2023-2024學年貴州省遵義市五校聯考高一數學第二學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，向量，則向量()A． B． C． D．2．函數的單調遞增區間是（）A． B． C． D．3．已知函數若關于的方程恰有兩個互異的實數解，則的取值范圍為A． B． C． D．4．已知點和點，且，則實數的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或5．如圖，直角的斜邊長為2，，且點分別在軸，軸正半軸上滑動，點在線段的右上方．設，（），記，，分別考察的所有運算結果，則（）A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值6．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內有且只有一直線與a平行B．平面內有無數條直線與a平行C．平面內不存在與a平行的直線D．平面內的任意直線與直線a都平行7．函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸可以是（）A．， B．，C．， D．，8．已知圓和圓只有一條公切線，若，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．99．直線x-2y+2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=010．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結論中，正確結論的編號是________．(寫出所有正確結論的編號)12．已知向量，，若，則實數___________.13．設滿足約束條件若目標函數的最大值為,則的最小值為_________．14．已有無窮等比數列的各項的和為1，則的取值范圍為__________．15．給出下列語句：①若為正實數，，則；②若為正實數，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結論正確的是___________．16．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.18．已知數列的前項和為．（Ⅰ）當時，求數列的通項公式；（Ⅱ）當時，令，求數列的前項和．19．若（1）化簡；（2）求函數的單調遞增區間.20．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.21．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由向量減法法則計算．【詳解】．故選A．【點睛】本題考查向量的減法法則，屬于基礎題．2、A【解析】

先求出所有的單調遞增區間，然后與取交集即可.【詳解】因為令得：所以的單調遞增區間是因為，所以即函數的單調遞增區間是故選：A【點睛】求形如的單調區間時，一般利用復合函數的單調性原理“同增異減”來求出此函數的單調區間，當時，需要用誘導公式將函數轉化為.3、D【解析】

畫出圖象及直線，借助圖象分析．【詳解】如圖，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求．即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是．故選D．【點睛】根據方程實根個數確定參數范圍，常把其轉化為曲線交點個數，特別是其中一條為直線時常用此法．4、A【解析】

直接利用兩點間距離公式得到答案.【詳解】已知點和點故答案選A【點睛】本題考查了兩點間距離公式，意在考查學生的計算能力.5、B【解析】

設，用表示出，根據的取值范圍，利用三角函數恒等變換化簡，進而求得最值的情況.【詳解】依題意，所以.設，則，所以，，所以，當時，取得最大值為.，所以，所以，當時，有最小值為.故選B.【點睛】本小題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查三角函數化簡求值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.6、B【解析】

根據線面平行的性質解答本題．【詳解】根據線面平行的性質定理，已知直線平面.

對于A，根據線面平行的性質定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內有無數條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據線面平行的性質，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了線面平行的性質定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．7、B【解析】

直接利用余弦型函數的性質求出函數的對稱軸和對稱中心，即可得到答案．【詳解】由題意，函數的性質，令，解得，當時，，即函數的一條對稱軸的方程為，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，故選B．【點睛】本題主要考查了余弦型函數的性質對稱軸和對稱中心的應用，著重考查學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．8、D【解析】

由題意可得兩圓相內切，根據兩圓的標準方程求出圓心和半徑，可得，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．【詳解】解：由題意可得兩圓相內切，兩圓的標準方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1，故有，，，當且僅當時，等號成立，的最小值為1．故選：．【點睛】本題考查兩圓的位置關系，兩圓相內切的性質，圓的標準方程的特征，基本不等式的應用，得到是解題的關鍵和難點．9、A【解析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數，且在x=1處有公共點，求解即可。【詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。10、C【解析】

根據題意分別表示出，通過比較。【詳解】所以，選C。【點睛】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．12、【解析】

由垂直關系可得數量積等于零，根據數量積坐標運算構造方程求得結果.【詳解】，解得：故答案為：【點睛】本題考查根據向量垂直關系求解參數值的問題，關鍵是明確兩向量垂直，則向量數量積為零.13、【解析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當過時目標函數的最大值為，即，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標函數的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數目標函數最優解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態性和開放性，此類問題一般從目標函數的結論入手，對目標函數變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關量的準確定位，是求最優解的關鍵．14、【解析】

根據無窮等比數列的各項和表達式，將用公比表示，根據的范圍求解的范圍.【詳解】因為且，又，且，則.【點睛】本題考查無窮等比數列各項和的應用，難度一般.關鍵是將待求量與公比之間的關系找到，然后根據的取值范圍解決問題.15、①③.【解析】

利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據不等式的性質可知③正確；根據的范圍可求得的范圍，根據對號函數圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結果：①③【點睛】本題考查不等式性質的應用、作差法比較大小問題、利用對號函數求解最值的問題，屬于常規題型.16、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）依照條件形式，使用正弦定理化角為邊，再用余弦定理求出，從而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的關系，再利用基本不等式放縮，求出的取值范圍．【詳解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，當且僅當時，等號成立，又，所以.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式條件下的取值范圍問題，第二問也可以采用正弦定理化邊為角，利用“同一法”求出的取值范圍．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用的方法，進行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項求和，求出數列的前項和【詳解】解：（Ⅰ）數列的前項和為①．當時，，當時，②，①﹣②得：，（首相不符合通項），所以：（Ⅱ）當時，①，當時，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點睛】本題考查求數列通項的求法的應用，以及利用裂項求和法進行求和，屬于基礎題19、（1）（2）【解析】

（1）利用利用誘導公式化簡得解析式，可的結果．（2）利用余弦函數的單調性求得函數的單調遞增區間．【詳解】（1）.（2）令，，的單調遞增區間為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值、求余弦函數的單調區間，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．20、（1）（2）【解析】

（1）根據，得到，再由題中數據，即可求出結果；（2）根據向量數量積的運算法則，以及（1）的結果，即可得出結果.【詳解】解：（1）因為，所以，即.因為，且向量與的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，熟記模的計算公式，