第5講實際應用題（一）【學習目標】1、回顧歸一歸總、植樹、平均數等問題；2、進一步強化解題方法。【知識梳理】1、歸一問題：知道了單位數量（如：每小時行50千米，每天植5棵樹，每天做10個零件），然后把它作為固定不變的量，進行相關問題的計算這種類型的應用問題，叫做歸一問題。（1）工作總量＝每份的工作量（單一量）×份數（2）份數＝工作總量÷每一份的工作量（3）每一份的工作量＝總工作量÷份數2、歸總問題：已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。3、植樹問題：這類應用題是以“植樹”為內容。研究總路程、株距、段數、棵數四種數量關系的應用題，叫作植樹問題。（1）段數＝總長÷每段長（2）兩端種樹：棵數＝段數＋1（3）兩端都不種：棵數＝段數－1（4）一端種，一端不種：棵數＝段數（5）封閉圖形種樹：棵數＝段數4、平均數的問題：把一個總數平均分成幾個相等的數，這個相等的數值就叫做平均數。（1）平均數＝總數÷份數；（2）移多補少(基準數法)?！镜淅觥俊纠?】服裝廠加工一批校服,計劃每天加工260套,25天完成,現在要提前5天完成,現在每天加工多少件?260260×25÷(25-5)=6500÷20=325(件）【趁熱打鐵-1】一輛汽車從南充到成都每小時行駛80千米，花一個半小時行駛了一半路程。為了提前到達目的地，時速提高到100千米。這樣行完全程共用多少小時？80×1.5÷100＋1.5=2.7（h）【例2】8個工人3小時制作機器零件360個，如果人數縮小了2倍，時間增加了5小時，可制作機器零件多少個？360÷8÷3=15(個）15×(8÷2)×(3+5)=480(個）【趁熱打鐵-2】紅星糧食加工廠，3臺磨面機4小時可磨面粉16.8噸，現在增加到8臺磨面機，要磨面粉72.8噸，需要多少小時？16.8÷3÷4=1.4(噸）72.8÷(1.4×8)=6.5(h)【例3】一件工程原計劃20個人36天完成，現在要提前6天完成，需要增加人。20×36÷(36-6)-20=4(人)【趁熱打鐵-3】一項工程，6人每天工作4小時要5天才能完成，照這樣計算，如果增加4人，每天工作減少1小時，可提前天完成。(6×4×5)÷(6+4)÷(4-1)=4(天）5-4=1(天）【例4】在一條直路的一側等距離地植了128棵樹，路的兩端都有樹。若第3棵樹和第7棵樹相距20米，求這條路的長。20÷(7-3)=5(米）(128-1)×5=635(米）【趁熱打鐵-4】一個人以相同的速度在小路上散步，從第1棵樹走到第13棵樹用了18分鐘，如果這個人每分鐘走米，這條小路從頭到尾一共有41棵樹，這條路長米。×18÷（13-1）×（41-1）=4850（米）【例5】一塊長方形地面，長120米、寬40米，要在它的四周和四角種樹，每相鄰兩棵樹之間距離相等，最少種棵。(120,40)=40(米）120÷40=3(棵）40÷40=1(棵）(3+1)×2=8(棵）【趁熱打鐵-5】圓湖周長1080米，在湖邊每隔4.5米種植柳樹一株，再在兩株柳樹之問等距離種植3棵桃樹，這樣可種柳樹和桃樹共____棵．1080÷4.5=240（棵）240×3=720（棵）720+240=960（棵）【例6】某道路一側原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現計劃全部更換為新型的節能燈，且相鄰兩盞燈的距離變為70米，則需更換的新型節能燈有盞。(106-1)×36=3780(米）3780÷70=54(盞）54+1=55(盞）【趁熱打鐵-6】電力公司在公路兩旁埋同樣多的電線桿共402根，每相鄰兩根之間的距離是20米．后來全部改裝，只埋了202根．改裝后每相鄰兩根之間的距離是____米．