2025屆安徽省六安市金安區六安市第一中學高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列正確的是()A．若a，b∈R，則B．若x<0，則x＋≥－2＝－4C．若ab≠0，則D．若x<0，則2x＋2－x>22．角的終邊過點，則等于（）A． B． C． D．3．己知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．4．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．5．已知實數滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．7．已知數列的前4項依次為，1，，，則該數列的一個通項公式可以是（）A． B．C． D．8．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負相關趨勢的是（）A． B．C． D．9．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．10．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，是邊上一點，，則．12．已知數列中，其中，，那么________13．cos214．函數的圖象在點處的切線方程是，則__________．15．已知等差數列的前三項為，則此數列的通項公式為______16．已知向量，，，則_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知射線與射線，過點作直線l分別交兩射線于點A、B（不同于原點O）.（1）當取得最小值時，直線l的方程；（2）求的最小值；18．研究正弦函數的性質（1）寫出其單調增區間的表達式（2）利用五點法，畫出的大致圖像（3）用反證法證明的最小正周期是19．記為數列的前項和，且滿足．（1）求數列的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數的值．20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.21．已知數列滿足，，.（1）求證數列是等比數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對于A，當ab<0時不成立；對于B，若x<0，則x＋＝－≤－2＝－4，當且僅當x＝－2時，等號成立，因此B選項不成立；對于C，取a＝－1，b＝－2，＋＝－<a＋b＝－3，所以C選項不成立；對于D，若x<0，則2x＋2－x>2成立．故選D.2、B【解析】由三角函數的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.3、C【解析】

根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【點睛】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.4、D【解析】

設a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【詳解】設a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、D【解析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合即可得到結論．【詳解】由線性約束條件作出可行域，如下圖三角形陰影部分區域（含邊界），令，直線：，平移直線，當過點時取得最大值，當過點時取得最小值，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查線性規劃的應用．本題先正確的作出不等式組表示的平面區域，再結合目標函數的幾何意義進行解答是解決本題的關鍵．6、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.7、A【解析】

根據各選擇項求出數列的首項，第二項，用排除法確定．【詳解】可用排除法，由數列項的正負可排除B,D，再看項的絕對值，在C中不合題意，排除C，只有A.可選．故選：A.【點睛】本題考查數列的通項公式，已知數列的前幾項，選擇一個通項公式，比較方便，可以利用通項公式求出數列的前幾項，把不合的排除即得．8、C【解析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C9、C【解析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【點睛】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結為向量的夾角的計算，也可以構建空間角，把角的計算歸結平面圖形中的角的計算.10、B【解析】

先求出點)的個數，然后求出點在直線上的個數，最后根據古典概型求出概率.【詳解】點的個數為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由圖及題意得

，

=

∴

=(

)(

)=

+

=

=

.12、1【解析】

由已知數列遞推式可得數列是以為首項，以為公比的等比數列，然后利用等比數列的通項公式求解．【詳解】由，得，，則數列是以為首項，以為公比的等比數列，．故答案為：1．【點睛】本題考查數列的遞推關系、等比數列通項公式，考查運算求解能力，特別是對復雜式子的理解．13、3【解析】由二倍角公式可得：cos214、【解析】由導數的幾何意義可知，又，所以.15、【解析】由題意可得，解得．

∴等差數列的前三項為-1，1，1．

則1．

故答案為．16、【解析】

根據向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因為兩個向量平行，所以【點睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.【解析】

（1）設，，利用三點共線可得的關系，計算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設坐標計算出，利用基本不等式由（1）中所得關系可得的最小值，從而得的最小值．【詳解】（1）設，，因為A，B，M三點共線，所以與共線，因為，，所以，得，即，，等號當且僅當時取得，此時直線l的方程為.（2）因為由，所以，當且僅當時取得等號，所以當時，取最小值6.【點睛】本題考查直線方程的應用，考查三點共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時要根據目標函數的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應用基本不等式求最值．18、（1）（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）利用正弦函數的圖象和性質即可得解；（2）利用五點法作函數的圖象即可；（3）先證明，再假設存在，使得，令，可得，令，可得，得到矛盾，即可得證.【詳解】（1）單調遞增區間為，所以單調遞增區間的表達式為（2）列表：描點，連線，可得函數圖象如下：（3）證明：，假設存在，使得，即，令，則，即；再令，可得，得到矛盾，綜上可知的最小正周期是.【點睛】本題主要考查了正弦函數的單調性，五點法作函數的圖象，考查了反證法的應用，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

（1）首先利用數列的遞推關系式求出數列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數列的前項和，且滿足．當時，，得．當時，，得，所以數列是以2為首項，以為公比的等比數列，則數列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【點睛】本題考查了等比數列的通項公式的求法，裂項相消法求數列的和，屬于基礎題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進而求得S△A1DE的值，再根據三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運算求得結果試題解析：（1）證明：連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1∥DF．3分因為DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因為ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．12分考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積