甘肅省白銀第一中學2025屆高一數學第二學期期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角2．為了了解某次數學競賽中1000名學生的成績,從中抽取一個容量為100的樣本,則每名學生成績入樣的機會是()A． B． C． D．3．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．4．已知是等差數列，其中，，則公差()A． B． C． D．5．在中，，，分別是角，，的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形6．若實數滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．0 C．1 D．27．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（）A．6 B．8 C．12 D．188．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則（）A． B． C． D．9．《九章算術》中有這樣一個問題：今有竹九節，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節容四升，下三節容二升，中三節容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升10．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的反函數為__________.12．等差數列中，則此數列的前項和_________.13．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執行程序時，沒有執行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執行結果，輸入的的值可能是___．14．下列命題中：①若，則的最大值為；②當時，；③的最小值為；④當且僅當均為正數時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)15．已知函數，則______.16．若角是第四象限角，則角的終邊在_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列的各項均為正數，且，，數列的前項和.（1）求；（2）記，求數列的前項和.18．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面底面ABCD，已知，為正三角形．（1）證明．（2）若，，求二面角的大小的余弦值．19．已知函數.（1）求不等式的解集；（2）若當時，恒成立，求實數的取值范圍.20．已知向量，，.（1）若，求實數的值；（2）若，求向量與的夾角.21．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.2、A【解析】

因為隨機抽樣是等可能抽樣，每名學生成績被抽到的機會相等,都是.故選A.3、D【解析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.4、D【解析】

根據等差數列通項公式即可構造方程求得結果.【詳解】故選：【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，關鍵是熟練應用等差數列通項公式，屬于基礎題.5、C【解析】

由正弦定理，可得,.，或，或，即或，即三角形為等腰三角形或直角三角形，故選C.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.6、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標代入目標函數即可得解.【詳解】作出可行域如圖，設，聯立，則，，當直線經過點時，截距取得最小值，取得最大值.故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，屬于基礎題.7、C【解析】試題分析：由直方圖可得分布在區間第一組與第二組共有21人，分布在區間第一組與第二組的頻率分別為1．24，1．16，所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為1．36，所以第三組的人數：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人．考點：頻率分布直方圖8、B【解析】

由題意和余弦定理可得，再由余弦定理可得，可得角的值．【詳解】在中，，由余弦定理可得，，，又，．故選：．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，考查了轉化思想，屬基礎題．9、B【解析】

由題意可得，上、中、下三節的容量成等差數列．再利用等差數列的性質，求出中三節容量，即可得到答案．【詳解】由題意，上、中、下三節的容量成等差數列，上三節容四升，下三節容二升，則中三節容量為，故選B．【點睛】本題主要考查了等差數列的性質的應用，其中解答中熟記等差數列的等差中項公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10、A【解析】

模擬程序運行，觀察變量值，判斷循環條件可得結論．【詳解】運行程序框圖，，；，；，，此時滿足條件，跳出循環，輸出的.故選：A.【點睛】本題考查程序框圖，考查循環結構，解題時只要模擬程序運行即可得結論．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由得，即，把與互換即可得出【詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【點睛】本題考查的是反函數的求法，較簡單.12、180【解析】由,,可知.13、2【解析】

（1）不執行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執行程序，有當時，，只有，．【詳解】（1）不執行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點睛】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎題．14、①②【解析】

根據均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當且僅當均為正數時，恒成立均為負數時也成立.故答案為①②【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.15、【解析】

根據題意令f（x）＝，求出x的值，即可得出f﹣1（）的值．【詳解】令f（x）＝+arcsin（2x）＝，得arcsin（2x）＝﹣，∴2x＝﹣，解得x＝﹣，∴f﹣1（）＝﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了反函數以及反正弦函數的應用問題，屬于基礎題．16、第二或第四象限【解析】

根據角是第四象限角，寫出角的范圍，即可求出角的終邊所在位置．【詳解】因為角是第四象限角，所以，即有，當為偶數時，角的終邊在第四象限；當為奇數時，角的終邊在第二象限，故角的終邊在第二或第四象限．【點睛】本題主要考查象限角的集合的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

（1）先設等比數列的公比為，再求解即可；（2）由已知條件可得，再利用錯位相減法求和即可.【詳解】解：（1）設等比數列的公比為，則，由，，則，即，則，（2）由數列的前項和，則，即當時，，即，又，所以，，①，②①-②得：，即.【點睛】本題考查了等比數列通項公式的求法，重點考查了錯位相減法求數列前項和，屬中檔題.18、（1）證明見解析．（2）二面角的余弦值為．【解析】

（1）作于點，連接，根據面面垂直性質可得底面ABCD，由三角形全等性質可得，進而根據線面垂直判定定理證明平面，即可證明.（2）根據所給角度和線段關系，可證明以均為等邊三角形，從而取中點，連接，即可由線段長結合余弦定理求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：作于點，連接，如下圖所示：因為側面底面ABCD，則底面ABCD，因為為正三角形，則,所以，即，又因為，所以，而,所以平面，所以.（2）由（1）可知，，，所以，又因為，所以，即為中點.由等腰三角形三線合一可知，在中，由等腰三角形三線合一可得，所以均為邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，如下圖所示：由題意可知，即為二面角的平面角，所以在中由余弦定理可得，即二面角的余弦值為．【點睛】本題考查了線面垂直的判定定理，面面垂直的性質應用，二面角夾角的去找法及由余弦定理求二面角夾角的余弦值，屬于中檔題.19、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當時，不等無解；②當時，不等式的解集為；③當時，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．20、（1）；（2）【解析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據向量夾角的范圍求得結果.【詳解】（1），解得：（2）又【點睛】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標運算、數量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.21、(1)證明見解析；(2)【解析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.(2)利用等體積法,求出三棱錐的體積,進而求得到平面的距離,再得出直線與