新疆維吾爾自治區且末縣第二中學2025屆高一下數學期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角，，的對邊分別為，，，且，，為的面積，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．2．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．3．在中，角的對邊分別為，若，則形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．為了調查某工廠生產的一種產品的尺寸是否合格，現從500件產品中抽出10件進行檢驗，先將500件產品編號為000，001，002，…，499，在隨機數表中任選一個數開始，例如選出第6行第8列的數4開始向右讀取（為了便于說明，下面摘取了隨機數表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2175．若實數滿足，則的最大值是（）A． B． C． D．6．已知，則的值等于()A． B． C． D．7．為了解某地區的中小學生視力情況，擬從該地區的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學段分層抽樣 D．系統抽樣8．若a，b是方程的兩個根，且a，b，2這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-19．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則10．從裝有2個白球和2個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是A．至少有一個黑球與都是黑球 B．至少有一個黑球與至少有一個白球C．恰好有一個黑球與恰好有兩個黑球 D．至少有一個黑球與都是白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三點、、共線，則a=_______.12．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數列，且邊成等比數列，則的形狀為_______．13．某學校成立了數學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.14．若正四棱錐的所有棱長都相等，則該棱錐的側棱與底面所成的角的大小為____.15．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1500，2000)(元)月收入段應抽出人.16．七位評委為某跳水運動員打出的分數的莖葉圖如圖，其中位數為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協會所得線性回歸方程是否理想？參考公式：回歸直線的方程，其中，．18．己知向量，，設函數，且的圖象過點和點.（1）當時，求函數的最大值和最小值及相應的的值；（2）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若在有兩個不同的解，求實數的取值范圍.19．的內角所對的邊分別為，且．（1）求角；（2）若，且的面積為，求的值．20．為了調查家庭的月收入與月儲蓄的情況，某居民區的物業工作人員隨機抽取該小區20個家庭，獲得第個家庭的月收入（單位：千元）與月儲蓄（單位：千元）的數據資料，計算得：，，，，.（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程；（2）指出（1）中所求出方程的系數，并判斷變量與之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區某家庭月收入為9千元，預測該家庭的月儲蓄.21．已知直線和.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先由正弦定理，將化為，結合余弦定理，求出，再結合正弦定理與三角形面積公式，可得，化簡整理，即可得出結果.【詳解】因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當且僅當時，取得最大值.故選C【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.2、D【解析】

利用直線與圓相交的性質可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質可得，所以.故選：D【點睛】本題考查了求弦長、圓的性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.3、D【解析】

由，利用正弦定理化簡可得sin2A＝sin2B，由此可得結論．【詳解】∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A+2B＝π，∴A＝B或A+B＝，∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【點睛】本題考查三角形形狀的判斷，考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題.4、D【解析】

利用隨機數表寫出每一個數字即得解.【詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【點睛】本題主要考查隨機數表，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.5、B【解析】

根據，將等式轉化為不等式，求的最大值.【詳解】,，，解得，，的最大值是.故選B.【點睛】本題考查了基本不等式求最值，屬于基礎題型.6、D【解析】，所以，則，故選擇D.7、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點：分層抽樣．8、D【解析】

由韋達定理確定，，利用已知條件討論成等差數列和等比數列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達定理得：，，所以，由題意這三個數可適當排序后成等比數列，且，則2一定在中間所以，即因為這三個數可適當排序后成等差數列，且，則2一定不在的中間假設，則即故選D【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的基本性質，解決本題的關鍵是要掌握三個數成等差數列和等比數列的性質，如成等比數列，且，，則2必為等比中項，有．9、C【解析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【點睛】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.10、C【解析】

列舉每個事件所包含的基本事件，結合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】對于A：事件：“至少有一個黑球”與事件：“都是黑球”可以同時發生，如：兩個都是黑球，∴這兩個事件不是互斥事件，∴A不正確對于B：事件：“至少有一個黑球”與事件：“至少有一個白球”可以同時發生，如：一個白球一個黑球，∴B不正確對于C：事件：“恰好有一個黑球”與事件：“恰有兩個黑球”不能同時發生，但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，∴兩個事件是互斥事件但不是對立事件，∴C正確對于D：事件：“至少有一個黑球”與“都是白球”不能同時發生，但一定會有一個發生，∴這兩個事件是對立事件，∴D不正確故選C．【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯系與區別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由三點、、共線，則有，再利用向量共線的坐標運算即可得解.【詳解】解：由、、，則,,又三點、、共線，則，則，解得：，故答案為：.【點睛】本題考查了向量共線的坐標運算，屬基礎題.12、等邊三角形【解析】

分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式．詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式．13、【解析】

由題中數據，確定課外小組的總人數，以及恰好屬于2個小組的人數，人數比即為所求概率.【詳解】由題意可得，課外小組的總人數為，恰好屬于2個小組的人數為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【點睛】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于常考題型.14、【解析】

先作出線面角，再利用三角函數求解即可．【詳解】如圖，設正四棱錐的棱長為1，作在底面的射影，則為與底面所成角，為正方形的中心，，，，故答案為．【點睛】本題考查線面角，考查學生的計算能力，作出線面角是關鍵．屬于基礎題.15、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應抽出81×1．2=16人。考點：?頻率分布直方圖的應用；?分層抽樣。16、85【解析】

按照莖葉圖，將這組數據按照從小到大的順序排列，找出中間的一個數即可.【詳解】按照莖葉圖，這組數據是79，83，84，85，87，92，93.把這組數據按照從小到大的順序排列，最中間一個是85.所以中位數為85.故答案為：85【點睛】本題考查對莖葉圖的認識．考查中位數，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）該協會所得線性回歸方程是理想的【解析】試題分析:（1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程;（2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，，，由公式求得，所以，所以關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）當時，，；同樣，當時，，.所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.點睛:求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．18、（1）最大值為2，此時；最小值為－1，此時.（2）【解析】

（1）根據向量數量積坐標公式，列出函數，再根據函數圖像過定點，求解函數解析式，當時，解出的范圍，根據三角函數性質，可求最值；（2）根據三角函數平移伸縮變換，寫出解析式，畫出在上的圖象，根據圖像即可求解參數取值范圍.【詳解】解：（1）由題意知.根據的圖象過點和，得到，解得，.當時，，，最大值為2，此時，最小值為－1，此時.（2）將函數的圖象向右平移一個單位得，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得令，，如圖當時，在有兩個不同的解∴，即.【點睛】本題考查（1）三角函數最值問題（2）三角函數的平移伸縮變換，考查計算能力，考查轉化與化歸思想，考查數形結合思想，屬于中等題型.19、（1）（2）【解析】

（1）對等式，運用正弦定理實現邊角轉化，再利用同角三角函數關系中的商關系，可求出角的正切值，最后根據角的取值范圍，求出角；（2）由三角形面積公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面積為，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了數學運算能力.20、（1）；（2）正相關；（3）2.2千元.【解析】

（1）直接利用公式計算回歸方程為：.（2）由（1），故正相關.（3）把代入得：.【詳解】（1）∵，，樣本中心點為：∴由公式得：把代入得：所求回歸方程為：；（2）由（1）知，所求出方程的系數為：，，∵，∴與之間是正相關.（3）把代入得：（千元）即該居民區某家庭月收入為9千元時,預測該家庭的月儲蓄為2.2千元.【點睛】本題考查了回歸方程的計算和預測，意在考查學生的計算能力.21、（1）；（2）.【解析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.