為，且，，則；12．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.13．設無窮等比數列的公比為，若，則__________________．14．若點到直線的距離是，則實數=______．15．已知，則____________.16．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ18．某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產量的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？19．如圖為某區域部分交通線路圖，其中直線，直線l與、、都垂直，垂足分別是點A、點B和點C（高速線右側邊緣），直線與、與的距離分別為1米、2千米，點M和點N分別在直線和上，滿足，記.（1）若，求AM的長度；（2）記的面積為，求的表達式，并問為何值時，有最小值，并求出最小值；（3）求的取值范圍.20．設函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域.21．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】在復平面內，復數==1﹣i對應的點（1，﹣1）位于第四象限．故選D．【點睛】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2、C【解析】試題分析：根據直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．3、D【解析】

用三角形的三邊表示出，再根據已知的邊的關系可得到關于的方程，解方程即得。【詳解】由題得，，，整理得，化簡得，解得.故選：D【點睛】本題考查平面向量的線性運算及平面向量基本定理，是常考題型。4、C【解析】由題意，得，設過的拋物線的切線方程為，聯立，，令，解得，即，不妨設，由雙曲線的定義得，，則該雙曲線的離心率為.故選C.5、B【解析】

根據直線斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為直線的傾斜角為,故直線斜率.故選：B【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率的關系,屬于基礎題.6、D【解析】

根據正弦型函數的對稱性，可以得到一個等式，結合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性，考查了數學運算能力.7、D【解析】

利用基本不等式求得的最小值，根據不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.8、B【解析】分析：初始化數值，執行循環結構，判斷條件是否成立，詳解：初始化數值循環結果執行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循環結束，輸出，故選B.點睛：此題考查循環結構型程序框圖，解決此類問題的關鍵在于：第一，要確定是利用當型還是直到型循環結構；第二，要準確表示累計變量；第三，要注意從哪一步開始循環，弄清進入或終止的循環條件、循環次數.9、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎題目10、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

若數列{an}為等差數列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數列．因為在等差數列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．12、2【解析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.13、【解析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質計算得出即可.【詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數列求和公式,且,故.此時當時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【點睛】本題主要考查等比數列求和公式,當時.14、或1【解析】

由點到直線的距離公式進行解答，即可求出實數a的值．【詳解】點（1，a）到直線x﹣y+1＝0的距離是，∴；即|a﹣2|＝3，解得a＝﹣1，或a＝1，∴實數a的值為﹣1或1．故答案為：﹣1或1．【點睛】本題考查了點到直線的距離公式的應用問題，解題時應熟記點到直線的距離公式，是基礎題．15、【解析】

由已知結合同角三角函數基本關系式可得，然后分子分母同時除以求解．【詳解】，．故答案為：．【點睛】本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎的計算題．16、【解析】

先結合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)2425(2)【解析】

（1）結合α為銳角利用同角三角函數的關系，結合倍角公式即可求值；（2）結合α,β為銳角，求出tan(α+β)，利用兩角和的正切公式即可求出tan【詳解】（1）因為α為銳角，tanα=43所以sin（2）因為α,β為銳角，cos(α+β)=-所以sin(α+β)=2因為tan(α+β)=tanα+tan【點睛】本題考查同角三角函數之間的關系以及倍角公式，同時考查了兩角和的正切公式，屬于中檔題.18、（1）；（2）當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【解析】

(1)由題可得成本函數G（x）＝4+,通過f（x）＝R（x）-G（x）得到解析式；(2)當x＞10時，當0≤x≤10時，分別求解函數的最大值即可．【詳解】（1）由條件知成本函數G（x）＝4+可得（2）當時，，當時，的最大值為萬元；當時，萬元，綜上所述，當月產量為8百臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元.【點睛】本題考查實際問題的應用，分段函數的應用，函數的最大值的求法，考查轉化思想以及計算能力．19、（1）；（2），當時，；（3）.【解析】

（1），，，由即可得解；（2）用含有的式子表示出和，得出，根據的范圍得出的最小值；（3）用含有的式子表示出，利用三角恒等變換和正弦函數的值域得出答案.【詳解】（1）由題意可知:，即，，所以；（2），，，，，，，時，取得最大值1，；（3），由題意可知，令，.【點睛】本題考查三角函數的綜合應用，考查邏輯思維能力和計算能力，考查對基本知識的掌握，考查分析能力，屬于中檔題.20、（1）函數遞增區間為，（2）【解析】

（1）化簡，再根據正弦函數的單調增區間即可．（2）根據（1）的結果，再根據求出的范圍結合圖像即可．【詳解】解：（1）由，則函數遞增區間為，（2）由，得則則，即值域為【點睛】本題主要考查了三角函數的性質，常考三角函數的性質有：對稱軸、單調性、最值、對稱中心．屬于中等題．21、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據已知條件算出，再由大邊對大角，即可求出C；（2）易得，根據兩角和正弦公式求出，再由正弦定理求出和，即