廣東省廣州市重點初中2025屆高一下數學期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．92．設，則下列不等式中正確的是()A． B．C． D．3．函數f(x)=x?lnA． B．C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．的內角的對邊分別為，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（）A．B．C．D．6．已知，，則的值域為（）A． B．C． D．7．兩圓和的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．內切 D．外切8．在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數列，且，則()A． B． C． D．9．在中，，，則的最大值為A． B． C． D．10．過兩點，的直線的傾斜角為，則實數=（）A．-1 B．1C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知x，y滿足，則的最大值為________.12．公比為的無窮等比數列滿足：，，則實數的取值范圍為________.13．不論k為何實數，直線通過一個定點，這個定點的坐標是______.14．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數為______.15．命題“數列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）16．已知，，若，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設數列,，已知，，（1)求數列的通項公式；（2)設為數列的前項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數的取值范圍．18．已知數列的前n項和為，且，求數列的通項公式．19．在等差數列中，已知，．（1）求數列的前項和的最大值；（2）若，求數列前項和．20．已知數列是各項均為正數的等比數列，且，．（1）求數列的通項公式；（2）為數列的前n項和，，求數列的前n項和．21．已知角終邊上一點，且，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數列和的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】

取，則，，只有B符合．故選B．考點：基本不等式．3、D【解析】

判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數f(x)=x?ln|x|是奇函數，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數的圖象的常用方法．4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法5、D【解析】

運用正弦定理公式，可以求出另一邊的對角正弦值，最后還要根據三角形的特點：“大角對大邊”進行合理排除.【詳解】A.,由所以不存在這樣的三角形.B.,由且所以只有一個角BC.中，同理也只有一個三角形.D.中此時，所以出現兩個角符合題意，即存在兩個三角形.所以選擇D【點睛】在直接用正弦定理求另外一角中，求出后，記得一定要去判斷是否會出現兩個角.6、C【解析】

根據正弦型函數的周期性可求得最小正周期，從而可知代入即可求得所有函數值.【詳解】由題意得，最小正周期：；；；；；且值域為：本題正確選項：【點睛】本題考查正弦型函數值域問題的求解，關鍵是能夠確定函數的最小正周期，從而計算出一個周期內的函數值.7、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標和半徑；根據圓心距和半徑之間的關系，即可判斷出兩圓的位置關系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關系為：相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓位置關系的判定；關鍵是明確兩圓位置關系的判定是根據圓心距與兩圓半徑之間的長度關系確定.8、A【解析】

先由a、b、c成等比數列，得到，再由題中條件，結合余弦定理，即可求出結果.【詳解】解：a、b、c成等比數列，所以，?所以，由余弦定理可知，又，所以.故選A．【點睛】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.9、A【解析】

利用正弦定理得出的外接圓直徑，并利用正弦定理化邊為角，利用三角形內角和關系以及兩角差正弦公式、配角公式化簡，最后利用正弦函數性質可得出答案．【詳解】中，，，則，，其中由于，所以，所以最大值為．故選A．【點睛】本題考查正弦定理以及兩角差正弦公式、配角公式，考查基本分析計算能力，屬于中等題．10、A【解析】

根據兩點的斜率公式及傾斜角和斜率關系,即可求得的值.【詳解】過兩點,的直線斜率為由斜率與傾斜角關系可知即解得故選:A【點睛】本題考查了兩點間的斜率公式,直線的斜率與傾斜角關系,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

作出不等式組所表示的平面區域，結合圖象確定目標函數的最優解，即可得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，因為目標函數，可化為直線，當直線過點A時，此時目標函數在軸上的截距最大，此時目標函數取得最大值，又由，解得，所以目標函數的最大值為.故答案為：6.【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．12、【解析】

依據等比數列的定義以及無窮等比數列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因為，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數列求和公式的應用以及基本函數求值域的方法。13、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點，故答案為.【方法點睛】本題主要考查待定直線過定點問題.屬于中檔題.探索曲線過定點的常見方法有兩種：①可設出曲線方程，然后利用條件建立等量關系進行消元（往往可以化為的形式，根據求解），借助于曲線系的思想找出定點(直線過定點，也可以根據直線的各種形式的標準方程找出定點).②從特殊情況入手，先探求定點，再證明與變量無關.14、1【解析】

根據弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎題15、數列為等差數列且，．【解析】

根據題意，設該數列為，由數列的前項和公式分析可得數列為等差數列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【詳解】根據題意，設該數列為，若數列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數列為等差數列且，，反之當數列為等差數列且，時，，；故數列的前項和”成立的充要條件是數列為等差數列且，，故答案為：數列為等差數列且，．【點睛】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．16、【解析】

根據向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)（i）見證明；（ii)【解析】

（1)計算可知數列為等比數列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當n為奇數時，隨n的增大而遞增，且；當n為偶數時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數p的取值范圍為．【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向18、【解析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【點睛】本題考查了利用求數列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.19、(1)9；(2)【解析】

（1）利用等差數列公式得到，當時，最大為9（2）討論和兩種情況，分別計算得到答案.【詳解】(1)，又，所以令，得所以當時，最大為.(2)由（1）可知，當時，，所以當時，，所以.綜上所述：【點睛】本題考查了等差數列的通項公式，前N項和最大值，絕對值求和，找到通項公式的正負分界處是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）設公比為q，q>0，運用等比數列的通項公式，解方程即可得到所求；（2），再由數列的裂項相消求和，計算可得所求和．【詳解】(1)數列是各項均為正數的等比數列，設公比為q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+