山東臨沂市2025屆高一數學第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某班的60名同學已編號1,2,3，…，60，為了解該班同學的作業情況，老師收取了號碼能被5整除的12名同學的作業本，這里運用的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．系統抽樣C．分層抽樣 D．抽簽法2．在中任取一實數作為x，則使得不等式成立的概率為（）A． B． C． D．3．在中，，，，則（）A． B． C． D．4．化簡的結果是()A． B．C． D．5．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．將函數y=sin2x的圖象向右平移A．在區間[-πB．在區間[5πC．在區間[-πD．在區間[π7．正方體中，的中點為，的中點為，則異面直線與所成的角是()A． B． C． D．8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．110．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示.則的圖象，可由函數的圖象怎樣變換而來（縱坐標不變）（）A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位C．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位D．先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組樣本數據，且，平均數，則該組數據的標準差為__________.12．已知，則______．13．在△ABC中,已知30,則B等于__________．14．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.15．已知數列滿足：，，則數列的前項的和_______.16．在公差為的等差數列中，有性質：，根據上述性質，相應地在公比為等比數列中，有性質：____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內角A、B、C所對的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設，，求．18．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.19．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.20．已知數列的前項和為(1)證明:數列是等差數列;(2)設,求數列的前2020項和.21．設{an}是等差數列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比數列．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）記{an}的前n項和為Sn，求Sn的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，抽出的號碼是5,10,15，…，60，符合系統抽樣的特點：“等距抽樣”，故選B.2、C【解析】

先求解不等式,再利用長度型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題,因為,解得,則,故選:C【點睛】本題考查長度型的幾何概型,考查解對數不等式3、D【解析】

直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.4、D【解析】

確定角的象限，結合三角恒等式，然后確定的符號，即可得到正確選項．【詳解】因為為第二象限角，所以，故選D.【點睛】本題是基礎題，考查同角三角函數的基本關系式，象限三角函數的符號，考查計算能力，常考題型．5、A【解析】

首先根據降冪公式把等式右邊降冪你，再根據把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．6、A【解析】

函數y=sin2x的圖象向右平移y=sin2kπ-π單調遞減區間：2kπ+π2≤2x-π3【詳解】本題考查了正弦型函數圖象的平移變換以及求正弦型函數的單調區間.7、D【解析】

首先根據得到異面直線與所成的角就是直線與所成角，再根據即可求出答案.【詳解】由圖知：取的中點，連接.因為，所以異面直線與所成的角就是直線與所成角.因為，所以，.因為，所以，.所以異面直線與所成的角為.故選：D【點睛】本題主要考查異面直線所成角，平移找角為解題的關鍵，屬于簡單題.8、A【解析】

根據正弦定理，將已知條件進行轉化化簡，結合兩角和差的正弦公式可求，根據在方向上的投影為，代入數值，即可求解．【詳解】因為，所以，即，即，因為，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應用，根據正弦定理結合兩角和差的正弦公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．9、C【解析】

由向量的模公式以及數量積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為向量，與的夾角為，所以.故選：C【點睛】本題主要考查平面向量的模的公式以及數量積公式.10、B【解析】

根據圖象可知，根據周期為知，過點求得，函數解析式，比較解析式，根據圖像變換規律即可求解.【詳解】由在一個周期內的圖象可得,，解得，圖象過點，代入解析式得，因為，所以，故，因為，將函數圖象上點的橫坐標變為原來的得，再向右平移個單位得的圖象，故選B.【點睛】本題主要考查了由部分圖像求解析式，圖象變換規律，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、11【解析】

根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案．【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：11.【點睛】本題主要考查平均數、方差與標準差，屬于基礎題.樣本方差，標準差.12、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數列極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點睛】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】

根據三角形正弦定理得到角，再由三角形內角和關系得到結果.【詳解】根據三角形的正弦定理得到，故得到角，當角時，有三角形內角和為，得到，當角時，角故答案為【點睛】在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.14、-1【解析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【詳解】當時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【點睛】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎題．15、【解析】

通過令求出數列的前幾項，猜測是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．然后根據遞推式給予證明，最后由等比數列的前項和公式計算．【詳解】當時，，，，，，，當時，，，，，，，當時，，，，，，，猜測，是以為周期的周期數列，且每個周期內都是以為首項，2為公比的等比數列．設中，即，∴，由于都是正整數，所以，所以數列中第項開始大于3，前項是以為首項，2為公比的等比數列．，所以是以為周期的周期數列，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等比數列的前項和，考查數列的周期性．解題關鍵是確定數列的周期性．方法采取的是從特殊到一般，猜想與證明．16、【解析】

根據題中條件，類比等差數列的性質，可直接得出結果.【詳解】因為在公差為的等差數列中，有性質：，類比等差數列的性質，可得：在公比為等比數列中，故答案為：【點睛】本題主要考查類比推理，只需根據題中條件，結合等差數列與等比數列的特征，即可得出結果，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉化為線線平行的證明；（2）根據面面垂直的判定定理，轉化為平面.【詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉化為線面垂直,方法：結合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.19、（1）見解析（2）見解析【解析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【點睛】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.20、（1）見解析；（2）3030【解析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數列；(2)可將奇數項和偶數項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數列的證明，分