402÷2=201(根）(201-1)×20=4000(米）202÷2=101(根）4000÷(101-1)=40(米）【例7】一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸完一段休息2分鐘，全部鋸完需要分鐘。24÷4-1=5(次）3×5+2×(5-1)=23(分鐘）【趁熱打鐵-7】小華家所在的單元樓，地面上32層是居民住房，地下2層是停車場，小華乘電梯從地下2層到26層時，電梯上升了層。2+26-1=27(層）【例8】實驗小學統計五（1）班數學考試成績，平均分是87.26分．復查試卷時，發現把明明的成績98分誤看成89分計算，經重新計算后，該班平均成績是87.44分，問該班有多少學生？(98-89)÷(87.44-87.26)=50(人）【趁熱打鐵-8】期末考試到了，小蕾的前兩門語文、自然科學和數學的平均分是92分，如果他希望自己的語文、自然科學、數學、英語四門平均分能夠不低于93.5分，那么他的英語至少要考到______分．(93.5-92)×3+93.5=98(分）【例9】對于A、B、C、D四個數，每次去掉一個數，得其余三個數的平均數，這樣計算了4次得到下面四個數：23,26,30,33,那么A、B、C、D四個數的平均數是。(23×3+26×3+30×3+33×3)÷3=112112÷4=28【趁熱打鐵-9】某小學六年級有3個班，已知一班、二班的平均人數與三班人數之和為45,二班、三班的平均人數與一班人數之和為48,一班、三班的平均人數與二班人數之和為47,則三個班的總人數為。(45+48+47)÷2=70(人）【例10】汽車往返于甲、乙兩地之間，上行速度為每小時30千米，下行速度為每小時60千米，求往返的平均速度．假設全程是60km.(60+60)÷(60÷30+60÷60)=120÷3=40(km/h)【趁熱打鐵-10】一輛汽車以每小時60千米的速度從A地開往B地，他又以每小時40千米的速度從B地返回A地，那么這輛汽車行駛的平均速度是______千米/時．(120+120)÷(120÷60+120÷40)=240÷5=48(km/h)【例11】軍訓期間，某宿舍6名同學從晚上9點到次日早6點輪流到崗位站崗和休息，若站崗的哨位有2個，每人站崗的持續時間相同，則每位同學休息了幾個小時？12-9+6=9(h)9×2÷6=3(h)9-3=6(h)【趁熱打鐵-11】三位同學輪流抬水到宿舍，一共100米，平均每位同學抬多少米？100×2÷3=（米）【過關精煉】1、修一條路，原計劃10天完成，實際每天修150米，比計劃提前2天完成，實際每天比計劃多修多少米？150×10÷(10-2)=187.5(米）187.5-150=37.5(米）2、一支工程隊鋪路，原計劃10天完成。實際每天比原計劃多鋪20米，工作9天后已超出原計劃80米。工程隊原計劃鋪路多少米？20×9-80=100（米）10×100=1000（米）3、一個人以相同的速度在小路上散步，從第1棵樹走到第13棵樹用了18分鐘，如果這個人走了24分鐘，應走到第棵樹。(13-1)÷18×24+1=17(棵）4、某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株？可栽夾枝桃多少株？兩株夾枝桃之間相距多少米？柳樹：1350÷9=150（株）夾枝桃：150×2=300（株）間距：9÷（2+1）=3（米）5、方山小學8名學生參加數學競賽，他們所得的平均分是82.5分．其中小明得86分，如果小明得74分，他們的平均分將降至_______分。82.5-(86-74)÷8=81(分）6、幾位裁判員為一位體操運動員評分，去掉一個最高分后，平均成績為8.82分。如果記入最高分，平均成績為9.04分。已知這位運動員的最高分是9.70分，問：共有幾位裁判員？(9.70-8.82)÷（9.04-8.82）=4（位）7、甲、乙、丙三人共買了9個面包平均分著吃，甲付了5個面包的錢，乙