2025屆湖北省黃岡八模系列數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖像關于直線對稱，則可能取值是().A． B． C． D．2．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．3．在區間上隨機選取一個數，則的概率為（）A． B． C． D．4．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．5．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于A． B．C． D．6．已知角、是的內角，則“”是“”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．8．圓和圓的公切線條數為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知是等差數列的前項和，.若對恒成立，則正整數構成的集合是（）A． B． C． D．10．過點（1，0）且與直線垂直的直線方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，的夾角為°，，，則______．12．已知直線與圓相交于兩點，則______.13．若點，關于直線l對稱，那么直線l的方程為________.14．已知，那么__________．15．已知，，且，則的最小值為________.16．終邊經過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若在定義域內存在實數，使得成立，則稱函數有“和一點”.（1）函數是否有“和一點”？請說明理由；（2）若函數有“和一點”，求實數的取值范圍；（3）求證：有“和一點”.18．設數列滿足，．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和．19．設和是兩個等差數列，記（），其中表示，，這個數中最大的數.已知為數列的前項和，，.（1）求數列的通項公式；（2）若，求，，的值，并求數列的通項公式；（3）求數列前項和.20．已知內角的對邊分別是，若，，.（1）求；（2）求的面積.21．在銳角中，角，，的對邊分別為，，，若.（1)求角；（2）若，則周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據正弦型函數的對稱性，可以得到一個等式，結合四個選項選出正確答案.【詳解】因為函數的圖像關于直線對稱，所以有，當時，，故本題選D.【點睛】本題考查了正弦型函數的對稱性，考查了數學運算能力.2、D【解析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【詳解】因為，所以，解得：.【點睛】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.3、C【解析】

根據幾何概型概率公式直接求解可得結果.【詳解】由幾何概型概率公式可知，所求概率本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的長度型概率問題的求解，屬于基礎題.4、D【解析】

由已知直線方程求得直線的斜率，再根據兩直線垂直，得到所求直線的斜率，最后用點斜式寫出所求直線的方程.【詳解】已知直線的斜率為：因為兩直線垂直所以所求直線的斜率為又所求直線過點所以所求直線方程為：即：故選：D【點睛】本題主要考查了直線與直線的位置關系及直線方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、C【解析】

利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學生通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．6、C【解析】

結合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【詳解】在三角形中，根據大邊對大角原則，若，則，由正弦定理得，充分條件成立；若，由可得，根據大邊對大角原則，則，必要條件成立；故在三角形中，“”是“”的充要條件故選：C【點睛】本題考查充分條件與必要條件的應用，利用正弦定理確定邊角關系，三角形大邊對大角原則應謹記，屬于基礎題7、B【解析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算。【詳解】∵等差數列，的前項和分別為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【點睛】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。8、B【解析】

判斷兩圓的位置關系，根據兩圓的位置關系判斷兩圓公切線的條數.【詳解】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數為，故選B.【點睛】本題考查兩圓公切線的條數，本質上就是判斷兩圓的位置關系，公切線條數與兩圓位置的關系如下：①兩圓相離條公切線；②兩圓外切條公切線；③兩圓相交條公切線；④兩圓內切條公切線；⑤兩圓內含沒有公切線.9、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數構成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】

設出直線方程，代入點求得直線方程.【詳解】依題意設所求直線方程為，代入點得，故所求直線方程為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條直線垂直的知識，考查直線方程的求法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．12、【解析】

首先求出圓的圓心坐標和半徑，計算圓心到直線的距離，再計算弦長即可.【詳解】圓，，圓心，半徑.圓心到直線的距離..故答案為：【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系中的弦長問題，熟練掌握弦長公式為解題的關鍵，屬于簡單題.13、【解析】

利用直線垂直求出對稱軸斜率，利用中點坐標公式求出中點，再由點斜式可得結果.【詳解】求得，∵點，關于直線l對稱，∴直線l的斜率1，直線l過AB的中點，∴直線l的方程為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查直線垂直的性質，考查了直線點斜式方程的應用，屬于基礎題.14、2017【解析】，故，由此得.【點睛】本題主要考查函數解析式的求解方法，考查等比數列前項和的計算公式.對于函數解析式的求法，有兩種，一種是換元法，另一種的變換法.解析中運用的方法就是變換法，即將變換為含有的式子.也可以令.等比數列求和公式為.15、【解析】

由，可得，然后利用基本不等式可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，時取等號.【點睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.16、【解析】

根據正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據角的終邊上一點的坐標求正弦值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不存在；（2）a＞﹣2；（3）見解析【解析】

（1）解方程即可判斷；（2）由題轉化為2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，分離參數a＝2x﹣2求值域即可求解；（3）由題意判斷方程cos（x+1）＝cosx+cos1是否有解即可．【詳解】（1）若函數有“和一點”，則不合題意故不存在（2）若函數f（x）＝2x+a+2x有“和一點”.則方程f（x+1）＝f（x）+f（1）有解，即2（x+1）+a+2x+1＝2x+a+2x+2+a+2有解，即a＝2x﹣2有解，故a＞﹣2；（3）證明：令f（x+1）＝f（x）+f（1），即cos（x+1）＝cosx+cos1，即cosxcos1﹣sinxsin1﹣cosx＝cos1，即（cos1﹣1）cosx﹣sinxsin1＝cos1，故存在θ，故cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ）＝cos1，即cos（x+θ），∵cos21﹣（2﹣2cos1）＝cos21+2cos1﹣2＜cos22cos22＜0，故01，故方程cos（x+1）＝cosx+cos1有解，即f（x）＝cosx函數有“和一點”.【點睛】本題考查了新定義及分類討論的思想應用，同時考查了三角函數的化簡與應用，轉化為有解問題是關鍵，是中檔題18、【解析】試題分析：（1）結合數列遞推公式形式可知采用累和法求數列的通項公式，求解時需結合等比數列求和公式；（2）由得數列的通項公式為，求和時采用錯位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當時，==，．而，所以數列的通項公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點：1．累和法求數列通項公式；2．錯位相減法求和19、（1）；（2），，，；（3）【解析】

（1）根據題意，化簡得，運用已知求公式，即可求解通項公式；（2）根據題意，寫出通項，根據定義，令，可求解，，的值，再判斷單調遞減，可求數列的通項公式；（3）由（1）（2）的數列、的通項公式，代入數列中，運用錯位相減法求和.【詳解】（1）∵，∴，當時，，化簡得，∴，當時，，，∵，∴，∴是首項為1，公差為2的等差數列，∴.（2），，，當時，，∴單調遞減，所以.（3）作差，得【點睛】本題考查（1）已知求公式；（2）數列的單調性；（3）錯位相減法求和；考查計算能力，考查分析問題解決問題的能力，綜合性較強，有一定難度.20、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，再由余弦定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面積公式，即可求解三角形的面積．【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合題意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面積為．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．21、（1